上海市高一上期中数学试卷解析版.doc

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1、2021 -2021学年上海市格致中学高一上期中数学试卷一、填空题1全集U=R，那么AUB=2假设函数，那么fxgx=3函数y=的定义域是4不等式ax+b0的解集A=2，+，那么不等式bxa0的解集为5函数fx=x2a1x+5在区间，1上为增函数，那么f2的取值范围是6集合A=x|x2，B=x|xm|1，假设AB=B，那么实数m的取值范围是7“假设a+b2，那么a2或b2的否命题是8设fx是R上的偶函数，f1=0，且在0，+上是增函数，那么x1fx10的解集是9函数fx=x2+mx1，假设对于任意xm，m+1，都有fx0成立，那么实数m的取值范围是10定义在R上的偶函数fx在0，+上是增函数，

2、且f2=1，假设fx+a1对x1，1恒成立，那么实数a的取值范围是11的解集为m，n，那么m+n的值为二、选择题12给出以下命题：1=0；2方程组的解集是1，2；3假设AB=BC，那么A=C；4假设U为全集，A，BU，且AB=，那么AUB其中正确命题的个数有A1B2C3D413“2a2是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根的A充要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件14aR，不等式的解集为P，且4P，那么a的取值范围是Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a315函数fx=，假设f0是fx的最小值，那么a的取值范围为A1，2B1，0C1，2D0，2三、解答题8+8+10+14

3、分16记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q假设a=3，求P；假设QP，求正数a的取值范围17设：A=x|1x1，：B=x|baxb+a1设a=2，假设是的充分不必要条件，求实数b的取值范围；2在什么条件下，可使是的必要不充分条件18设函数fx=3ax22a+cx+ca0，a，cR1设ac0，假设fxc22c+a对x1，+恒成立，求c的取值范围；2函数fx在区间0，1内是否有零点，有几个零点？为什么？19集合M是满足以下性质的函数fx的全体：在定义域0，+内存在x0，使函数fx0+1fx0f1成立；1请给出一个x0的值，使函数；2函数fx=x2x2是否是集合M中的元素？假设是，

4、请求出所有x0组成的集合；假设不是，请说明理由；3设函数，求实数a的取值范围2021 -2021学年上海市格致中学高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1全集U=R，那么AUB=0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】先确定集合A=0，3，再确定CUB=x|x，最后根据交集定义运算得出结果【解答】解：因为A=x|x23x=0=0，3，而B=x|x，且U=R，所以，CUB=x|x，所以，x|x0，3=0，即ACUB=0，故答案为：0【点评】此题主要考察了集合间交集，补集的混合运算，涉与一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于根底题2假设函数，那么fxgx=xx0【考

5、点】函数解析式的求解与常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质与应用【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可【解答】解：函数，那么fxgx=x，x0故答案为：xx0【点评】此题考察函数的解析式的求法，考察计算能力3函数y=的定义域是x|1x1或1x4【考点】函数的定义域与其求法【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质与应用【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：1x1或1x4函数的定义域为：x|1x1或1x4故答案为：x|1x1或1x4【点评】此题考察函数的定义域的求法，是根底题4不等式ax+b0的解集A

6、=2，+，那么不等式bxa0的解集为，【考点】其他不等式的解法【专题】方程思想；综合法；不等式的解法与应用【分析】由题意可得a0，且2a+b=0，解得b=2a，代入要解的不等式可得【解答】解：不等式ax+b0的解集A=2，+，a0，且2a+b=0，解得b=2a，不等式bxa0可化为2axa0，两边同除以aa0可得2x10，解得x故答案为：，【点评】此题考察不等式的解集，得出a的正负是解决问题的关键，属根底题5函数fx=x2a1x+5在区间，1上为增函数，那么f2的取值范围是7，+【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质与应用；不等式的解法与应用【分析】求得二次函数的对称轴，由题意可得，求得a的

