高三数学理科统计案例总复习教学案.docx

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1、高三数学理科统计案例总复习教学案高三数学理科复习：函数解析式 高三数学理科复习3-函数解析式【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】：1.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）,会选择恰当的方法表示简洁情境中的函数.2.了解简洁的分段函数；能写出简洁情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值,会画函数的图象（不要求依据函数值求自变量的范围）.【教学重难点】：求函数解析式的方法.【学问复习与自学质疑】1、已知则_._.=.2、设则的表达式为.3、函数，则.4、若，则.5、设，则.6、对记，则的最小值为.【沟通展示与互动探究】1、已知，求的解析式. 2、设二次函数的最小值

2、为4，且求的解析式. 3、如图，是边长为2的正三角形，设直线截这个三角形所得到的位于此直线上方的图形（阴影部分）的面积为，求的解析式. 【矫正反馈】1、若则.2、已知则的解析式为.3、设函数的图像与的图像关于轴对称，则=.4、一次函数在上的最小值为1，最大值为3，则的解析式为.5、设，则的解析式为.【迁移应用】6、某超市经销某种牙膏，其年销售额为6000盒，每盒进价2.8元，销售价3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为盒，已知每次运输劳务费62.5元，全年的保管费元（1）把该超市经销牙膏一年的利润元表示为每次进货是的函数.（2）为使利润最大，每次应进多少盒？ 7、已知函数有两个实根，求的解析

3、式. 8、已知定义域为R的函数满意（1）若求又若.（2）设有且仅有一个实数求的解析式. 高三数学理科复习：等差、等比数列的运用 高三数学理科复习23等差、等比数列的运用【高考要求】：等差数列（C）；等比数列（C）.【教学目标】：能运用等差等比数列的通项公式、前n项和的公式解决一些简洁问题.【教学重难点】：等差等比数列的应用.【学问复习与自学质疑】1、三个数成等差数列，成等比数列，则.2、下列推断是否正确：（1）若成等比数列，则也成等比数列.（2）若成等差数列，则也成等差数列.（3）数列是公差不为0的等差数列，则数列中肯定不会有.（4）数列的前n项的和为，且，则数列为等差或等比数列（5）已知数列

4、为等差数列，它的前n项的和为，则使取最大值的n可由不等式组来确定.（6）是项数相等的等差数列，则数列（其中p，q为常数）也是等差数列.（7）是项数相等的等比数列，则数列不肯定是等比数列.（8）若数列是等比数列，则数列不是等比数列.3、已知数列为等差数列，它的前n项的和为，则数列是数列，数列是数列；若数列是每项都是正数的等比数列，则数列是数列.4、一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，则这些直线上夹在两腰之间的线段的长度之和为_.5、定义一种运算“”，对于正整数满意以下的运算性质：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3(n*1).则

5、n*1用含有n的代数式可以表示为_. 【例题精讲】例1、已知等比数列的首项，公比.设数列的通项为.把数列与的前n项和分别记为与，试比较与的大小. 例2、在等差数列中，前n项和为，且.问：n为何值时，最大？ 例3（1）设等比数列的前n项的和为，求证：.（2）已知数列为等比数列，.设是数列的前n项和，证明. 例4、设各项均为正数的数列和满意成等比数列，成等差数列且，求通项.【矫正反馈】1、已知正数等比数列.若，则公比q的取值范围是_.2、设等差数列的前n项之和为，若，则当n=_时，取得最大值.3、等差数列的前n项和为，且，则=.4、若数列是公差d不为0的等差数列，则与的大小关系为_.5、在1与2之

6、间插入5个正数，使这7个数成等比数列，则插入的5个数的积是_.6、设等差数列中，且从第5项起先是正数，则公差的取值范围是_.7、某人2022年7月1日在银行存入一年期定期存款a元，以后每年7月1日到银行将厡存款的本金与利息转为新的一年定期存款，并再新存入一年期定期存款a元，若年利率为r保持不变，到2022年7月1日，将全部的存款与利息全部取回，他可取回多少元？ 【迁移应用】8、设等差数列的前n项之和为（1）求公差d的取值范围；（2）指出中哪个值最大，并说明理由.9、已知数列为等差数列，公差中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中.（1）求；（2）求数列的前n项的和. 高三理科数学复数总复习教学案

