高中数学必修一《函数及其表示》教案.docx

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1、高中数学必修一函数及其表示教案中学数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）【学习目标】1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义；2.驾驭三角函数的奇偶性和对称性问题.预习课本P34-36页的内容，完成下列问题【新知自学】学问回顾：1、函数的性质包括：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等 2、正弦函数的定义：余弦函数的定义： 新知梳理：1.周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，假如存在一个_，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：_，那么函数f(x)就叫做_，非零常数T叫做这个函数的_.探讨展示：对于函数，有，能否说是它的周期？

2、若函数的周期为，则（其中也是的周期吗？为什么？ 最小正周期：在周期函数全部的周期中，假如存在一个_，这个_就叫做这个周期函数的最小正周期；并不是全部的周期函数都有最小正周期。 正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数（）是他们周期，是最小正周期。 2奇偶性：函数奇偶性的概念： 由知，正弦函数y=sinx是奇函数；由知，余弦函数y=cosx是偶函数；3对称性:由正弦函数的奇偶性知道，正弦函数y=sinx的图像关于_成中心对称图形，除此之外，y=sinx的图像关于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称； 由余弦函数的奇偶性知道，余弦函数y=cosx的图像关于_成中心对称图形

3、，除此之外，y=cosx的图像关于每一个点_都成中心对称；关于每一条直线_成轴对称；对点练习：1.下列函数为奇函数的是（）A.y=x2B.y=sinxC.y=cosxD.y=|sinx| 2.函数的周期是_. 3.函数的定义域： 4.指出下列函数的周期(1)； 【合作探究】典例精析：例1.写出下列函数的周期:(1) 变式练习1：设是R上的奇函数，且，当时，= 变式练习2：定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，当时，=； 例2.下列直线中，是函数的对称轴的是()(A)(B)(C)(D)变式练习3：函数的图象的一条对称轴方程是（）AB.C.D.规律总结：结论：假如函数对于，那么

4、函数的周期T=2k；假如函数对于，那么函数的对称轴是 例3.已知函数的定义域是，求的定义域 【课堂小结】 【当堂达标】1.函数y=sin(x+32)的图象是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x=-32对称 2.函数的最小正周期为. 3.推断函数的奇偶性：（1）f(x)=3sin2x; (2)f(x)=sin(). 4.求函数的定义域 【课时作业】1下列函数中，周期为的是（）ABCD 2下列函数中是奇函数的是（）A.y=-|sinx|B.y=sin(-|x|)C.y=sin|x|D.y=xsin|x| 3已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直

5、线对称C.关于点对称D.关于直线对称函数4函数的定义域是_ 5的最小正周期为，则_ 6函数的定义域是_ 7给出下列命题：存在实数x，使sinxcosx1；存在实数x，使sinxcosx3；是偶函数；()是ytanx的对称中心其中正确的是_【延长探究】1、函数的最小正周期为()(A)2(B)1(C)(D) 2、已知函数的最小正周期满意，求正整数的值。 中学数学必修一几类不用增长的函数模型说课稿 中学数学必修一几类不用增长的函数模型说课稿 一、说课标 课程标准中明确指出：中学数学课程应供应基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并

6、归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题在教学中，要特殊留意以下两点：（1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的学问、技能、方法、思想应与中学数学课程紧密相关；（2）学生可以依据自己的生活阅历发觉并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和特性，从不同的角度、层次探究解决的途径 二、说教材 1.本节课在教材中的地位和作用 本节课选自中学数学人教A版必修1第三章其次节“函数模型及其应用”，教学支配为四课时，在这里主要探讨的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型 在义务教化阶段，学生对数学建模就已经积累了肯定的探讨阅历到了中学阶段，通过其次章的学习，学生有了利用函数学问

7、解决实际问题的经验，熟识了几种基本初等函数的概念，驾驭了对应函数图象的基本特征，这是本节课的学问基础而本节课在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界改变规律时各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而拉开中学阶段数学建模活动的帷幕 2.教学目标： 学问与技能目标： 尝试从实际问题中建构出数学问题的技能； 体验用简洁的函数模型解决实际问题的经验； 结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异 过程与方法目标： 使学生经验建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想； 通过三种表示方法的恰当运用，相

