认识无理数（第1课时）教案课件及拓展资源.docx

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1、认识无理数（第1课时）教案课件及拓展资源平方根(第1课时)教案课件及拓展资源 其次章实数2.平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的学问技能基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的相识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动阅历基础：在前面的学习过程中，学生已经经验了许多合作学习的过程，具备了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力 二、教学任务分析本节课是义务教化课程标准试验教科书北师大版八年级(上)其次章实数的其次节平方根本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标

2、准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际动身，以他们熟识的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学学问内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会学问的来源与发展，提高学生的思维实力；在合作沟通等活动中，培育他们的合作精神和创新意识让学生主动参加教学活动，培育他们对数学的新奇心和求知欲 三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；其次环节：初步探

3、究；第三环节：深化探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置本节课教学流程为： 第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，驾驭了无理数的概念，知道有理数和无理数的区分是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，2是有理数，而是无理数在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习 方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家依据勾股定理，结合图形完成填空：，目的：方法

4、一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性效果：能表示，；能求得，但不能求得，的值说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性相对而言，建议选用方法二 其次环节：初步探究内容1：情境引出新概念，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，从而激发学生接着往下学习的爱好，进而引入新的运算开方说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生接着

5、往下学习的爱好，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？” 内容2：在上面思索的基础上，明晰概念：一般地，假如一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”特殊地，我们规定0的算术平方根是0，即目的：对算术平方根概念的相识效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的内容3：简洁运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14

6、的算术平方根是效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是 内容4：回解课堂引入问题，那么， 第三环节：深化探究内容1：例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面须要多长时间？目的：用算术平方根的学问解决实际问题效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解解：将代入公式

7、，得，所以正数(秒)即铁球到达地面须要2秒说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的 内容2：视察我们刚才求出的算术平方根有什么特点目的：让学生相识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性效果：再一次深化地相识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根 第四环节：反馈练习一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2的算术平方根是；3的算术平方根是；4若，则二、求下列各数的算术平方根：36，15，0.64，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐

8、篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、17；2；3；416；二、6；0.8；1三、解：由题意得AC5.5米，BC4.5米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得(米)所以帐篷支撑竿的高是米目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的驾驭状况，以便依据学生状况调整教学进程.效果：练习留意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的相识.对学生的回答，老师要赐予评价和点评 第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要驾驭以下的内容：(1)算

9、术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的学问要点，强化算术平方根的概念和性质第六环节：作业布置习题2.3 四、教学设计反思1细讲概念、强化训练要想让学生正确、坚固地树立起算术平方根的概念，须要由浅入深、不断深化的过程概念是由详细到抽象、由特别到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的

10、教学，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化“讲清概念”就是通过详细实例揭露算术平方根的本质特征算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“假如一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必需是正的当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到肯定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是干脆写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和

11、性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以运用.2发展思维、适度拓展在教学中，依据学生的实际状况，在学有余力的状况下，可以对的双重非负性的学问进行适当的拓展. 平方根(第2课时)教案及课件和拓展资源 其次章实数.平方根（第2课时）一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就相识了一种运算“乘方”，并能娴熟计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0在八年级上册其次章实数的学习中又相识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根”做基础 二、教学任务分析平方根是义务教

12、化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）其次章实数的其次节本节支配了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在详细的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括实力本节课是其次课时，接着学习平方根的概念及其运用并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探究类比发觉”中发展学习数学的实力为此，本节课的教学目标是了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区分和联系进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系经验平方根概念的形成过程，让学生不仅驾驭概念，而且提高和巩固所学学问的应用实力教学重点是了解平方根、开平方的概念了解开方与乘

13、方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根了解平方根与算术平方根的区分与联系教学难点是平方根与算术平方根的区分和联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算三、教学过程设计:本节课采纳引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；其次环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业 第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3的平方等于，那么的算术平方根就是_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米2到目前为止

14、，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_ 方法二复习引入问题平方等于9，49的数还有吗？目的:这一环节主要是复习旧学问和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中相识熟识它们的互化关系并把上节课的思索题制作成Flash情景引入，增加动画效果效果借助多媒体吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好说明数学学问源于生活，并服务于我

