匀变速直线运动公式的推导(9页).doc

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1、-第 1 页-1 1速度位移公式：速度位移公式：202vvt= =as22 2位移公式：位移公式：s= =2021attv3 3位移中点的瞬时速度公式：位移中点的瞬时速度公式：22022vvvts4 4中间时刻的瞬时速度：中间时刻的瞬时速度：2tv= =atvvvt21200= =v（某段时间内的平均（某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度）速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度）5 5末速度公式：末速度公式：atvvt06 6加速度公式：加速度公式：tvvat07 7任意两个连续相等的时间内的位移差公式：任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x= =2aT8 8初速度为初速度为 0

2、0 时，那么末速度时，那么末速度v= =at，有，有 1T1T 末、末、2T2T 末、末、3T3T 末末的的瞬时速度比为自然数比瞬时速度比为自然数比9 9初速度为初速度为 0 0 时时，那么位移那么位移221ats ，有有 1T1T 内内、2T2T 内内、3T3T 内内的的位移比为自然数的平方比位移比为自然数的平方比同时还有第同时还有第 1 1 个个 T T 内位的移比第内位的移比第 2 2 个个 T T 内的位移比第内的位移比第 3 3 个个 T T 内的位内的位移移即位移差之比为奇数比即位移差之比为奇数比从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比， 有

3、第有第 1 1 段位移的用段位移的用时比第时比第 2 2 段位移的用时比第段位移的用时比第 3 3 段位移的用时段位移的用时即时差比为即时差比为1nn的比的比同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时所用时即位移用时比为自然数开根比即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未同时还有第一段位移未、 第二段位移未第二段位移未、 第三段位移未第三段位移未的瞬时速的瞬时速度比为自然数开根比度比为自然数开根比-第 2 页-匀变速直线运动公式的推导匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正

4、负一致加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致1 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式、由速度公式和位移公式可以推导出的公式202vvt= =as2202vvt= =2020vatv= =2202taatv= =20212attva= =as2位移中点的瞬时速度位移中点的瞬时速度202vvt= =as2s= =avvt22022s= =avvt4202设位移中点瞬时速度是设位移中点瞬时速度是2sv2022vvs= =22as= =2202vvt22sv= =2202vvt2sv= =2202vvt设初速度是设初速度是0v, ,加速度加速度a, ,时间是时间是t因为位移因为

5、位移s= =2021attv平均速度平均速度v= =ts= =atv210因为中间时刻的瞬时速度因为中间时刻的瞬时速度2tv= =tav210= =atv210= =v所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度x= =2aT（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为设加速度为a，连续相等的时间为，连续相等的时间为T，位移差为，位移差为x）证明证明：设第设第 1 1 个个 T T 时间的位移为时间的位移为1x；第第 2 2 个个

6、 T T 时间的位移为时间的位移为2x第第 n n 个个 T T 时间的位移为时间的位移为nx由由x= =2021attv得：得：1x= =2021aTTv2x= =2020212212aTTvTaTv= =2023aTTvnx= =2020121121TnaTnvnTanTv= =20212aTnTv-第 3 页-x= =12xx = =23xx = =1nnxx= =2aT a= =2Tx2 2 因为初速度是因为初速度是 0 0，那么末速度，那么末速度v= =at1T1T 末、末、2T2T 末、末、3T3T 末末瞬时速度为瞬时速度为 aT,2aT,3aTaT,2aT,3aT所以瞬时速度的比

7、为所以瞬时速度的比为v1v1：v2v2：v3v31 1：2 2：3 3：n ns= =221at所以所以 1T1T 内、内、2T2T 内、内、3T3T 内内nT内位移内位移为为221at, , 2221ta, , 2321ta 221nta那么他们的比为那么他们的比为S1S1：S2S2：S3S3：ns1 12 2：2 22 2：3 32 2：n n2 2第一个第一个 T T 内位移内位移= =1s= =221aT（初速度为（初速度为 0 0）第二个第二个 T T 内位移内位移= =12ss = =2221221aTTa= =223aT（初速度为（初速度为 atat）第三个第三个 T T 内位移

