初中因式分解题(8页).doc

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1、-分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约了分，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意因式分解 1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项

2、式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ambmcmm（a+b+c） 运用公式法 平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a22abb2(ab)2 立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2). 立方差公式：a3-b3 (a-b)(a2+ab+b2). 完全立方公式： a33a2b3ab2b3(ab)3 an-bn=(a-b)a(n-1)+a(n-2)b+b(n-2)a+b(n-1) am+bm=(a+b)a(m-1)-a(m-2)b+-b(m-2)a+b(m-1)(m为奇数) 3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 4拆项、补项

3、法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形 十字相乘法 x2（p q）xpq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x2（p q）xpq（xp）（xq） kx2mxn型的式子的因式分解 如果能够分解成kac，nbd，且有adbcm 时，那么 kx2mxn（ax b）（cx d） a -/b ack bdn c /-d adbcm 例

4、如 把x2-x-2=0分解因式 因为x2=x乘x -2=-2乘1 x -2 x 1 对角线相乘再加=x-2x=-x 横着写(x-2)(x+1)1. 分组通分： 例1 解方程分析：通过移项，将方程两边变形为两分式的差，通分后的分子中含未知数的项可相互抵消，从而降低了解题难度。解：移项，得两边分别通分，得所以解得经检验，知是原方程的根。2. 用“带余除法”将分子降次例2 解方程分析：方程左边是两个假分式的和的形式，所以可将它们分别化成整式与真分式之和的形式，从而降低未知数的次数，简化运算。解：原方程可化为所以即所以经检验，知x=0是原方程的根。2. 拆项相消 例3 解方程分析：表面不易发现题目特点

5、，但将各分母因式分解后，便发现各分式同时都具有的形式。因此，可用将每个分式都拆成两个分式差的形式，这样除首末两项外，中间的项从左往右依次抵消。解：将原方程变形，得拆项得化简得即解得经检验，知和都是原方程的解。4. 用韦达定理例4 求方程的全体实数根之积。分析：在方程的两边都减去7后，便得到形如型的方程。因此，可用韦达定理法求解。解：将原方程变形为因为由韦达定理知，与是二次方程的两实根，解关于y的二次方程，得所以或即或，又由韦达定理知5. 利用合分比定理例5 解方程分析：本题不仅具有比例式的特征，且方程两边分子与分母中对应项的系数的绝对值又分别相等，故可用合分比定理来简化运算。解：根据合分比定理

6、将原方程化为即所以解得经检验，知都是原方程的解。6. 化为型例6 解方程解：由原方程得因为所以由，解得所以或即解得经检验，知都是原方程的根。7. 方程两边都加（减）同一常数例7 解方程分析：本题中的四个分式的分子与分母都是一次二项式，因此，在每个分式中都减去分子与分母一次项系数的比值，通分后便可将分子降次。解：由原方程得整理得两边分别通分，得所以，解得经检验知，是原方程的解。注：也可用“带余除法”将分子降次。8. 整体通分例8 解方程分析：将视为一个整体，可用立方和公式进行整体通分。解：由原方程得所以，即经检验知，只有x=1是原方程的根。9. 配方例9 解方程解：将原方程配方，得分解因式，得所

7、以或即解得经检验，知都是原方程的根。10. 逐步通分 例10 解方程分析：本题从左往右用平方差公式逐步通分后，分子中出现的相反项可相互抵消，从而可简化运算。解：对原方程逐步通分，得所以即所以即解得经检验，知只有x=0是原方程的根。例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式）解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=350，x=-5是原方程的解例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2)（ -3这项不要忘乘）解这个整式方程，得x=2检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，x=2是增根，原方程无解注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去-第 8 页-