函数及其表示法.ppt

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1、函数和它的表示法从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，你知从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，你知道在这一过程中有哪些量发生变化？哪些量没道在这一过程中有哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？有发生变化？思考思考 列车的行驶的速度不变列车的行驶的速度不变甲、乙两地路程不变甲、乙两地路程不变列车行驶的时间不断变化列车行驶的时间不断变化列车距甲、乙两地的路程列车距甲、乙两地的路程不断变化不断变化像这样数值保持不变像这样数值保持不变的量叫的量叫像这样可以取不同像这样可以取不同数值的量叫数值的量叫例例1.某正方形的边长某正方形的边长x与其面积与其面积S之间的关之间的关系如下表：系如下表：边长x 1234面

2、积S14916你能通过表格推算出边长为你能通过表格推算出边长为9的正方形的面的正方形的面积吗？积吗？例例2.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1立方米立方米收费收费2.88元，使用元，使用x（立方米）天然气（立方米）天然气应缴纳的费用为应缴纳的费用为y（元）。（元）。怎样用含怎样用含x的式子表示的式子表示y呢？呢？例例3.如图，这是某地区一天的气温随时间如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，时气温最高，_时气温最低，最高气温时气温最低，最高气温是是_，最低气温是，最低气温是_.(2)20时的气温

3、是时的气温是_；(3)_ 时的气温是时的气温是6 ; (4) _ 时间内，气温不断下降；时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变时间内，气温持续不变.c- 4c8c10,04,162412-1422思考上面的活动有共同之处吗？说说你思考上面的活动有共同之处吗？说说你的看法。你能举出一些类似的实例吗？的看法。你能举出一些类似的实例吗？ 一般地一般地,设在一个变化的过程中有两设在一个变化的过程中有两个变量个变量x和和y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,变变量量y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应,我们称我们称y是是x 的的函数函数这时我们把这时我们把x叫做叫做自变量自变量,

4、把把y叫做叫做因变量因变量.y是自变量是自变量x的的函数函数第一个例子中第一个例子中 ，（，（ ）是自变量，）是自变量，（ ）是（）是（ ）的函数）的函数 边长边长面积面积边长边长第二个例子中第二个例子中 ，天然气是（，天然气是（ ），），因变量是（因变量是（ ）。式子可以表达为：）。式子可以表达为：自变量自变量缴的费用缴的费用y=2.88x（一）下列各题中，哪些是函数关系，（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间的路程和时间. （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，）在平静的湖面上，投入一

5、粒石子，泛起的波纹的周长与半径泛起的波纹的周长与半径. （3）在）在y=x+3中中x与与y.是是是是是是（5）正方形的面积和梯形的面积）正方形的面积和梯形的面积.（6）圆的半径和它的周长）圆的半径和它的周长.（7）底是定长的等腰三角形的面积）底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高与底边上的高.（4）三角形的面积一定，它的）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高一边和这边上的高 是是不是不是是是是是本节的三个例子中，分别是怎样表示各种本节的三个例子中，分别是怎样表示各种函数关系的呢？这些表示法有什么好处呢？函数关系的呢？这些表示法有什么好处呢？ 像第一个例子那样，列一张表，第一行表像第一个例子那

6、样，列一张表，第一行表示自变量的值，第二行表示相应的函数值，示自变量的值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法。 像第二个例子那样，用数字表示函数的像第二个例子那样，用数字表示函数的方法称为方法称为公式法，公式法，这样的式子称为这样的式子称为函数解函数解析式。析式。像第三个例子那样，建立平面直角坐标系，像第三个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由这的函数值为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个些点组成的图形称为这个函数的图像函数的图

7、像，这，这种表示函数关系的方法称为种表示函数关系的方法称为图像法。图像法。用用图像法图像法表示函数关系的好处是，表示函数关系的好处是，可以可以直观的看出因变量随自变量的变化。直观的看出因变量随自变量的变化。用用公式法公式法的好处是，的好处是，可以方便的计算函可以方便的计算函数值数值用用列表法列表法的好处是，的好处是，自变量取得值与自变量取得值与因变量的对应值看得很清楚。因变量的对应值看得很清楚。小结：函数的概念（常量与变量，自变量与因变量）函数的表示法（图像法，列表法，公式法）用一根用一根1m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形（1）、当长方形的宽分别为）、当长方形的宽分别为0.1m，0.2m,0.3m,0.4m时，长分别是多少？列出表格。时，长分别是多少？列出表格。（2）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？（3）、根据（）、根据（1）求出的数据画出函数图像。）求出的数据画出函数图像。 时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出也是一种函数关系，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！