加强高中数学建模教学提高数学应用能力教育文档.doc
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1、加强高中数学建模教学 提高数学应用能力高中数学课程标准强调开展和培养学生数学应用意识,提出高中课程应提供根本内容实际背景,反响数学应用价值.高中数学新课程内容增加“数学建模板块,开展形式多样“数学建模学习活动.在新授课教学中加强建模意识,设立表达数学某些重要应用专题课程,在数学选修课中拓展数学建模知识.高中课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用,提高数学应用能力. 所谓数学模型,是指对于现实世界某种事物系统特征和数量关系,做了一些必要简化假设,运用适当数学工具,并通过数学语言表述出来一个数学构造,通过对实际问题与数学模型化,求解检验使问题获得解决方法称之为数学模型方法.数学应用能力是将客
2、观事物数学化能力,是指从文字表达现实问题出发,经过数学思考,对所提供信息资料进展归纳、整理和分类,提炼出相关数量关系,将实际问题转化为数学问题,并通过构造数学模型,综合应用所学中学数学知识、思想和方法加以解决能力. 数学建模Mathematical Modeling:把生活中实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型解,验证模型合理性,并用数学模型所提供解答来解答生活中实际问题,把学生知识这一应用过程称为数学建模.以建立数学模型为手段,以数学建模为载体,获得适应未来开展所需根本思想方法和必要应用技能,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题. 数学建模一般思路和方法步骤: 高中数学教学目标
3、明确要求学生逐步学会把实际问题归结为数学模型,用数学建模解决实际问题,观察实际问题构造建立相应数学模型,再把数学模型纳入所学数学知识系统处理.因此需要把数学建模意识贯穿教学始终,这就必须加强数学建模教学,不断提高数学应用能力. 所谓教学建模,就是针对研究问题特征构造或数量关系,采用形式化数学文字语言、符号语言、图形语言,概括地、近似地表达出一种数学教学构造模式.在高中数学建模教学实践中,我们可以尝试各种课型对数学建模进展探索研究. 一、基于问题情境数学新授课数学建模教学 在新授课中公式、定理、概念、方程式等等都是一些具体数学模型,结合新授课让学生掌握根本数学模型和引入建模思想.教材每一章课前问
4、题背景引入都是很好建模原型,新授课时可以简单介绍其学习背景,待章节完成后再予以解决.新授课学习新概念、介绍相关知识点应用时进展数学建模教学可以设计实际问题情境引出相关新知识,使学生在实际问题载体中学习新知识.如必修1根本函数问题模型,必修2立体几何土木建筑、机械设计、航海测绘、容积、面积观测应用,必修3概率与统计应用生物模型、等待问题、天气预报,必修4三角函数模型、平面向量应用,必修5解三角形应用、数列应用、不等式应用,新授课中范例教学时把相关数学问题放入相应模型求解,完成问题数学化.新授课中变式引申也可以把纯数学问题设计为有实际背景建模应用问题.挖掘课本中数学问题生活模型,深入分析,不断渗透
5、数学建模学习,使学生在学中用,用中学,使学生养成把数学作为工具应用意识. 如几何概型新授课教学重点是要引导学生动手操作,通过大量几何概型实例与数学模型,使学生概括、理解几何概型两个特征及概率计算公式.使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型,并能够合理利用统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关概率问题. 例1 甲乙两人相约在上午8:00至9:00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟,问两人能够见面概率有多大? 模型分析 因为两人谁也没有讲好确切时间,故样本由两个数甲乙两人各自到达时刻组成,在1小时内有无数个时刻,模型涉及几何图形面积,符合几何概型条件. 模型假设 设甲x分钟
6、后到达,乙y分钟后到达,那么0x60,0y60. 模型建立 点x,y形成直角坐标系中一个边长为1正方形,以0,0,60,0,0,60,60,60为顶点,由于两人只能停留5分钟,所以在|x-y|5时,两人才能见面.从而可以绘制坐标轴,数形结合,得到结果.由于|x-y|5是两条平行直线x-y=5与y-x=5之间带状区域,分布在等待时间直角坐标系中一个边长为60正方形内部. 模型求解 由于(x,y)所有可能结果是边长为60正方形,停留5分钟由图中阴影局部所表示,记两人能够见面事件A. 两人见面概率PA=带状区域面积正方形面积=P(A)=602-52602=143144. 二、基于综合专题应用建模 安
7、排单元知识应用专题渗透建模思想,提高创新意识,根据新课程标准要求和教材内容主要有:构建函数应用用料、造价、利润、产量、测量、效率最高模型专题.构建不等式应用最优化策略模型专题、构建圆锥曲线应用油罐车、通风塔、抛物线拱桥、酒杯中数学模型专题、构建数列应用增长率、银行贷款、细胞分裂、人口增长、生物体内碳14衰减模型专题、构建概率与统计应用有奖销售、水库鱼量概率模型专题、构建立体几何土木建筑、机械设计、航海测绘、容积、面积观测应用模型专题.通过专题应用建模复习,不断稳固知识,完善知识体系,以数学学科根本思想和方法贯穿各专题,按学生学习过程中思维开展为线索,综合知识系统和知识交汇性,真正实现高效复习.
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