8、内位移= =23ss = =22221321TaTa= =225aT（初速度为（初速度为 2at2at）第第 n n 个个 T T 内位移内位移= =1nnss= =2212121TnanTa= =2212aTn 初速度为初速度为 （2n-12n-1） atat所以第一个所以第一个 T T 内、第二个内、第二个 T T 内、第三个内、第三个 T T 内内第第 n n 个个 T T 内的位移之比为：内的位移之比为：S S：S S：S S：ns1:3:5:1:3:5: :12 n从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比设每一个位移为设每一个位移为s对第一个对

9、第一个s有有s= =2121at 1t= =as2对前两个对前两个s有有s2= =2221aT 2T= =as4= =21t因此因此2t= =12tT = =12 1t对前对前 3 3 个个s, ,有有s3= =2321aT3T= =as6= =31t因此因此3t= =23TT = =23 1t对前对前 4 4 个个s, ,有有s4= =2421aT4T= =as8= =41t-第 4 页-因此因此4t= =34TT = =41t- -31t= =34 1t有第有第 1 1 段位移所用时间比第段位移所用时间比第 2 2 段位移所用时间段位移所用时间得得1t：2t：3t：=1=1：12 ：23

10、：34 ：1nn有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间得得1t：2T：3T：4T：= =1：2：3：n对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个s末末、第二个第二个s末末、第第n个个s末的速度末的速度之比：之比：v1v1：v2v2：v3v31：2：3：n202vvt= =as221tv= =as21tv= =as222tv= =as42tv= =as4逐差法逐差法是把连续的数据是把连续的数据（必须是偶数个必须是偶数个）s1s1、s2s2、s3s3ns从中间对半分成两组从中间对半分成两组，每组有每组有 m=m=2n个

11、数据，前一半为个数据，前一半为 s1s1、s2s2、s3s3ms，后一半为，后一半为1ms、2msns，将后一半的第一，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得个数据减去前一半的第一个数据得1s= =1ms- - s1s1，2s= =2ms- - s2s2ms= =ns- -ms，则由这些差值求得加速度分别为：，则由这些差值求得加速度分别为：1a= =21mTs，2a= =22mTsma= =2mTsm取这样得到的加速度的平均值取这样得到的加速度的平均值a= =maaam21= =2221Tmsssm= = 222211Tmssssssmnmm= = 222121Tmssssssmnmm逐

12、差法的应用逐差法的应用如果有数据三组如果有数据三组：s1s1，s2s2，s3s3，则加速度表达式为则加速度表达式为a= =2132Tss ，即舍去第二组数据即舍去第二组数据。如如-第 5 页-果有四组数据果有四组数据 s1s1，s2s2，s3s3，s4s4，则加速度表达式为则加速度表达式为a= = 2221432 Tssss。如果有五组如果有五组数据数据 s1s1，s2s2，s3s3，s4s4，s5s5，则加速度表达式为则加速度表达式为a= = 221436Tssss，即舍去了中间一即舍去了中间一组 数 据 。 有 六 组 数 据组 数 据 。 有 六 组 数 据 s1s1 ， s2s2 ，

13、s3s3 ， s4s4 ， s5s5 ， s6s6 ， 则 加 速 度 表 达 式 为， 则 加 速 度 表 达 式 为a= = 223216543 Tssssss小结小结1 1、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时，其相邻差恒等、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时，其相邻差恒等1T1T 内内、2T2T 内是指连续时间内内是指连续时间内，对应的问题是连续时间内的位移对应的问题是连续时间内的位移，相邻时间差恒等相邻时间差恒等，有有s= =2021attv当当0v=0=0 时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比， （助记连续时间的位移比是自平

14、（助记连续时间的位移比是自平比）比）第第 1 1 个个 T T 时间时间、第第 2 2 个个 T T 时间或第时间或第 1 1 个个 T T 时间内时间内、第第 2 2 个个 T T 时间内时间内，是指某是指某 1 1 时间段时间段，相邻时间段恒等。对应的问题是位移，这一时间段的位移有相邻时间段恒等。对应的问题是位移，这一时间段的位移有x= =12xx 相邻位移比为奇数比即第一个相邻位移比为奇数比即第一个 t t 秒内、第二个秒内、第二个 t t 秒内、秒内、第第 n n 个个 t t 秒内的位移比等于秒内的位移比等于奇数比应用比较广泛，应熟记（时间段的位移比是奇数比）奇数比应用比较广泛，应熟

