二次函数讲义(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数学案二次函数（一） 【知识点1】二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a0，a, b, c为常数）的函数是二次函数。 若c=0，则y=ax2+bx；若b=0，则y=ax2+c若b=c=0，则y=ax2。若b=c=0，则y=ax2 练习：1、下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)； （3）y=x2-3x-1； （4）y=4x（1-x）+4x2； 2、已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，则圆的面积S与半径R之间的函数关系式： 3、已知一个矩形的周长是60m，一边长是x

2、m，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长x之间的函数关系式。5、若是二次函数，求m的值。 【知识点2】y=ax2的图像和性质：用描点法画建立坐标系画出下列二次函数的图象然后研究其性质：x0y=x20y=x20y=2x20_y_x_1_2_3_4_-1_-2_-3_-4_-5_1_2_3_4_5_-1_-2_-3_-4_-5_O _x函数开口方向顶点坐标（最值）对称轴增减性和坐标轴的交点6、已知点A（3，a）在抛物线y=x2上，（1）求a的值。（2）点B（3，-a ）在抛物线y=x2上吗？7、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求m的值。二次函数（二 ） 【知识点】y=ax2+c的图像和

3、性质：用描点法画下列二次函数的图象然后研究其性质：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-1【讨论】y=ax2+c的图像和x轴的交点情况：函数开口方向顶点坐标（最值）对称轴增减性和坐标轴的交点1、抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，对称轴是 ；它的顶点坐标是 ，当x= 时，函数有最 值为 2、若抛物线y=ax2+c的顶点在y轴上，且过点（1，3）和（2，6），求此抛物线的解析式。4、函数与在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） y y y y O x O x O x xA B C D6、已知二次函数y（m21）+m2，则m 。7.下列判断中正确的是( )a

4、、b、c均为实常数的函数yax2bxc是二次函数二次函数yax2bxc中，三个实常数a、b、c之积不为0二次函数yax2bxc中，a、b、c三个实常数中必须a0函数yax2bxc中，若a0，则此函数必为一次函数A、B、C、D8.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y= X2+1上，则线段PQ的长是 9.（2009年北京市中考）23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；二次函数（三） 【知识点】的图像和性质：用描点法画下列二次函数的图象然后研究其性质：x-2-1012y

5、=（x+1）2y=（x-1）2函数开口方向顶点坐标对称轴增减性和坐标轴的交点向上向下向上向下向上向下1、抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x= 时，函数有最 值，是 。图像和轴的交点坐标为 。2、把y=3x2-5的图象向上平移5个单位，再向左平移3个单位得到的函数为_.3、已知抛物线和轴有且只有一个交点（3，0），并且过点（1，8），求的解析式。二次函数（四） 【知识点】的图像和性质：用描点法画下列二次函数的图象然后研究其性质：x-2-1012 1、把的图象向上平移2个单位得抛物线 ，再向左平移3个单位得抛物线 。2、把的图象向 平移 个单位得抛物线，

6、再向 平移 单位得抛物线。3、抛物线的开口_，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 和轴的交点坐标是 ，和轴的交点坐标是 ，当 时，有最 值 ；当 时，随的增大而减小。函数开口方向顶点坐标 对称轴增减性和坐标轴的交点向上向下向上向下向上向下 顶点式向上向下形如的二次函数解析式称作二次函数的顶点式顶点为 对称轴为 最值为 例：二次函数的图象的开口方向_顶点坐标是_对称轴是_,当X_时,Y随着X的增大而增大, 当X_时,Y随着X的增大而减少，当X=_时函数有最_值，最_值是_1抛物线的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即 时，y随增大而 ；在对称轴右侧，即 时，y随增大而 ，当= 时，y有

7、最 值为 .2抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴左侧，即 时，y随增大而 ，在对称轴右侧,即 时y随增大而 ，当= 时，y有最 值为 .3将抛物线沿x轴向 平行移动 个单位，可得到抛物线；沿x轴向 平行移动 个单位，可得到抛物线.4.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.5顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）A.y=(x6)2 B.y=(x+6)2 C.y=(x6)2 D.y=(x+6)26要得到抛物线，可将抛物线( )A向上平移4个单位 B向下平移4个单位C向右平移4个单位 D向左平移4个单位7.抛物线y=m(x5)2经过点（0，3

8、），则抛物线解析式为 .8.已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数的关系式。3、用配方法把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，画出草图并说明其开口方向、对称轴、顶点坐标及和坐标轴的交点坐标：（1） 4、根据配方的原则，将化为的形式，并说明其开口方向、对称轴、顶点坐标及和坐标轴的交点坐标：练习：写出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及和坐标轴的交点坐标：（1） (2) (3)二次函数（六） 【知识点】二次函数y=ax2 +bx+c（a）的系数a,b,c的符号和图像的关系：1、a的符号决定开口方向（ ），大小决定开口大小（ ）; 2、抛物线与y轴交点坐

