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1、高一数学复习要点(必修5)第一章 解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,那么有2、正弦定理的变形公式:,;,;正弦定理主要用来解决两类问题:1、两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、两角和一边,求其余的量。对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。一解、两解、无解三中情况如:在三角形中,a、b、AA为锐角求B。具体的做法是:数形结合思想DAbaC画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以有无交点:当无交点那么B无解、当有一个交点那么B有一解、当有两个交点那么B有两个解。法二:是算出,看a的情况:当a,那么B无解 当b时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此
2、类推既可。3、三角形面积公式:4、余弦定理:在中,有,5、余弦定理的推论:,(余弦定理主要解决的问题:1、两边和夹角,求其余的量。2、三边求角)CABD6、如何判断三角形的形状:设、是的角、的对边,那么:假设,那么;假设,那么;假设,那么正余弦定理的综合应用:如下图:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得75O, 45O, 30O, 45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。此题解答过程略附:三角形的五个“心;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一
3、点第二章 数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列即:16、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列即:100时,满足的项数m使得取最大值. (2)当0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附:数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列,c为常数;局部无理数列、含阶乘的数列等。例题:数列的通项为,求这个数列的前
4、n项和.解:观察后发现: 3.错位相减法:适用于其中 是等差数列,是各项不为0的等比数列。例题:数列的通项公式为,求这个数列的前n项之和。解:由题设得: =即= 把式两边同乘2后得= 用-,即:= = 得4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.1: 1+2+3 = 2 1+3+5(21) = 3 4 5 6 第三章 不等式1、;2、不等式的性质: ;,;3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1整式不等式高次不等式的解法穿根法零点分段法求解不等式:解法:将不等式化为a0(1)(2)()0(0,那么找“线
5、在x轴上方的区间;假设不等式是“b解的讨论;一元二次不等式20(a0)解的讨论. 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0(或0); 0(或0)的形式,2转化为整式不等式组例题:求解不等式:解:略例题:求不等式的解集。(3).含绝对值不等式的解法:根本形式:型如:a (a0) 的不等式 的解集为:型如:a (a0) 的不等式 的解集为:变型:解得。其中c等价于不等式组 在解0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析:对称轴yox设20的两根为,f(x)2,那么:假设两根都大于0,即,那么有对称轴oxy假设两根都小于0,即,那么有oyx假设两根有一根小于0一根大于0
6、,即,那么有nxmoy假设两根在两实数之间,即,yomtnx那么有 假设两个根在三个实数之间,即,那么有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数例如:假设方程有两个正实数根,求的取值范围。解:由型得所以方程有两个正实数根时,。又如:方程的一根大于1,另一根小于1,求的范围。解:因为有两个不同的根,所以由5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式组的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中,直线,坐标平面内的点假设,那么点在直线的上方
7、假设,那么点在直线的下方9、在平面直角坐标系中,直线一由B确定:假设,那么表示直线上方的区域;表示直线下方的区域假设,那么表示直线下方的区域;表示直线上方的区域二由A的符号来确定:先把x的系数A化为正后,看不等号方向:假设是“号,那么所表示的区域为直线l: 的右边局部。假设是“号,那么所表示的区域为直线l: 的左边局部。三确定不等式组所表示区域的步骤:画线:画出不等式所对应的方程所表示的直线定测:由上面一二来确定求交:取出满足各个不等式所表示的区域的公共局部。例题:画出不等式组所表示的平面区域。 解:略10、线性约束条件:由,的不等式或方程组成的不等式组,是,的线性约束条件目标函数:欲到达最大值或最小值所涉及的变量,的解析式线性目标函数:目标函数为,的一次解析式线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解:满足线性约束条件的解可行域:所有可行解组成的集合最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数,那么称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数12、均值不等式定理: 假设,那么,即13、常用的根本不等式:; ; 14、极值定理:设、都为正数,那么有:假设和为定值,那么当时,积取得最大值假设积为定值,那么当时,和取得最小值例题:,求函数的最大值。解:, 由原式可以化为: 当,即时取到“=号也就是说当时有
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