7、 第十五章复数 高考导航 考试要求重难点击命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念；2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为简单题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位. 学问网络 15.1复数的概念及其运算 典例精

8、析题型一复数的概念【例1】(1)假如复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m；(2)在复平面内，复数1ii对应的点位于第象限；(3)复数z3i1的共轭复数为z.【解析】(1)(m2i)(1mi)m2m(1m3)i是实数1m30m1.(2)因为1iii(1i)i21i，所以在复平面内对应的点为(1，1)，位于第四象限.(3)因为z13i，所以z13i.【点拨】运算此类题目需留意复数的代数形式zabi(a，bR)，并留意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练1】(1)假如z1ai1ai为纯虚数，则实数a等于()A.0B.1C.1D.1或1(2)在复平面内，复数z1i

9、i(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解析】(1)设zxi，x0，则xi1ai1ai1ax(ax)i0或故选D.(2)z1ii(1i)(i)1i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二复数的相等【例2】(1)已知复数z032i，复数z满意zz03zz0，则复数z；(2)已知m1i1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni；(3)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根为，实数k的值为.【解析】(1)设zxyi(x，yR)，又z032i，代入zz03zz0得(xyi)(32i)3(xyi)32i，整理得(2y3)(22x)

10、i0，则由复数相等的条件得解得所以z1.(2)由已知得m(1ni)(1i)(1n)(1n)i.则由复数相等的条件得所以mni2i.(3)设xx0是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为x2或x2，相应的k值为k22或k22.【点拨】复数相等须先化为zabi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若12i1iabi(a，bR)，则ab的值是()A.12B.2C.2D.12(2)若(a2i)ibi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab.【解析】(1)C.12i1i(12i)(1i)(1i)(1i)3i2，于是

11、ab32122.(2)3.2aibia1，b2.题型三复数的运算【例3】(1)若复数z1232i，则1zz2z3z2022；(2)设复数z满意z|z|2i，那么z.【解析】(1)由已知得z21232i，z31，z41232iz.所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.所以1zz2z3z20221z(z2z3z4)(z2022z2022z2022)1z1232i.(2)设zxyi(x，yR)，则xyix2y22i，所以解得所以zi.【点拨】解(1)时要留意x31(x1)(x2x1)0的三个根为1，其中1232i，1232i，则120，120，31，31，1，2，2.解(2)时要留意

12、|z|R，所以须令zxyi.【变式训练3】(1)复数11ii2等于()A.1i2B.1i2C.12D.12(2)(2022江西鹰潭)已知复数z23i123i(21i)2022，则复数z等于()A.0B.2C.2iD.2i【解析】(1)D.计算简单有11ii212.(2)A.总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：加减法按合并同类项法则进行；乘法绽开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设zabi(a，bR)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决. 高三理科数学算法初步总复习教学案 第十一章算法初步 高考导航 考试要求重难点击命题展望1.了解算法的含义

13、，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次结构、条件结构、循环结构.3.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之间的转化.本章重点：1.算法的三种基本逻辑结构即依次结构、条件结构和循环结构；2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求.本章难点：1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法；2.用算法的基本思想编写程序解决简洁问题.弄清三种基本逻辑结构的区分，把握

14、程序语言中所包含的一些基本语句结构.算法初步作为数学新增部分，在高考中肯定会体现出它的重要性和好用性.高考中将重点考查对变量赋值的理解和驾驭、对条件结构和循环结构的敏捷运用，学会依据要求画出程序框图；预料高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维实力.因此算法学问与其他学问的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想.1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容.2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的实力. 学问

15、网络 11.1算法的含义与程序框图典例精析题型一算法的含义【例1】已知球的表面积是16，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.【解析】算法如下：第一步，s16.其次步，计算Rs4.第三步，计算V4R33.第四步，输出V.【点拨】给出一个问题，设计算法应当留意：(1)仔细分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种状况；(2)将此问题分成若干个步骤；(3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算135791113的算法.图中给出程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I13成立时，只能运算1357911.故选A.

