高二数学《不等式的解法举例》教案.docx

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1、高二数学不等式的解法举例教案高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 高二数学教案：不等式的解法举例教学设计 教学目标 （1）能娴熟运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，驾驭分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较困难的肯定值不等式转化为简洁的肯定值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类探讨等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培育学生的视察、比较及概括实力，培育学生的勇于探究、敢于创新的精神，培育学生的学习爱好 教学建议 一、学问结构 本节内容是在高一探讨了一

2、元一次不等式，一元二次不等式，简洁的肯定值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深化探讨较为困难的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，详细地说就是含有肯定值符号的不等式去掉肯定值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为： 教学设计示例 分式不等式的解法 教学目标 1驾驭分式不等式向整式不等式的转化； 2进一步熟识并驾驭数轴标根法； 3驾驭分式不等式基本解法. 教学重点难点 重点是分式不等式解法 难点是分式不等式向整式不等式的转化 教学方法 启发式和引导式 教具

3、打算 三角板、幻灯片 教学过程 1复习回顾： 前面，我们学习了含有肯定值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将接着探讨分式不等式的解法. 2讲授新课： 不等式的解法 6.5不等式的解法（二） 学问梳理1.|x|axa或xa（a0）；|x|aaxa（a0）.2.形如|xa|+|xb|c的不等式的求解通常采纳“零点分段探讨法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类探讨.4.肯定值不等式的性质：|a|b|ab|a|+|b|.思索探讨1.在|x|axa或xa（a0）、|x|aaxa（a0）中的a0改为aR还成立吗?2.肯定值不等式的性质中等号成立的条件是什么?点击双基1.设a

4、、b是满意ab0的实数，那么A.|a+b|ab|B.|a+b|ab|C.|ab|a|b|D.|ab|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=1，代入检验.答案：B2.不等式|2x21|1的解集为A.x|1x1B.x|2x2C.x|0x2D.x|2x0解析：由|2x21|1得12x211.0x21，即1x1.答案：A3.不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为A.（0，1）B.（1，+）C.（0，+）D.（，+）解析：x0，x与log3x异号，log3x0.0x1.答案：A4.已知不等式a对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是_.解析：要使a对x取一切负数恒成立，令t=|x|0，则

5、a.而=2，a2.答案：a25.已知不等式|2xt|+t10的解集为（，），则t=_.解析：|2xt|1t，t12xt1t，2t12x1，tx.t=0.答案：0典例剖析【例1】解不等式|2x+1|+|x2|4.剖析：解带肯定值的不等式，需先去肯定值，多个肯定值的不等式必需利用零点分段法去肯定值求解.令2x+1=0，x2=0，得两个零点x1=，x2=2.解：当x时，原不等式可化为2x1+2x4，x1.当x2时，原不等式可化为2x+1+2x4，x1.又x2，1x2.当x2时，原不等式可化为2x+1+x24，x.又x2，x2.综上，得原不等式的解集为x|x1或1x.深化拓展若此题再多一个含肯定值式子

6、.如：|2x+1|+|x2|+|x1|4，你又如何去解？分析：令2x+1=0，x2=0，x1=0，得x1=，x2=1，x3=2.解：当x时，原不等式化为2x1+2x+1x4，x.当x1时，原不等式可化为2x+1+2x+1x4，44（冲突）.当1x2时，原不等式可化为2x+1+2x+x14，x1.又1x2，1x2.当x2时，原不等式可化为2x+1+x2+x14，x.又x2，x2.综上所述，原不等式的解集为x|x或x1.【例2】解不等式x29x3.剖析：需先去肯定值，可按定义去肯定值，也可利用|x|aaxa去肯定值.解法一：原不等式（1）或（2）不等式（1）x3或3x4；不等式（2）2x3.原不等

7、式的解集是x2x4或x3.解法二：原不等式等价于或x2x=3或2x4.原不等式的解集是x2x4或x3.【例3】（理）已知函数f（x）=x|xa|（aR）.（1）推断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）2a2.解：（1）当a=0时，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），f（x）是奇函数.当a0时，f（a）=0且f（a）=2a|a|.故f（a）f（a）且f（a）f（a）.f（x）是非奇非偶函数.（2）由题设知x|xa|2a2，原不等式等价于或由得x.由得当a=0时，x0.当a0时，x2a.当a0时，即xa.综上a0时，f（x）2a2的解集为x|x2a；a0时，f（x）2a2的解集为

