利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分(4页).doc

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1、-实验目的或要求1、 利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分2、 比较计算误差与实际误差 实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）取n=2,3,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下：function f=fx(x)f=x.2; 首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0; 积分下线b=1; 积分上线T=; 用来装不同n值所计算出的结果for n=2:10; h=(b-a)/n; 步长 x=zeros(1,n+1); 给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1

2、)*h; 给节点赋值 end y=x.2; 给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1); 利用复化梯形公式求值 end T=T,t; 把不同n值所计算出的结果装入 T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h. 2*2); 积分余项（计算误差）true=quad(fx,0,1); 积分的真实值A=T-true; 计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,r,x,R,*) 将计算误差与实际误差用图像画出来注：由于被积函数是x.2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*

3、h. 2*2)实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）利用复化simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：function f=fx1(x)f=x.4;a=0; 积分下线 b=1; 积分上线T=; 用来装不同n值所计算出的结果for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); 步长 x=zeros(1,2*n+1); 给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; 给节点赋值 end y=x.4; 给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1); 利用复化simps

4、on公式求值 end T=T,t ; 把不同n值所计算出的结果装入 T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24) ; 积分余项（计算误差）true=quad(fx1,0,1); 积分的真实值A=T-true; 计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9); plot(x,A,r,x,R,*)法二：a=0;b=1;T=;for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); x=zeros(1,2*n+1); for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.4; t=y(1)+y(2*n+1); for i=

5、1:n t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1); end T=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.4，它的四阶倒数是24，所以它的积分余项是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).4*24)实验结果分析及心得体会上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。-0.0017是计算误差。0.0417、0.0185、0.0104、0.0067 0.0046、0.0034、0.0026、0.0021、0.0017是n值分别为2到10的实际误差。上图是利用复化simpson公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，号是实际误差。注：纵轴是0.0001。0.5208、0.1029、0.0326、0.0133、0.0064、0.0035、0.0020、0.0013、0.0008是n值分别为2到10的实际误差，-0.0083是计算误差。成绩评定教师签名： 年 月 日-第 4 页-