16、题型二程序框图【例2】图一是某县参与2022年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在肯定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的推断框内应填写的条件是()A.i6？B.i7？C.i8？D.i9？图一 【解析】依据题意可知，i的初始值为4，输出结果应当是A4A5A6A7，因此推断框中应填写i8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新奇，信息量较大，以条形统计图为学问点进行铺垫，介绍了算法流

17、程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的推断，考查了学生合理地进行推理与快速作出推断的解题实力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以干脆从头起先限次按流程图循环视察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(2022辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据a1，a2，aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的推断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A.A0？，VSTB.A0？，VSTC.A0？，VSTD.A0？，VST【解析】选C.题型三算法的条件

18、结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用依据下列方法计算：f其中f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量.其次步，假如50，那么f0.53，否则，f500.53(50)0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中须要引入推断框，要依据题目的要求引入推断框的个数，而推断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行改变.【变式训练3】(2022天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则推断框内可填写(

19、)A.i3？B.i4？C.i5？D.i6？【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S0.其次步，令I1.第三步，输入一个数G.第四步，令SSG.第五步，令II1.第六步，若I10，转到第七步，若I10，转到第三步.第七步，令AS/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于推断循环是否终止，累加变

20、量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求12310的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二.图一图二 总结提高1.给出一个问题，设计算法时应留意：(1)仔细分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种状况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满意时执行循环体，不满意时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满意时执行循环体，满意时退出循环体.所以推断框内的条件，是由两种循环语句确

21、定的，不得随意更改.3.条件结构主要用在一些须要依据条件进行推断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计. 11.2基本算法语句 典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m4，n6，则输出a，i.【解析】a12，i3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不行少的重要组成部分，运用赋值语句，要留意其格式要求.【变式训练1】(2022陕西)如图是求样本x1，x2，x10的平均数的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为()A.SSxnB.SSxnnC.SSnD.SS1n【解析】因为此步为求和，明显为SSxn，故选A.题型二循环语句的

22、应用【例2】设计算法求112123134199100的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：s0k1DOss1/(k*(k1)kk1LOOPUNTILk99PRINTsEND【点拨】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，肯定要留意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满意时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满意时执行循环体.(2)在解决一些须要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应留意考虑利用循环语句来实现.(3

23、)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时须要留意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行. 【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最终一个数据是. 【解析】由程序框图可知，当N1时，A1；N2时，A13；N3时，A15，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N50时，A11(501)2199，即为框图最终输出的一个数据.故填199.题型三算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，假如通话时间3分钟以内，收取通话费0.2元，假如通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分

24、钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.其次步，假如t3，那么c0.2；否则c0.20.1t2.第三步，输出通话费用c.程序如下：INPUTtIFt3THENc0.2ELSEc0.20.1*INT（t-2）ENDIFPRINTcEND【点拨】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，依据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序框图，最终精确地编写出程序，同时要留意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(2022江苏)下图是一个算法流

25、程图，则输出S的值是.【解析】n1时，S3；n2时，S347；n3时，S7815；n4时，S152431；n5时，S312563.因为6333，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，依据须要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和

26、UNTIL语句的格式，在解决一些须要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序. 11.3算法案例 典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数：1764840284，84084100.所以840与1764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556440116，440116324，324

27、116208，20811692，1169224，922468，682444，442420，24204，20416，16412，1248，844.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般状况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要敏捷运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公

28、约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343147196，19614749，1474998，984949，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.1334984，844935，493514，351421，21147，1477.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)1x0.5x20.01667x30.04167x40.00833x5在x0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)(0.00833x0.04167

29、)x0.16667)x0.5)x1)x1，根据从内向外的依次依次进行.x0.2，a50.00833，v0a50.00833；a40.04167，v1v0xa40.04；a30.01667，v2v1xa30.00867；a20.5，v3v2xa20.49827；a11，v4v3xa10.90035；a01，v5v4xa00.81993；所以f(0.2)0.81993.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)削减运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2

30、时的值为.【解析】1397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101111011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101111011(2)1280271261251241230221211379.(2)53(8)581343. 所以53(8)101011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，依次不能颠倒，k进制化为m进制(k，m10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】详细的计算方法如下：893292，29392，9

31、330，3310，1301，所以89(10)10022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相像的，主要区分是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要驾驭算法步骤，并娴熟转化；要娴熟应用“除基数，倒取余，始终除到商为0”. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页