8、识函数问题的探讨方法 情感、看法与价值观目标： 在仔细分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学看法，学会沟通、共享、合作，增加团队意识3.教学目标的重点与难点： 教学重点： 培育学生用数学学问描述实际问题的数学化实力； 在比较不同函数模型的过程中，体会直线上升、指数爆炸等不同类型函数的增长差异； 通过小组内部的合作，使学生学会沟通、共享、展示，增加团队意识 教学难点： 结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增加合作意识 三、说学情 学问基础： 熟识了几种基本函数的概念； 驾驭了这些函数图象的基本特征； 具有利用函数学问解决实际问题的初步体验

9、认知特点： 建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚须要老师细心的组织引导 四、说教法 选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法 在教学中，从细心创设的问题情境动身，为学生供应更多的机会和时间，提问质疑、尝摸索究、探讨沟通、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；主动营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会沟通和共享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增加团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增加应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用 五、说设计 1.挖掘背景，提出问题 请同学们

10、依据下面的两个试验，提出数学问题： 模拟试验1、动画演示摞砖嬉戏， 模拟试验2、师生一起动手做折纸嬉戏. 设计意图：这两个试验都源于学生熟识的生活背景，在仔细视察、实际操作中，要求学生充分发挥自己的特长与特性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最终获得数学建模的初步体验这样做，不仅要求学生能够自己发觉问题，体现了数学建模与解应用题的不同；也激发了学生的学习爱好，充分体现了“数学是自然的”这一新课程理念 2.阅读问题，尝试建模 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： 问题1张女士给今年上高校的儿子花5400元买了一部“苹果”手机由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手

11、机的价格降低30，四年后高校毕业时此人这部手机还值多少钱？ 设计意图：这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说特别熟识，在已有学问的基础上，学生通过仔细的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践实力 问题2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 问题3已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x表示为时间t（小时）的函数，并画出函数的图象设计意图：这两个问题的处理都交给学生完成，

12、目的在于培育学生收集、分析和加工信息的实力学生通过数据分析、模型整合、独立思索、合作沟通，真正成为学习的践行者，课堂的主子.另外，通过小组内部的合作，还增加了学生的合作意识，这也是现代人所必需具备的基本素养 3.探究模型，回来说明 数学建模思想：从一个实际背景中抽象出数学问题； 用相关的函数学问来描述数学问题； 对函数模型进行分析 回来说明实际问题. 例题我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 假如你作为公司的一员，会

13、选择哪种投资方案呢？ 请同学们依据下面的分析，解决这个问题： （1）选择投资方案的标准是什么？ （2）“翻一番”的含义怎样理解？ （3）探讨函数问题的方法有几种，分别是什么？ 设计意图：面对细心创设的问题情境，通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的视察、思索和探究的过程中，选择恰当的函数模型，借助三种不同的表示方法，弄清几个函数间的增长差异这种处理方式，一方面可以使学生学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的实力 4.归纳体会，类比应用 （1）今日你学到了什么？ （2）请同学们针对新课引入中的两个试验，建立相关的函数模型，并分析它的增长特点

14、设计意图：本环节以探讨的形式绽开，在热情的探讨过程中，再现本节课的学问体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的学问结构，使之系统化、条理化，加强对学问间内在联系的理解和相识. 5.布置作业，课外延长 巩固性作业：P107习题3.2A组:1、2、3 课外探究：收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型课后作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固性作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采纳开放性问题，供学生课后探讨，有利于扩展学生的数学视野，提高实践实力，它也是新课标里探讨性学习内容的一部分.六、说评价 要留意：过程与结果并重；自评与互评并重；建立学生的成长档案.