8、x|xa.（文）设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|6的解集为（1，2），试求不等式1的解集.解：|ax+2|6，（ax+2）236，即a2x2+4ax320.由题设可得解得a=4.f（x）=4x+2.由1，即1可得0.解得x或x.原不等式的解集为x|x或x.闯关训练夯实基础1.已知集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，则能使AB成立的实数a的取值范围是A.a|3a4B.a|3a4C.a|3a4D.解析：由题意知得3a4.答案：B2.不等式|x2+2x|3的解集为_.解析：3x2+2x3，即3x1.答案：3x13.不等式|x+2|x|的解集是_.解法一：|x+2|x|（x+2）2x

9、24x+40x1.解法二：在同始终角坐标系下作出f（x）=|x+2|与g（x）=|x|的图象，依据图象可得x1.解法三：依据肯定值的几何意义，不等式|x+2|x|表示数轴上x到2的距离不小于到0的距离，x1.答案：x|x1评述：本题的三种解法均为解肯定值不等式的基本方法，必需驾驭.4.当0a1时，解关于x的不等式aax2.解：由0a1，原不等式可化为x2.这个不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集.或解不等式组得解集为x|x2，解不等式组得解集为x|2x5，所以原不等式的解集为x|x5.5.关于x的方程3x26（m1）x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.

10、解：x1、x2为方程两实根，=36（m1）212（m2+1）0.m或m.又x1x2=0，x1、x2同号.|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m1|.于是有2|m1|=2，m=0或2.m=0.培育实力6.解不等式.解：（1）当x220且x0，即当x且x0时，原不等式明显成立（2）当x220时，原不等式与不等式组等价x22x，即x2x20.x2.不等式组的解为x2，即x2或x2原不等式的解集为（，2（，0）（0，）2，）7.已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+logx3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2（x+3）+logx3得x，即f（

11、x）的定义域为，+）.f（x）在定义域，+）内单调递减，当x2x1时，f（x1）f（x2）0恒成立，即有（ax1+2）（ax2+2）0a（x1x2）（）0（x1x2）（a+）0恒成立.x1x2，（x1x2）（a+）0a+0.x1x2，要使a恒成立，则a的取值范围是a.8.有点难度哟！已知f（x）=x2x+c定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：（1）f（0）=f（1）；（2）|f（x2）f（x1）|x1x2|；（3）|f（x1）f（x2）|；（4）|f（x1）f（x2）|.证明：（1）f（0）=c，f（1）=c，f（0）=f（1）.（2）|f（x2）f（x1）|=|x2x1|

12、x2+x11|.0x11，0x21，0x1+x22（x1x2）.1x1+x211.|f（x2）f（x1）|x2x1|.（3）不妨设x2x1，由（2）知|f（x2）f（x1）|x2x1.而由f（0）=f（1），从而|f（x2）f（x1）|=|f（x2）f（1）+f（0）f（x1）|f（x2）f（1）|+|f（0）f（x1）|1x2|+|x1|1x2+x1.+得2|f（x2）f（x1）|1，即|f（x2）f（x1）|.（4）|f（x2）f（x1）|fmaxfmin=f（0）f（）=.探究创新9.（1）已知|a|1，|b|1，求证：|1；（2）求实数的取值范围，使不等式|1对满意|a|1，|b|1的

13、一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|1，若|1，求b的取值范围.（1）证明：|1ab|2|ab|2=1+a2b2a2b2=（a21）（b21）.|a|1，|b|1，a210，b210.|1ab|2|ab|20.|1ab|ab|，=1.（2）解：|1|1ab|2|ab|2=（a221）（b21）0.b21，a2210对于随意满意|a|1的a恒成立.当a=0时，a2210成立；当a0时，要使2对于随意满意|a|1的a恒成立，而1，|1.故11.（3）|1（）21（a+b）2（1+ab）2a2+b21a2b20（a21）（b21）0.|a|1，a21.1b20，即1b1.思悟小结1.解含有肯定值的

14、不等式的指导思想是去掉肯定值.常用的方法是：（1）由定义分段探讨；（2）利用肯定值不等式的性质；（3）平方.2.解含参数的不等式，假如转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必需分类探讨.留意：（1）要考虑参数的总取值范围.（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.老师下载中心教学点睛1.肯定值是历年高考的重点，而肯定值不等式更是常考常新.在教学中要从肯定值的定义和几何意义来分析，肯定值的特点是带有肯定值符号，如何去掉肯定值符号，肯定要教给学生方法，切不行以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利