15、们的生活这两种方法通过生活中的详细问题激发学生的学习爱好，并让他们产生解决问题的剧烈愿望其次环节:新课学习内容（一）探究新知填空3=(9)(3)=(9)()=90=0 ()=()(不存在)=4()=()（二）形成概念(1)一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根记作例如:(4)=16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根（三）探究平方与开平方的关系:给出几组详细的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区分联系1包含关系平方根包

16、含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根30的平方根是0，算术平方根也是0区分1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为目的形成“平方根”的概念在列举一些详细数据的感性相识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生特别娴熟地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区分与联系，使之与上一节课紧密联系效果由于遵循了从详细到抽象的过程，注意学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念驾驭得比较牢靠说明平方根与算术平

17、方根的区分是本节课的一大难点，也是学生常常简单出错的地方对这两个概念加以比较与区分有利于学生的理解与驾驭 第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11解（1），；（2），；（3），；（4），；（5）目的这是书上的例题，要求学生能正确驾驭平方根的文字说理及符号化的表达能娴熟地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探究出正数、0、负数的平方根的个数效果通过对例题的详解，学生能精确地书写表达，规范平方根的书写格式，驾驭正确的符号化语言（二）思索提升1，的算术平方根是_，的平方根是_；2，=_；3=，（三）巩固练习1下列说法正确的是2

18、5的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是()(A)0的平方根是0(B)的平方根是(C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根肯定大于这个数的相反数3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)+1(D)4为何值，有意义？答因为，所以目的围绕本节课的重点学问（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果学生基本能顺当解决这些问题，并利用探究的规律进行规范的表达 第四环节课堂小结内容引导学生总结本课时的学问、方法目的让学生对所学的学问进行梳理，使之思路清楚，

19、既巩固了有关学问，又培育了学生良好的学习习惯效果在老师的引导下学生自己总结本节课的学问、方法，如平方根的概念若，则x叫a的平方根，平方根的个数正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法求一个数的平方根就是转化找寻哪个数平方等于这个数 第五环节提高训练内容1.的小数部分为a，的小数部分为b，求的值2已知实数a，b满意若a，b为的两边，求第三边c的取值范围；若a，b为的两边，第三边c等于5，求的面积目的支配了两道题，其中最终一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生供应的题可供老师依据教学的实际状况敏捷处理 第六环节作业布置

20、习题2 四、教学设计反思本节课是八年级上册其次章平方根的其次课时主要学问是平方根的学习和运用教材是老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整（一）注意概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由详细到抽象、由特别到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太简单接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的阅历不符对此，在平方根的引入时，可多提一些详细的问题如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是

21、9还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思索，让学生从详细的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去探讨一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过详细的求平方根的练习，巩固新学的概念（二）激励学生进行探究和沟通本节课为学生供应了好玩而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探究和沟通如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行沟通、探讨与探究等数学活动，从中感受学习平方根的必要性（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清晰新旧学问的区分和联系类比概念“平方根”和“算术平方根”的区分和联系，“平方”和“开平方”运算（四

22、）依据学生实际，敏捷运用教材教材上只支配了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一学问点进行各种题型的变式练习当然，选题要有层次，有梯度老师们在进行教学时可以依据学生的实际状况作适当的取舍（五）建议依据学问结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容支配上平方根置于算术平方根之前 估算教案及课件和拓展资源 其次章实数.估算一、学生起点分析八年级学生初步相识了无理数，对平方根和立方根也有了肯定的了解，这样学习“公园有多宽”这节内容就有了肯定的基础，但由于学生对估算还比较生疏，在实际教学中须要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的

23、意识，发展学生的数感 二、教学任务分析公园有多宽是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）其次章公园有多宽的第四节的内容在学习了平方根与立方根之后支配本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些学问去解决实际问题，体会到数学的好用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感为此本节课的教学目标是：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简洁的实际问题经验实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感体会数学学问的好用价值，激发学生的学习热忱 三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节