15、在评价学生课堂活动中的表现时，不苛求数学建模过程的严密，结果的精确，要重过程，重参加，其内容应关注：创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，有一项做得好就要给与充分的确定. 七、说开发 作为数学建模的起始课，本节课可以开发出丰富的课程资源，要重点关注两个方面： 1.探讨性学习课题数列在分期付款中的应用； 线性规划的实际应用； 定积分在经济生活中的应用 2.相关的选修专题3-2信息平安与密码 3-3球面上的几何 3-5欧拉公式与闭曲面分类 4-3数列与差分 4-7优化法与试验设计初步 4-10开关电路与布尔代数 中学数学必修一学问点总结 中学数学必修一学问点总结 【第一章】 集合和函数的基本概念

16、 这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不当心就会丢分。次一级的学问点就是集合的韦恩图、会画图，驾驭了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。 还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中肯定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 【其次章】 基本初等函数 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点

17、，而且图像问题是不能靠记忆的，必需要理解，要会娴熟的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清晰当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，须要着重回看课本例题。 【第三章】 函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间敏捷转化，以求能最简洁的解决问题。关于证明零点的方法，干脆计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的判别

18、法，这个须要你看懂定义，多画多做题。 2提高数学成果的方法 上课要仔细听课要多做笔记记完笔记肯定要课下找时间看多加复习看不懂的找同学或者是老师帮忙。当别人在玩的时候你抽出时间来看笔记坚持一段时间，你会发觉成果有了明显的提高 课下要提前预习提前做好打算找出难点和重点上课老师讲的时候要仔细的听讲抓住课堂上的时间是最重要的假如你课堂上不仔细听课下要付出5倍的力气和时间才能抓回来 课上听了只是一部分课下还要勤加练习多做练习题。当别人在玩的时候你抽出时间来做些题巩固学问不会的题思索之后再去问有助于提高学习效率 考试完之后要总结错题要把错题整理到一个错题本上思索如何做错总结为何做错，今后要怎么做才能不会做

19、错。总结完不能扔在一边而要常看常复习。并写上错的缘由，便利看的时候一目了然提高自己的学习效率 中学数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.驾驭正、余弦函数图象间的关系；3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】学问回顾：1、正弦线、余弦线、正切线：设角的终边落在第一象限,其次象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线. 2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线 新知梳理：1.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线

20、，垂足为M，则有向线段_叫做角的正弦线，有向线段_叫做角的余弦线2.正弦函数图象画法（几何法）：（1）函数y=sinx，x的图象第一步：12等分单位圆；其次步：平移正弦线；第三步：连线.依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为_，就得到y=sinx，xR的图象.感悟：一般状况下，两轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形态各不相同（2）余弦函数y=cosx，x的图象依据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？3.正弦函数

21、y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：（1）正弦函数y=sinx，x的图象中，五个关键点是：(0,0)，_,(,0),_,(2,0).（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:(0,1),_,(,-1),_,(2,1). 对点练习：1函数y=cosx的图象经过点（）A.()B.()C.(,0)D.(,1) 2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）A.1B.-1C.0D. 3.函数y=sinx，x的图象与直线y=的交点个数是（）A.1B.2C.0D.3 4.sinx0，x的解集是_. 【合作探究】典例精

22、析：题型一：“五点法”作简图例1.作函数y=1+sinx，x的简图. 变式1.画出函数2sinx，0，的简图. 题型二：图象变换作简图例2用图象变换作下列函数的简图：（1）y=-sinx；（2）y=|cosx|,x. 题型三：正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象，求满意条件sinx,x的x的集合. 变式2.求满意条件cosx，x的x的集合. 【课堂小结】学问方法思想 【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点（）A.(,-1)B.(,1)C.(,-1)D.(,1) 2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3 3.方程x2=cosx的解的个数是（

23、）A.0B.1C.2D.3 4.求函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象. 2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象. 3.求满意条件cosx(x的x的集合. 4.在同一坐标系内，视察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满意不等式sinxcos的集合. 【延长探究】5.方程sinx=x的解的个数是_.6.画出函数y=sin|x|的图象. 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页