勾股定理测试卷答案(6页).doc

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1、-勾股定理 测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(1-7题每小题3分，8-10每小题4分共 33 分)1在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是( C )A10，8，6 B3，2 C1， D25，15，202下列说法错误的是( B )A任何命题都有逆命题 B定理都有逆定理C命题的逆命题不一定是正确的 D定理的逆定理一定是正确的3下列几组数中，是勾股数的有( B )5，12，13；13，14，15；3k，4k，5k(k为正整数)；，2，.A1组 B2组 C3组 D4组4如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BCAB，垂足为B，且BC1，以A为圆心，AC的长为半径画弧

2、，与数轴交于点D，则点D表示的数为( B )A1.4 B. C. D25如图，将ABC放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC的度数为( D )A90 B60 C30 D456.已知直角三角形中30角所对的直角边的长是2 cm，则另一条直角边的长是( C )A4 cm B4 cm C6 cm D6 cm7一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm(如图)，则桶内所能容下的最长木棒为( C )A20 cm B50 cm C40 cm D45 cm8如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于

3、点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC3，AB5，则DE等于( D )A2 B. C. D.9.如图，分别以RtABC的三边为边长向外作等边三角形若AB4，则三个等边三角形的面积之和是( A )A8 B6 C18 D1210.已知ABC的三个角是A，B，C，它们所对的边分别是a，b，c.c2a2b2；ABC；cab；a2，b2，c.上述四个条件中，能判定ABC为直角三角形的有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题(每11-13每小题3分，14-20每小题4分，共37分)11在RtABC中，C90，A45，AB10，BC512如图，CABD90，AC4，BC3，B

4、D12，则AD的长等于13. 13.如图，有一块边长为24 m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走16步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上(假设两步为1米)14如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动若同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为18cm2.15如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( 1

5、1h12 )16.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为24或14217.在ABC中，若B45，AB10，AC5，则ABC的面积是75或2518.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是1019.如图，ABC中，AC12，B45，A60，则ABC的面积为541820现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”在RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，ABc.请你利用这个图形解决下列问题：如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，则(ab)2（ 18 ）解：由图可知，(ba)22，4ab1028

6、，ab4.(ab)2(ba)24ab24418.三、解答题(共50分)21(4分)在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)a6，b8，求c.(2)a3，c8，求b.解：(1)在RtABC中，C90，c10 (2)b.22(8分)如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BCCA.设AC为x，则OC45x，由勾股定

7、理可知OB2OC2BC2.又因为OB15，所以152(45x)2x2.解得x25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm.23(9分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，求BE的长解：四边形ABCD是长方形，ABCD，BD90.由折叠可知，DD，CDCD.BD，ABCD.又AEBCED，ABECDE.AECE.设BEx，则AECE4x.32x2(4x)2.解得x.BE.24.(9分)如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m(踏板厚度忽略不计)，右图是从

8、侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1 m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5 m(不考虑支柱的直径)求秋千支柱AD的高解：设ADx m，则由题意可得AB(x0.5)m，AE(x1)m.在RtABE中，AE2BE2AB2，即(x1)21.52(x0.5)2.解得x3.答：秋千支柱AD的高为3 m.25(10分)如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE直线m于点E，BD直线m于点D.(1)求证：ECBD.(2)若设AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理证明：(1)ACB90，ACEBCD90.BDm，AEm，CDBAEC90.A

9、CECAE90.CAEBCD.在AEC和CDB中，AECCDB(AAS)ECBD.(2)由(1)知BDCEa，CDAEb，S梯形ABDE(ab)(ab)a2abb2.又S梯形ABDESAECSBCDSABCababc2abc2，a2abb2abc2，即a2b2c2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方26.(10分)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作ADBC于点D，设BDx，用含x的代数式表示CD.根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.解：在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CD14x.由勾股定理，得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2.152x2132(14x)2.解得x9.AD12.SABCBCAD141284.-第 6 页-