7、范围，再由不等式的性质，可得f2的范围【解答】解：函数fx=x2a1x+5的对称轴为x=，由题意可得，解得a2，那么f2=42a1+5=112a7故答案为：7，+【点评】此题考察二次函数的单调性的运用，考察不等式的性质，属于中档题6集合A=x|x2，B=x|xm|1，假设AB=B，那么实数m的取值范围是3，+【考点】交集与其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先求出集合B，再利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xm|1=x|m1xm+1，AB=B，m12，解得m3，实数m的取值范围是3，+故答案为：3，+【点评】此题考察实数的取值范围的求法，是根底题

8、，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用7“假设a+b2，那么a2或b2的否命题是“假设a+b2，那么a2且b2【考点】四种命题【专题】演绎法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义，结合中的原命题，可得答案【解答】解：“假设a+b2，那么a2或b2的否命题是“假设a+b2，那么a2且b2，故答案为：“假设a+b2，那么a2且b2【点评】此题考察的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的概念，是解答的关键8设fx是R上的偶函数，f1=0，且在0，+上是增函数，那么x1fx10的解集是0，12，+【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质与应用；不等式的解法与应用【分析】根据

9、函数奇偶性和单调性的关系先求出fx0和fx0的解集，进展求解即可【解答】解：fx是R上的偶函数，f1=0，且在0，+上是增函数，f1=f1=0，那么函数fx对应的图象如图：即当x1或x1时，fx0，当0x1或1x0时，fx0，那么不等式x1fx10等价为或，即或，即或，即x2或0x1，即不等式的解集为0，12，+，故答案为：0，12，+【点评】此题主要考察不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出fx0和fx0的解集是解决此题的关键9函数fx=x2+mx1，假设对于任意xm，m+1，都有fx0成立，那么实数m的取值范围是，0【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质与应用【分析

10、】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：二次函数fx=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有fx0成立，即，解得m0，故答案为：，0【点评】此题主要考察二次函数的性质应用，表达了转化的数学思想，属于根底题10定义在R上的偶函数fx在0，+上是增函数，且f2=1，假设fx+a1对x1，1恒成立，那么实数a的取值范围是1，1【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先利用fx是R上的偶函数，且f2=1，得到f2=f2=1；再由fx在0，+上是增函数，fx+a1对x1，1恒成立，导出2xa2x在x1，1上恒成立，由此能求出实数a的取值范围【

11、解答】解：fx是R上的偶函数，且f2=1，f2=f2=1；fx在0，+上是增函数，fx+a1对x1，1恒成立，2x+a2，即2xa2x在x1，1上恒成立，1a1，故答案为：1，1【点评】此题考察函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用11的解集为m，n，那么m+n的值为3【考点】根与系数的关系【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法与应用【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：解： x22x+3=2x26x+9= x32+x2，令n22n+3=n，得2n29n+9=0，解得n=舍去，n=3；令x22x+3=3，解得x=0

12、或3取m=0m+n=3故答案为：3【点评】此题考察了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于根底题二、选择题12给出以下命题：1=0；2方程组的解集是1，2；3假设AB=BC，那么A=C；4假设U为全集，A，BU，且AB=，那么AUB其中正确命题的个数有A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合【分析】由集合间的关系判断1；写出方程组的解集判断2；由AB=BC，可得A=C或A、C均为B的子集判断3；画图说明4正确【解答】解：10故1错误；2方程组的解集是1，2故2错误；3假设AB=BC，那么A=C或A、C均为B的子集故3错误；4假设U为全集，A，

13、BU，且AB=，如图，那么AUB故4正确正确命题的个数是1个应选：A【点评】此题考察命题的真假判断与应用，考察了集合的表示法与集合间的关系，是根底题13“2a2是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根的A充要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；判别式法；简易逻辑【分析】一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，那么0解出即可判断出【解答】解：假设一元二次方程x2+ax+1=0没有实根，那么=a240解得2a2“2a2是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根必要不充分条件应选：B【点评】此题考察了一元二次方程有实数根

14、与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题14aR，不等式的解集为P，且4P，那么a的取值范围是Aa4B3a4Ca4或a3Da4或a3【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法与应用【分析】原不等式化为0，分类讨论即可得到答案【解答】解：化为式10，即0，即0，当a+30时，即a3时，原不等式为x+a0，即xa，4P，a4；当a+30时，即a3时，原不等式为x+a0，即xa，4P，a3；当a+3=0时，即x，4P，综上所述：a的取值范围为a4，或a3，应选：C【点评】此题考察分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与根底题15函数fx

