数的开方导学案.docx
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1、数的开方导学案近似数导学案 第20课时近似数一、学习目标1.了解近似数的概念;2.会由近似数推断真值范围;3.能根据要求取近似数;4.会推断关于近似数说法的正误二、学问回顾1用科学记数法表示下列各数:(1)1250000000=;()-1025000=2下列用科学记数法表示的数,把原数写在横线上:(1)-203000;(2)58000000三、新知讲解1.近似数近似数是和精确数很接近的数.日常生活中,我们常常要用近似数,运用近似数就有近似程度的问题,也就是精确度的问题.一般而言,近似数的末尾数字反映了它的精确度,常用的方法是四舍五入法(精确到个位),(精确到0.1,或叫精确到非常位),(精确到
2、0.01,或叫精确到百分位),(精确到0.001,或叫精确到千分位),(精确到0.0001,或叫精确到万分位)2.精确度一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数0.320精确到千分位或精确到0.001;近似数123.3精确到非常位或精确到0.1;近似数5.60精确到百分位或精确到0.01;近似数204精确到个位或精确到整数位.四、典例探究 1求一个数的近似数【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0236(精确到0.001);(2)111.05(精确到个位);(3)3.115(精确到0.1);(4)2.635(精确到0.01). 总结:1.
3、求近似数,要精确到哪一位就看这一位的下一位,依据四舍五入法进行取舍2.假如近似数的末位是0,不能去掉,否则降低了精确度【例2】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)73600(精确到千位);(2)413156(精确到百位) 总结:四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤:(1)按要求先确定这个数保留到哪一位,并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略,留意舍数字而不舍位数,即:尾数舍去后,尾数个位都改写成0;(2)把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数,或用科学记数法表示的数.练1用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)123.45(精确到个位);(2)0.9541(精确到非
4、常位);(3)2.5678(精确到0.01);(4)567200(精确到万位) 2.求一个近似数的精确度【例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?(1)1.5856105;(2)1.00253103;(3)5.93万. 总结:1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数,肯定还原成原数后确定精确度.练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?(1)3.124103;(2)9.03527亿 3.由近似数推断真值范围【例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761,则它的真值为_ 总结:求某数的真值a的范围,关键是确定极值:最小值是这个数的末尾数
5、字减1后面添上5,而最大值是末尾数字后面干脆添5.留意真值的取值范围包括前面的小数,不包括后面的大数练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60,则这个数a的范围是 4.推断关于近似数说法的正误【例5】下列说法正确的是()A近似数0.010精确到0.01B近似数4.3万精确到千位C近似数2.8与2.80表示的意义相同D近似数43.0精确到个位总结:一个数精确到了哪一位,肯定要看这个数的末位数字在哪一位上.对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表示的数,要看这个数的末位数字实际的位置,即:在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后,这个末位数字在哪一位练4关于近似数2.4103,下列说法正确的
6、是()A精确到非常位B精确到个位C精确到百位D精确到千位 五、课后小测一、选择题1下列语句中给出的数字,是近似数的是()A小花所在班有50人B一件上125元C吐鲁番盆地低于海平面155米D我国56个民族2下列语句中给出的数据,是精确值的是()A银原子的直径为0.0003微米B一本书142页C今日的最高气温是23D半径为10m的圆的面积为314m23下列说法中正确的是()A近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B近似数0.32与近似数0.302的精确度一样C近似数与240的精确度一样D近似数220与近似数220.0表示的意义一样4用四舍五入法,分别按要求取0.07029的近似数,下列四个结
