函数图像的变换(1).ppt

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1、问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x) )y=f(x+ay=f(x+a) )a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x) )y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说

2、出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图. .(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换对称变换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于的图象关于 对称对称. x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,yx,y) )和和(-x,y(-x,y

3、) )关于关于y y轴对称！轴对称！（x,yx,y) )和和(x,-y(x,-y) )关于关于x x轴对称！轴对称！（x,yx,y) )和和(-x,-y(-x,-y) )关于原点对称！关于原点对称！（x,yx,y) )和和(y,x(y,x) )关于直线关于直线y=xy=x对对称！称！xxxx问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6

4、)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴轴右侧部分，再加上这部右侧部分，再加上这部分关于分关于y轴对称的图形轴对称的图形. 保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分，再加上方部分，再加上x轴下方轴下方部分关于部分关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(

5、x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1 (x)的图象关于的图象关于 对称对称. 函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图象作y=f(|xy=f(|x|)|)的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形. .(6)(6)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图

6、象作y=|f(xy=|f(x)|)|的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上部分，再加上x x轴下方部分关于轴下方部分关于 对对称的图形称的图形. .x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移例例1.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于个单位，再作关于原点对称的图形后原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=lgxy=lg(x+1)-y=lg(-x+1)y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换

7、成换成-yx 换成换成 x+1.12.2的的图图象象画画出出函函数数例例 xxy 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）例例3.已知函数已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点

8、法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。