三年级奥数第二十讲简单枚举.doc

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1、辅导教案学员姓名辅导科目奥数年 级三年级授课教师课 题简单枚举授课时间教学目标重点、难点教学内容一、知识要点枚举是一种常见分析问题、解决问题方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进展枚举。运用枚举法解题关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件对象都列举出来。二、精讲精练【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同走法？【思路导航】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园

2、，走路有4种不同走法，走路有4种不同走法，走路也有4种不同走法，共有43=12种不同走法。练习1： 1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？2. 新华书店有3种不同英语书，4种不同数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3. 明明有2件不同上衣，3条不同裤子，4双不同鞋子。最多可搭配成多少种不同装束？【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同信号？【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色顺序不同，我们可以把这些信号进展列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同信号，绿色信号灯排

3、在第一个位置时，也有两种不同信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同信号，因而共有3个2种不同排列方法，即23=6种。练习2： 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同涂法？2. 用数字1、2、3.可以组成多少个不同三位数？分别是哪几个数？3. 用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同四位数？【例题3】一个长方形周长是22米，如果它长和宽都是整米数，那么这个长方形面积有多少种可能？【思路导航】由于长方形周长是22米，可知它长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件各种长方形：练习3： 1.一个长方形周长是30厘米，如果它长和宽都是整厘米数，那么这个长方形面

4、积有多少种可能值？2. 把15个玻璃球分成数量不同4堆，共有多少种不同分法？个自然数乘积是18，问由这样3个数所组成数组有多少个？如就是其中一个，而且数组中数字一样但顺序不同算作同一数组，如和，1是同一数组。【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次 ，他们一共打了多少次 ？【思路导航】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打 ，应该打3次，同样B小朋友也应打3次 ，同样C、D应该各打3次 。4个小朋友，共打了34=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次 ，那么A打 给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打 给A，照这样计算，12次 中，有一半是重复计算，所以实际打

5、次数是342=6次。练习4： 1.6个小队进展排球比赛，每两队比赛一场，共要进展多少次比赛？2. 有8位小朋友，要互通一次 ，他们一共打了多少次 ？3. 小芳出席由19人参加联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票中间至少相隔5个车站，那么这样车票共有多少种？我们可以利用列举方法：如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10；如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10；如果起点站是3.那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站车票有：4321001234=20种。练习5： 1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同机票？2.一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票中间至少相隔3个车站，那么共有多少种不同车票？ 3.在长江某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票中间至少要相隔2个码头，那么这样船票共有多少种？