7、果中错误的是()A0.1(精确到0.1)B0.07(精确到非常位)C0.070(精确到千分位)D0.0703(精确到0.0001)5(2022呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()A0.1(精确到0.1)B0.05(精确到百分位)C0.05(精确到千分位)D0.050(精确到0.001)6(2022北仑区模拟)信息时代,“网上冲浪”已成为人们生活中不行缺少的一部分,预料到2022年,我国网民数有望突破2亿人,下面关于“2亿”的说法错误的是()A这是一个精确数B这是一个近似数C2亿用科学记数法可表示为2108D2亿精确到亿位7近似数6.50所表示的精确数a的取
8、值范围是()A6.495a6.505B6.40a6.50C6.495a6.505D6.50a6.5058(2022崇文区二模)近似数1.70所表示的精确数a的取值范围是()A1.700a1.705B1.60a1.80C1.64a1.705D1.695a1.705二、填空题989604精确到万位的近似数是_,精确到千位的近似数是_10如图,小明用皮尺测量线段AB的长度,假如结果精确到1厘米是厘米(图中数据单位为厘米)11三江源实业公司为治理环境污染,8年来共投入23940000元,那么23940000元用精确到十万位是元三、解答题12若称重小明体重约44千克,那么小明的精确体重在什么范围内 13
9、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1);(2)30000;(3)13.5亿; 14欢欢和盈盈测量同一张桌子,欢欢测得高是0.95米,盈盈测得高是0.950米请问两个人的测量结果是否相同?为什么? 15某人量得身高是1.60米,他的实际身高有可能是1.603米吗?有可能是1.599米吗?有可能是1.609米吗? 16一公顷茂密的树林每天大约可以汲取二氧化碳1吨,每人每小时平均呼出二氧化碳38克,要汲取一万人一天呼出的二氧化碳,须要多少公顷的树林?(一天按24小时计算,结果精确到0.1公顷) 17由四舍五入得到的近似数3.80,它表示大于或等于3.795,小于3.8
10、05,则近似数3.800表示的数的范围是什么? 18把一个四位数x,先四舍五入到十位,得到的数为y,再四舍五入到百位,得到的数为z,再四舍五入到千位,恰好得到3000(1)原四位数x的最大值为多少?最小值为多少?(2)将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来(精确到千位) 典例探究答案:【例1】【解析】(1)0.02360.024;(2)111.05111;(3)3.1153.1;(4)2.6352.64【例2】【解析】(1)7360074000=7.4万;(2)413156413200=4.132105练1【解析】(1)123.45123;(2)0.95411.0;(3)2.56782.
11、57;(4)56720057万【例3】【解析】(1)1.5856105=158560,1.5856的末位数字6在十位上,所以精确到十位;(2)1.00253103=1002.53,末位数字3在百分位上,所以精确到百分位;(3)5.93万=59300,5.93的末位数字3在百位上,所以精确到百位.练2【解析】(1)精确到个位;(2)精确到个位【例4】【解析】设原数为a,因为a的近似数为761,所以760.5a761.5即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数练34.595a4.605【例5】【解析】A、近似数0.01
12、0的末位在千分位上,所以精确到0.001,故本选项错误;B、近似数4.3万的末位3事实上在千位上,所以近似数4.3万精确到千位,故本选项正确;C、近似数2.8精确到非常位,2.80精确到百分位,所以它们表示的意义不一样,故本选项错误;D、近似数43.0的末位0在非常位上,所以它精确到了非常位,故本选项错误故选B练4【解析】近似数2.4103精确到哪一位,看4究竟在什么位上.把近似数2.4103还原成2400后,发觉4在百位上,所以精确到百位故选C课后小测答案:一、选择题1C2B3D4B5C6A7.A8D二、填空题99104,9.0104103711三、解答题12解:44千克是一个近似数,它是通
