几何体的表面积及体积习题及答案(4页).doc

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1、-空间几何体的表面积与体积(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 ()A.48(3) B.48(32)C.24() D.1442.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个几何体的总高度为 ()A.29 cm B.30 cm C.32 cm D.48 cm3.(2010浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 ()A

2、. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm34.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.5.(2010辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于 ()A.4 B.3 C.2 D.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.7.(2011湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是.8.(2010抚顺六校第二次

3、模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.9.(2011南京第一次调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm.三、解答题(共41分)10.(13分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积.11.(14分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.12.(14分)(2011广州调

4、研)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示.图1图2(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积.答案1.A 2.A 3.B 4.A 5.A6.3 7. 8. 9.1310. 解因为EBBFFD1D1Ea，所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则EFBEFD1，由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以2aa3.11. 解 (1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210 (cm3).12. (1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)解由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.-第 4 页-