15、用单调性求解.拓展题例【例1】设x1、x2、y1、y2是实数，且满意x12+x221，证明不等式（x1y1+x2y21）2（x12+x221）（y12+y221）.分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y21）2（x12+x221）（y12+y221）0.证明：（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.（2）当x12+x221时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x221）x2（x1y1+x2y21）x+（y12+y221），其根的判别式=4（x1y1+x2y21）24（x12+x221）（y12+y221）.由题意x12+x221，函数f（x）的图象开口向下.又f（1

16、）=x12+x222x1y12x2y2+y12+y22=（x1y1）2+（x2y2）20，因此抛物线与x轴必有公共点.0.4（x1y1+x2y21）24（x12+x221）（y12+y221）0，即（x1y1+x2y21）2（x12+x221）（y12+y221）. 课题：不等式解法举例（第四课时）课题：不等式解法举例（第四课时） 授课老师：石家庄市第一中学张海江 教学目的 1驾驭指数与对数不等式的解法；2驾驭简洁的无理不等式的解法。（例5以后可不讲） 教学难点 指数与对数不等式中单调性的运用 学问重点 指数与对数不等式的解法 教学过程 教学方法和手段 引入复习前面学过的不等式的解法 概念分析

17、及例题讲解一指数和对数不等式 指数不等式和对数不等式一般状况下是利用函数的单调性或其他相关变换思想将指数不等式和对数不等式的求解问题转化为代数不等式问题来解。解指数不等式和对数不等式除了应用不等式的基本解法外，还要应用指数、对数函数的性质。【例1】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）【例2】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为小结：例1，例2是利用指数和对数函数的单调性解题。【例3】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）当a1时，解集为当0a1时，解集为小结：例3是利用代换法解题的。二简洁的无理不等式 1形如不等式解法：【例4】解不

18、等式解：等价于即原不等式的解集是xx3.小结： 小结与作业 课堂小结 1解指数或对数不等式的方法：（1）利用单调性（2）利用代换2简洁无理不等式的解法。 本课作业 1解不等式2解不等式3解不等式4解不等式 课后反思课题：不等式的解法举（2） 课题：不等式的解法举（2） 教学目的： 1对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间探讨； 2进一步熟识并驾驭数轴标根法； 3驾驭分式不等式和高次不等式基本解法4要求学生能正确地解答无理不等式 教学重点：分式不等式和高次不等式解法 教学难点：正确地对参数分区间探讨 授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习

19、引入： 一元一次与一元二次不等式 1解不等式： 2解不等式组：（） 3解不等式： 4解不等式： 5解不等式： 二、讲解新课： 1含有参数的不等式 2分式不等式与高次不等式 3无理不等式： 4指数不等式与对数不等式 三、讲解范例： 例1解关于x的不等式 解：将原不等式绽开，整理得： 探讨：当时， 当时，若0时；若0时 当时， 例2关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围 解：当a0时不合，a=0也不合 必有： 例3解不等式 解：原不等式等价于 即 例4k为何值时，式恒成立 解：原不等式可化为： 而 原不等式等价于 由得1k3 例5解不等式 解：根式有意义必需有： 又有原不等式可化为 两边平方得：

20、解之： 解不等式 解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集： ： 解：解： 原不等式的解集为 解不等式 解：原不等式等价于 特殊提示留意：取等号的状况 例6解不等式 解：原不等式可化为： 即 解之或 x2或不等式的解集为x|x2或 例7解不等式 解：原不等式等价于或 解之得4x5 原不等式的解集为x|4x5 四、课堂练习：解下列不等式 1 2 3()s 4 5 6解关于x的不等式： 解：原不等式可化为 当a1时有 （其实中间一个不等式可省） 当0a1时有 当a1时不等式的解集为； 当0a1时不等式的解集为 7解关于x的不等式 解：原不等式等价于 ：或： 解：解： 当a1时有0xa当0a1

21、时有xa 原不等式的解集为x|0xa,a1或x|xa,0a1 8解不等式 解：两边取以a为底的对数： 当0a1时原不等式化为： 当a1时原不等式化为： 原不等式的解集为 或 五、小结： 六、课后作业：1k为何值时，不等式对随意实数x恒成立 2求不等式的解集 3解不等式 4求适合不等式的x的整数解(x=2) 5若不等式的解为,求的值6 (当a1时当0a1时) 7(-2x1或4x7) 8(-1x3) 9 10当，求不等式：(ax1) 11，求证： 12(-1x0) 13时解关于x的不等式 (；) 七、板书设计（略）八、课后记： 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页