13、过四舍五入得到的44可以由大于或等于43.5的数,3后面的一位数字,满5进1得到;或由小于44.5的数,舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到,因而43.5a44.5即在43.5千克到44.5千克之间(包括43.5千克,但不包括44.5千克)13(1)精确到百位,有3个有效数字:2,6,0;(2)精确到个位,有5个有效数字:3,0,0,0,0;(3)精确到千万位,有3个小数数字:1,3,514不相同,因为这两个数的精确度和有效数字都不相同15可能;可能;不行能;因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605全部他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米16解:(公顷)
14、17解:3.800.0005=3.7995,3.80+0.0005=3.8005,近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.7995,小于3.800518解:(1)设X先四舍五入到十位为y,所得之数再四舍五入到百位为z,依据题意和四舍五入的原则可知,x最小值=2445,y2450,z2500,25003000;x最大值=3444,y3440,z3400,34003000最大3444,最小2445;(2)最大3444,最小244534442445=9991.0103 有理数的减法导学案 第10课时有理数的减法一、学习目标1.经验探究有理数减法法则的过程.理解并驾驭有理数减法法则;2.会正确进
15、行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想4.体验运用有理数的减法解决生活中的问题二、学问回顾1.我们小学学过,被减数、减数、差之间的关系是:被减数-减数=差,差+减数=被减数;减法是加法的逆运算.2.长春某天的气温是2C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)明显,这天的温差是3(2),那么,3(2)=?三、新知讲解1.有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤(1)把减号变成加号(变更运算符号);(2)把减数变成它的相反数(变更性质符号);(3)把减法转化为加法,根据有理数加法运算的步骤进行运算四、典
16、例探究 1有理数的减法法则应用(两个有理数的减法运算)【例1】计算:(1)(-2)-(-6);(2)0-8;(3)6.3-(-4.2);(4)(-2)-3 总结:有理数的减法运算是“转化”为加法运算来进行的,充分体现了加法运算的互逆关系.在实施把减法变加法的过程中,必需同时变更两个符号:一是运算符号由“-”变成“+”;二是变更减数的性质符号,即“正数的正号变成负号”或“负数的负号变成正号”.练1计算:(1)7-9;(2)(-1)-1;(2)0-(-6);(4)(-2.4)-3.9 2.有理数减法的运算依次【例2】计算并写出计算过程:. 总结:有理数的减法运算步骤可归纳为:肯定:定减号,因为在有
17、理数减法运算中,符号“”有三种含义:减号、负号或表示一个数的相反数,所以需确定哪些“”号是减号,以便下一步转化成加法运算.如(5)(6)中,只有从左到右第三个“”号是减号.二变:减法变加法,把减号变加号,用减数的相反数做加数.三计算:依据加法法则结合运算律计算出最终结果.练2计算并写出计算过程:(2.24)(+4.76) 3.有理数减法的应用【例3】某仓库原有存粮40吨,已知运进仓库粮食记为正,现有连续记录天的进出库记录为:5吨,3吨,这时仓库的存粮为吨总结:利用有理数的减法法则进行计算解决实际问题练3计算:(1)比-4低5的温度;(2)比3低9的温度 五、课后小测一、选择题1下列计算正确的是
18、()A(14)(+5)=9B0(3)=3C(3)(3)=6D(+7)(2)=52(2022年凉山州)比1小2的数是()A1B2C3D13下列结论中,正确的是()A有理数减法中,被减数不肯定比减数大B减去一个数,等于加上这个数C零减去一个数,仍得这个数D两个相反数相减得04一个数加3.6,和为0.36,那么这个数是()A2.24B3.96C3.24D3.965若,且,则是()A正数B正数或负数C负数D06若两数的和为m,差为n,则m,n之间的关系是()Am=nBmnCmnD无法确定二、填空题7.减去一个数,等于,也可以表示成ab=a+8.在括号内填上合适的数:(1)(17)(+9)=(17)+(
19、_);(2)2(9)=2+(_);(3)0(9)=0+(_)9月球表面中午的温度是101,夜晚的温度是150,那么夜晚的温度比中午低_10数轴上表示数3的点与表示数7的点的距离为三、解答题11.计算下列各题:(1)(12)(7);(2)2.716.7 12已知甲数是4的相反数,乙数比甲数的相反数小7,求乙数比甲数大多少? 13若规定ab=ab1,求(27.2)(2.2)的值 14一天,甲乙两人利用温差测量山峰的高度,甲在山顶测得温度是1,乙此时在山脚测得温度是5,已知该地区每增加100米,气温大约降低0.6,这个山峰的高度大约是多少米? 15.某矿井下A,B,C三区的标高为A(29.3m),B
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