15、=，假设f0是fx的最小值，那么a的取值范围为A1，2B1，0C1，2D0，2【考点】函数的最值与其几何意义【专题】综合题；函数的性质与应用【分析】由分段函数可得当x=0时，f0=a2，由于f0是fx的最小值，那么，0为减区间，即有a0，那么有a2x+a，x0恒成立，运用根本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围【解答】解：由于fx=，那么当x=0时，f0=a2，由于f0是fx的最小值，那么，0为减区间，即有a0，那么有a2x+a，x0恒成立，由x+2=2，当且仅当x=1取最小值2，那么a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2应选：D【点评】此题考

16、察分段函数的应用，考察函数的单调性与运用，同时考察根本不等式的应用，是一道中档题三、解答题8+8+10+14分16记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q假设a=3，求P；假设QP，求正数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断与应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法【分析】I分式不等式的解法，可转化为整式不等式xax+10来解；对于II中条件QP，应结合数轴来解决【解答】解：I由，得P=x|1x3IIQ=x|x1|1=x|0x2由a0，得P=x|1xa，又QP，结合图形所以a2，即a的取值范围是2，+【点评】对于条件QP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解17

17、设：A=x|1x1，：B=x|baxb+a1设a=2，假设是的充分不必要条件，求实数b的取值范围；2在什么条件下，可使是的必要不充分条件【考点】充要条件【专题】转化思想；集合思想；简易逻辑【分析】1假设是的充分不必要条件，那么AB，即，解得实数b的取值范围；2假设是的必要不充分条件，那么BA，即且两个等号不同时成立，进而得到结论【解答】解：1a=2，：B=x|b2xb+2假设是的充分不必要条件，那么AB，即，解得：b1，1；2假设是的必要不充分条件，那么BA，即且两个等号不同时成立，即a1，b|a1|【点评】此题考察的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键18设函数f

18、x=3ax22a+cx+ca0，a，cR1设ac0，假设fxc22c+a对x1，+恒成立，求c的取值范围；2函数fx在区间0，1内是否有零点，有几个零点？为什么？【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【专题】综合题；函数的性质与应用【分析】1由题意可得：二次函数的对称轴为x=，由条件可得：2aa+c，所以x=1，进而得到fx在区间1，+是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案2二次函数的对称轴是x=，讨论f0=c0，f1=ac0，而f=0，根据根的存在性定理即可得到答案【解答】解：1因为二次函数fx=3ax22a+cx+c的图象的对称轴x=，因为由条件ac0，得2aa+c，所以x=1，所以

19、二次函数fx的对称轴在区间1，+的左边，且抛物线的开口向上，所以fx在区间1，+是增函数所以fxmin=f1=ac，因为fxc22c+a对x1，+恒成立，所以acc22c+a，所以0c1；2二次函数fx=3ax22a+cx+c图象的对称轴是x=假设f0=c0，f1=ac0，而f=0，所以函数fx在区间0，和，1内分别有一零点故函数fx在区间0，1内有两个零点；假设f0=c0，f1=ac0，而f=0，故函数fx在区间0，1内有一个零点【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以与根的存在性定理19集合M是满足以下性质的函数fx的全体：在定义域0，+内存在x0，使函数fx0+1fx0

20、f1成立；1请给出一个x0的值，使函数；2函数fx=x2x2是否是集合M中的元素？假设是，请求出所有x0组成的集合；假设不是，请说明理由；3设函数，求实数a的取值范围【考点】元素与集合关系的判断【专题】应用题；新定义；函数思想【分析】1取值带入即可；2根据函数fx的定义求解x0即可；3利用函数的思想求解【解答】解：1令x0=2，那么，成立；2假设函数fx=x2x2是集合M中的元素，那么存在x0，使fx0+1fx0f1成立，即x0+12x0+122，解得：，故x0组成的集合是：x0|；3函数fx=，设gx=，0gx3，2a=0时显然成立，当a0时，agx，a3；a0时，agx，a0；综上，a0或a3【点评】此题考察新定义与运用，考察运算和推理能力，考察函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题