余弦定理学案(3页).doc

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1、-第一章 解三角形第二节 余弦定理一、【教学目标】1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换. 二、【知识梳理】1.余弦定理：三角形任何一边的_等于其他两边_减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：a2 ，b2 ，c2 .形式二：cosA ，cosB ，cosC .2. 在中，根据余弦定理：（1）如果=，则C为_角；（2）如果，则C为_角；（3）如果，则C为_角.三、【典例剖析】（一）已知两边及一角解三角形例1:（1）在ABC中，(1)已知b=3，c=1，A=60，求a； （2）已知b=3，c=3，B=30，求a变式练习：在ABC

2、中，已知a=2，b=3，C=60，试证明此三角形为锐角三角形.（二）、已知三边或三边关系解三角形。例2、（1）、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于_（2）、已知a=7，b=，c=，求最小的内角。变式训练：1.在ABC中，已知a7，b10，c6，求最大内角的余弦值.2. 在ABC中，已知a=8，b7，C60，求c及SABC.3.已知ABC中，a，b，B45，求c及SABC.四、【当堂检测】一、选择题1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,则ABC的最大角的度数为（

3、 ） A 1200 B 900 C 600 D 15003、在ABC中，a:b:c=1:2,则A：B：C=（ ） A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：24、在ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面积为220，则边BC的长是（ ）A、 B、25 C、51 D、495、在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.正三角形二、填空题6、在ABC中，已知AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 _7、在ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=_8、在ABC中，已知b=，c=3，B=30，则边长a=_9、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为_10、在ABC中，若，则角B为_三、解答题11、在中，BC=，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数 （2）AB的长 （3）的面积12、已知三角形的一个角为60，面积为10，周长为20cm，求此三角形的各边长.13、在ABC中，a=，b=2，c=，求A、B、C及SABC14、已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.-第 3 页-