15、记（时间段的位移比是奇数比）1T1T 末末、2T2T 末是指某末是指某 1 1 时刻时刻，相邻时刻差恒等相邻时刻差恒等，对应的问题是瞬时速度对应的问题是瞬时速度，0v、tv即为瞬即为瞬时速度，时速度，0v=0=0 时，相邻瞬时速度比为自然数比（时刻速度比是自然比）时，相邻瞬时速度比为自然数比（时刻速度比是自然比）2 2、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等第第 1 1 段位移所用时间比第段位移所用时间比第 2 2 段位移所用时间（孤立位移用时比根大减根小）段位移所用时间（孤立位移用时比根大减根小）得得1t：2t：3t：=1=1：12 ：23

16、 ：34 ：1nn前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）得得1t：2T：3T：4T：= =1：2：3：n此特点应用比较广泛，应熟记此特点应用比较广泛，应熟记第一个第一个s末、第二个末、第二个s末、末、第第n个个s末的速度之比（位移末的速度比根自比）末的速度之比（位移末的速度比根自比）得得 v1v1：v2v2：v3v31：2：3：n匀变速直线运动的解题思路匀变速直线运动的解题思路1 1、加速度恒等不变加速度恒等不变，加速度等于加速度等于 0 0 时时，运动为匀速直线运动运动为匀速直线运动，速度速度、位移保持不变

17、位移保持不变，问问题简单，解题时应首先考虑加速度题简单，解题时应首先考虑加速度2 2、时间时间、时间段和时刻对应的相邻差恒等时间段和时刻对应的相邻差恒等，解题时应理解所给的时间条件或所求时间条解题时应理解所给的时间条件或所求时间条件是什么时间概念件是什么时间概念，涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度，-第 6 页-时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段与位移有关与位移有关3 3、位移应分清是连续的还是孤

18、立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的、位移应分清是连续的还是孤立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的，应充分理解应充分理解4 4、相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同、相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同物体运动了物体运动了 1010 秒秒, ,前进了前进了 180180 米米, ,最后最后 1 1 秒位移是多少？秒位移是多少？s= =221at180=50a180=50aa=3.6a=3.6前前 9 9 秒位移秒位移= =213.63.69 92=145.8m=145.8m所以最后所以最后 1 1 秒位移秒位移=180-145.8=35.2m=180-145.8

19、=35.2m-第 7 页-竖直上抛运动竖直上抛运动竖直上抛的物体只受重力作用竖直上抛的物体只受重力作用，竖直上抛运动的加速度大小为竖直上抛运动的加速度大小为 g g，方向竖直向下方向竖直向下，初速度初速度00v，加速度为，加速度为-g-g（通常规定以初速度（通常规定以初速度0v的方向为正方向）的方向为正方向）竖直上抛运动适应规律竖直上抛运动适应规律速度公式：速度公式：tv= =gtv 0位移公式：位移公式：h= =2021gttv速度位移关系式：速度位移关系式：202vvt= =gh2竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法分段处理竖直上抛运动分段处理竖直上抛运动竖直上升过程：初速度为竖直

20、上升过程：初速度为00v，加速度为，加速度为 g g 的匀减速直线运动的匀减速直线运动基本规律：基本规律：tv= =gtv 0h= =2021gttv202vvt= =gh2竖直下降过程：自由落体运动竖直下降过程：自由落体运动基本规律：基本规律：tv= =gth= =221gt2tv= =gh2整体处理竖直上抛运动整体处理竖直上抛运动设抛出时刻设抛出时刻 t=0t=0，向上的方向为下方向，抛出位置，向上的方向为下方向，抛出位置 h=0h=0，则有：，则有：若若tv0 0 表明物体处于上升阶段表明物体处于上升阶段gtvvt0若若tv=0=0 表明物体上升到最大高度表明物体上升到最大高度若若tv0 0 表明物体在抛出点下方表明物体在抛出点下方-第 8 页-第 9 页-