9、标为（ ， ），所以c的符号决定抛物线与y轴交点的位置（， ， ， ）; 3、抛物线的对称轴为 ，所以a,b的符号决定对称轴的位置（ a,b同号时， ，a,b异号时， ）4、当时， ，当时， 当时， ，当时， 5、如果a0,c0,那么二次函数y=x2 +bx+c的图象为（ ）oxy6题图6、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.， B. ， C. ，D. ， 7、已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc（a0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）xOyA、xOyB、xOyC、xOyD、8.一个二次函数的图象与抛物线的形状相同,且顶点为(1,4),那么这个函数的关系式是_.9

10、.顶点在原点且以轴为对称轴的抛物线过点（2，-4），求此抛物线的解析式； 10.已知二次函数的图像的顶点坐标为（1，-6），且经过点（2，-8）, 求这个二次函数的关系式.11.二次函数图象与x轴有两个交点A（-3，0）、B（1，0），顶点到x轴的距离是4，求此二次函数的解析式.第五讲：二次函数（四）二次函数（七） 【知识点】用待定系数法求二次函数的解析式1二次函数的交点式若抛物线与x轴有一个或两个交点（x1，0），（x2，0）则抛物线可以写为：y=a（x-x1）（x-x2），我们把这种形式叫做二次函数的交点式或双根式求下列格式与x轴y轴交点的坐标(1) (2) (3) (4) (5) (1)

11、 小结我们学过的三种解析式的形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0)（2）顶点式： (3)双根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)， 2、求二次函数解析式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0)（2）顶点式： (3)双根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)， 例1：已知二次函数的图象经过点（1，1），（2，5），（0，5），求二次函数解析式。例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，2），且过点（2，-3），求二次函数解析式。例3：已知二次函数的图象经过点（-4，0）（6，0），（2，2），求二次函数解析式。例4：二次函数的图象过(4，-3)点，且x=3时，二次函数有最

12、大值-1，求此函数的解析式。例5：已知抛物线与x轴交点的横坐标为2，4，且，求二次函数解析式。例6：已知二次函数的图像的顶点在直线 上，求二次函数解析式。例7：抛物线图象经过(0，-1)和(3，2)两点，顶点在直线y=3x-3上，开口向下，求该图象的函数解析式。例8：已知二次函数y=ax2+bx+c，当时，且图像在轴上截得的线段长为4，求二次函数解析式。例9：二次函数的部分对应值如下表：210123503430（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为 . （2）当时, .（3） 二次函数的解析式为 .例10：已知抛物线经过直线与两坐标轴的交点，且过(1，1)，求抛物线的函数解析式。例11：抛物线y

13、=ax2+bx+c与x轴交于A(-3，0)，对称轴为x=1，顶点到x轴的距离为2，求该图象的函数解析式。例12：已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式。例13：已知：二次函数（1） 求证：不论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出二次函数的解析式例14：二次函数的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点根据图像确定a、b、c的符号，并说明理由；如果点A的坐标为（0，3），ABC45，ACB60，求这个二次函数的解析式例15：、如图，直角梯形中，为坐标原点，点的坐标是，以点为顶点

14、的抛物线经过原点和轴上的点求抛物线的解析式。例16：小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m. 抛物线的顶点坐标； 求出球飞行的最大水平距离；若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？ 二次函数复习巩固:1、抛物线 y = - 3x2 + 5x - 4开口 , y = 4x2 6x + 5 开口 .2、抛物线y=(x3)21开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .3、二次函数y=2x2-4x-3，当x= 时，有最大 值，是

15、 .4、二次函数y=2x2-4x-3，当x= 时，有最大 值，是 5、抛物线的顶点坐标是 6、抛物线y的顶点关于x轴对称的点的坐标为 .7、抛物线y（x1）21的顶点坐标是（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，1）D、（1，1）8、抛物线y（x2）23的对称轴是( ) A、直线x3 B、直线x3C、直线x2 D、直线x29、抛物线y(x1)22的顶点坐标是（ ）A、 (1，2) B、(1，2) C、 (1，2) D、(1，2)10、抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C. D. 11、二次函数的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 112、抛物线的对称轴是直线（ ）A. B. C. D

16、. 13、 二次函数的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 114、指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y = - 2 ( x 3 )2 7 （2）y= - 4（x+2）2+5 （3） （4）15、已知二次函数；.（1）其中开口向上的有 ；（2）开口向下,且开口最大的是 ；（3）当自变量由小到大变化时，函数值逐渐变大，然后逐渐变小的有 .16、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） （3）17、抛物线yx22x2的顶点坐标是（ ） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）18、

17、填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标19、抛物线的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_.20、抛物线的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_.21、抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 22、已知二次函数，通过配方化为的形式，为 ，顶点坐标是 ，对称轴是 23、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 24、抛物线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 25、二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是 二次函数中考真题（2009年顺义一模）7. 抛物线的顶点坐标是A( 1, 1)B( 1, 2)C(1, 3)D( 1, 3):（2009年朝阳二模）6将抛物线向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是A B C D113O(第11题图)（2009年大兴二模）11抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 . （2009年房山二模）23已知抛物线，（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围（2009年石景山二模）23如图，四边形是菱形，点的坐标是（，），以点为顶点的抛物线恰经过轴上的点、yxOABCD第23题（1）求点的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛 物线的解析式已知抛物线 （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与轴交于非负整数点，求此抛物线的解析式专心-专注-专业