24、情境引入；其次环节活动探究；第三环节深化探究；第四环节反馈练习；第五环节反思归纳；第六环节作业布置 第一环节：情境引入内容：由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容公园有多宽某市开拓了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：x2x=400000，2x=400000，x=那么=?目的：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感

25、，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的主动性效果：学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的好用价值 其次环节：活动探究内容：1探究一个无理数估算结果的合理性2学会估算一个无理数的大致范围 例1下列结果正确吗？你是怎样推断的？与同伴沟通20；0.3；500；96解答：这些结果都不正确怎样估算一个无理数的范围?例2你能估算它们的大小吗？说出你的方法；（误差小于0.1；误差小于10；误差小于1）解答：6.3；0.9；310；9说明：误差小于10就是估算出的值与精确值之间的差的肯定值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任

26、何数教材运用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。目的：同伴间进行沟通，老师适时引导在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热忱，培育学生自主学习数学的实力效果：通过简洁无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的阅历，为接下来的实际应用做好打算 第三环节：深化探究内容：用估算来解决数学的实际问题例1你能比较与的大小吗？你是怎样想的？小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为2，所以-11，解：54，即（）2，2，-11，即例2解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题=?（1）假如

27、要求误差小于10米，它的宽大约是？（大约440米或450米）说明：只要是440与450之间的数都可以（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？（15米或16米）说明：只要是15与16之间的数都可以例3给出新的问题情境画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？（2）现在假如请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣扬画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的

28、，依据勾股定理：+（6）=6，+4=36，=32，x=，因为因为所以画不能挂上去目的：学生通过独立思索与小组探讨相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学学问的实际应用价值效果：在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣 第四环节：反馈练习内容：反馈练习1估算下列数的大小（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）解答：（1）363.7，3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）（2）910，9或10（只要是9与10之间的数都可以）反馈练习2通过估算，比较下面各数的大小（1）与；（2）与3.85解答：（1）2，-11，即（2）3.85=14.8225，3.8

29、5反馈练习3给出与生活亲密联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米，假如用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?目的：教学引导学生解决问题，学生通过独立思索和与同伴合作沟通的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的主动性效果：进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的爱好，调动学生学习数学的热忱 第五环节：反思归纳内容：1用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你驾驭了哪些学问？（2）通过学习这些学问，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2阅读给出的学问点归

30、纳目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生刚好小结，老师展示学问脉络图并反思本节课教学设计的不足，刚好做出后面教学的调整效果：部分学生能大胆地提出疑问 第六环节：作业巩固内容：习题2.61，2，3，6目的：给出作业内容，学生阅读给出的作业效果：让学生在练习中刚好巩固所学学问 四、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生驾驭估算的方法，训练他们的估算实力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的状况比较少，所以比较生疏，进而学习起来难度就比较大。教学中肯定要选取学生熟识的问题情境引入，才能激发学生的学习爱好，为此，本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，

31、与学生平常的生活亲密联系，简单把学生的主动性调动起来当然还可以结合地区特点创设其余的问题情境引入，例如“污水池有多宽”，“试验田有多宽”，“体育馆有多宽”等问题情境在探究估算方法的时候，老师要注意适时的引导，以免让学生无从下手在教学过程中肯定要让学生体会估算的好用价值，了解到“数学既来源与生活，又回来到生活为生活服务”（二）课堂评价的一些思索在教学中要多激励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多赐予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信念比如对“画能挂上去吗”这个问题情境，学生可能提出不同的看法，有些学生可能认为可以挂上去，因为人还有身高，完全可以弥补梯子稳定摆

32、放的高度和挂画位置的高度之间的差距，有些学生可能认为，人不行能爬到梯子的顶部，加上人假如原来比较矮，画就不能挂上去等等想法，老师都应当赐予确定，这样才能激发学生思索问题的热忱，调动学生探究问题的主动性作为老师，肯定要敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，激励探究方式、表达方式和解题方法的多样化附：板书设计公园有多宽引入x2x=400000=?活动探究练习例1例2梯子问题情境反馈练习练习1练习2小结保留性板书短暂性板书 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页