图形的相似导学案.docx

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1、图形的相似导学案图形的相像其次十七章相像27.1图形的相像（一）一、教学目标1理解并驾驭两个图形相像的概念2了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点1重点：相像图形的概念与成比例线段的概念2难点：成比例线段概念3难点的突破方法（1）对于相像图形的概念，可用大量的实例引入，但要留意教材中“把形态相同的图形说成是相像图形”，只是对相像图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相像形肯定要形态相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形态与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特别的相像形）；相像形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的状况，如飞机和飞机模型

2、也是相像形；两个图形相像，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相像图形（2）对于成比例线段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等学问的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要留意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；若四条线段满意，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满意ad=bc，则有，或其它七种表达形式）三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道推断图形相像的选择题，通过讲解要使学生明确：

3、（1）相像形肯定要形态相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相像，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相像图形；（3）在识别相像图形时，不要以位置为准，要“形态相同”；例2通过分别采纳m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采纳的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必需一样；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的相识：比例尺=，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比四、课堂引入1（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形态、大小有

4、什么关系？再如下图的两个画面，他们的形态、大小有什么关系（还可以再举几个例子）（2）教材P36引入（3）相像图形概念：把形态相同的图形说成是相像图形（强调：见前面）（4）让学生再举几个相像图形的例子（5）讲解例12问题：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【留意】（1）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要留意统一单位；（2）线段的比是一个没有单

5、位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满意，则有ad=bc五、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相像的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相像；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相像；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按肯定比例缩小得到的，因此图C与左图相像，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）假如a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）假如a=1250mm，

6、b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略（）小结：上面分别采纳m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采纳的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必需一样例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：依据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120km六、课堂练习1教材P37的视察2下列说法正确的是（）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相像.B商店新买来的一副三角板是相像的.C全部的课本都是相像的.D国旗的五角星

7、都是相像的.3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm；（大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小）；（大）（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相像的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习1视察下列图形，指出哪些是相像图形：（答：相像图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2教材P37练习1、23教材P40练习

8、1与习题1第10章图形的相像期中复习导学案 第十章图形的相像（10.1-10.3）【学问要点】1.比例的形式：a:b=c:d或（a0，b0）比例中项：若x是a和b的比例中项，则有：.例如：4cm和9cm的比例中项为.比例尺：比例尺=.2.比例的性质：（1）；（2）；（3）.假如，则有：=，=，=3.黄金分割：点C把线段AB分成两部分（ACBC），若满意：=（或）.那么称线段AB被点C黄金分割.点C为线段AB的黄金分割点. 较长的线段AC=AB0.618AB;较短的线段BC=AB.尺规作图：作出线段AB的黄金分割点C. 黄金矩形：与的比值约为0.618，叫黄金矩形.黄金三角形：顶角为的等腰三角形

9、，叫黄金三角形.4.相像三角形：三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫做相像三角形.相像多边形：假如边数相同的多边形的各边对应，各角对应那么这两个多边形相像.【基础训练】1.若，则的值是A.85B.35C.32D.582.若3x4y=0，则，=.3.若x：y：z=3：5：7，则的值为.4.（10福建德化）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、35.若2ab=cd，则下列各式错误的是A.B.C.D.6.若点C是线段AB的黄金分割点，（ACBC）则下列比例式正确的是A.B.C.D.7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个

10、数，使这4个数成比例则你所添的数是.8.线段2cm、8cm的比例中项为cm9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相像变换）. 10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m.11.已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），假如AB=10cm，那么AC，BC（精确到0.1）12.如图所示的正五角星中，AB=2,则AD=,CD=.（精确到0.01） 13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士

11、身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为. 14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB为20m，试计算主持人应走到离A点至少米处是比较得体的位置.15.如图，等腰三角形ABC中，顶角，BD、CE分别是、的角平分线，BD、CE相交于点O，则图中的黄金三角形有A.3个B.4个C.5个D.6个 16.假如ABCDEF，A=60，B=40，则DEF中最小角的度数为17.ABC的三条边长分别为6、8、10，与其相像的DEF的最短边的长为3，则DEF的最长边的长为18.（08大连）如图，若ABCDEF，则D的度

12、数为_ 19.（10湖南湘西）如图，ABC中，DEBC，DE2cm，则BC=.20.（10福建南平）下列说法中，错误的是A.等边三角形都相像B.等腰直角三角形都相像C.矩形都相像D.正方形都相像21.如图，ABCADE，则下列比例式正确的是A.B.C.D. 【实力提高】22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是（填写一个即可）.23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相像的是A.B.C.D.24.（09济宁）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的

13、矩形（图中阴影部分）与原矩形相像，则留下矩形的面积是A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2 25.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相像，那么=. 26.（10山东烟台）ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论肯定正确的是A.AB2=BCBDB.AB2=ACBDC.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD 27顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形如图1是一个底角为36的等腰三角形，我们可以用图示的分割方法接着下去，可以得到若干个黄金三角形现有一个锐角为72

14、的菱形（如图2、图3），你能仿照以上的分割方法作出黄金三角形吗？（请在图2、图3中画出符合条件的两种分割方法） 相像图形 第四章相像图形复习一、学问要点1、成比例线段：若a,b,c,d满意，则a,b,c,d称为成比例线段；2、比例的性质：（1）ab=cd；（2）（3）（）3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比AC：AB=4、相像多边形：假如两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相像多边形对应边的比叫做相像比5、相像三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相像；（2）两边对

15、应成比例且夹角相等的两个三角形相像；（3）三边对应成比例的两个三角形相像6、相像三角形的性质：（1）相像三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相像三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相像比；（3）相像三角形的周长比等于相像比，面积的比等于相像比的平方7、位似图形：假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形8、位似图形的性质：位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、典型例题：例1假如，求，解法一：设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值解法二：学法指导：利用公比k，将各未知数的关

16、系联系起来，或干脆利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之 例2以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P在BA的延长线上取点F，使PFPD以AF为边长作正方形AFEM点M落在AD上（如图）（1）试求AM，DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因为AM=AF=-1（cm），所以，从而点M是AD的黄金分割点学法指导：要证明点M是AD的黄金分割点，只须要证明等式或成马上可 例3一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米

17、，但他去测树影时，发觉树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=27米，CD=12米你能帮他求出树高为多少米吗？解：如图，树的一部分AE的影投射到CD即AE=CD=1.2米依据题意，得，解得BE=3米所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米学法指导：解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相像三角形的学问求出另一部分，就可以求出树的高度 例4如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD矩形ECDF，且AB2，S矩形ABCD3S矩形ECDF试求S矩形ABCD解：矩形ABCD矩形ECDF学法指导：要求矩形的面积，只须要求出BC的长然后利用了相像多边形的性质，“相像多边形的面积的比等于相像比的平方”，依据面积的关系，可求出BC的长 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页