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1、-初中数学十大经典压轴题选一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD及SCAB;(3)在(2)条件下,是否存在一点P,使SPAB=SCAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由二利用相似解决面积问题、等腰三角形的分类讨论已知:如图,抛物线y=ax22ax+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段
2、AB上的动点,过点Q作QEAC,交BC于点E,连接CQ当CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)问:是否存在这样的直线l,使得ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由三、直角三角形分类讨论问题、利用对称求最大值如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM
3、MC|的值最大,求出点M的坐标四、平行四边形的分类讨论如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x24x12=0的两个根(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MNBC,交AC于点N,连接CM,当CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由五、重叠部分面积的求解1已知抛物线y=x2+bx经过点A(7,6),且与x轴交于
4、B、C两点(1)求b值及B、C两点的坐标;(2)若直线x=t与抛物线交于P,与线段AB交于点Q,试问当t为何值时,线段PQ 的长最长?最长是多少?(3)若点D是线段AB上任意一点,过点D作DEBC,交AC于点E设ADE的高AF的长为小x,以DE为折痕将ADE翻折,所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y,当0x6时,求y与x的函数关系式;并求y的最大值六、利用对称和平移变换求最小值的求法如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=_时,PAB的周长最短;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,
5、则当a=_时,四边形ABDC的周长最短;(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=_,n=_(不必写解答过程);若不存在,请说明理由七、利用平行解决面积等相等1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动(1)求线段OA所在直线的函数解析式; y=2x(2)设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标;当m为何值时,线段PB最短;(3)当线段PB最短时,相应的抛物
6、线上是否存在点Q,使QMA的面积与PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由八、图形旋转变换,面积转化、平行四边形的分类讨论已知抛物线y=x22x+a(a0)与y轴相交于点A,顶点为M直线y=xa分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;(2)如图,将NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;(3)在抛物线y=x22x+a(a0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由九
7、、图像运动问题、平移变换和分类讨论如图,已知直线y=x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积十、图形运动、分类讨论问题如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且ABOC,BCOC,AB=4,BC=6,OC=8正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;(2)操作与求解:正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S0)的变化情况是 ;A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;(3)探究与归纳:设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式-第 6 页-
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