高中数学必修1全册教案（北师大）.docx

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1、高中数学必修1全册教案（北师大）北师大版高一数学必修1全册教案课题：1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合；教学过程：一、引

2、入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些探讨对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，探讨对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思索1：课本

3、P3的思索题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）假如a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作aA（2）假如a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）6

4、.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思索2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。详细方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或改变）范

5、围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最终一段）思索3：（课本P6思索）强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的已包含“全部”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、归

6、纳小结本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业：习题1.1，第1-4题五、板书设计（略）中学数学必修三算法与案例教案 中学数学必修三算法与案例教学设计 教学内容解析 算法初步是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础算法已经渗透到社会生活的很多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但事实上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，推断直线与圆

7、的位置关系等等，完成这些工作都须要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础学问上，探究古代典型的算法案例辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（算法步骤，程序框图和程序语言），使学生对算法中的迭代思想有一个初步的相识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过仿照，操作，探究经验算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。 教学目标设置 通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法（算法步骤、程序框图和程序设计语言）。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让

8、学生参加到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸试验的分析，揣测、探究适当的数学结论或规律，给出说明或证明，培育学生发觉、探究问题的意识；在案例解决的过程中，既注意让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注意要学生领悟计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培育严谨的逻辑思维实力；在利用算法解决数学问题的过程中培育理性的精神和动手实践的实力；在合作学习的过程中体验合作的开心和胜利的喜悦。 学生学情分析 学习者为高二学生，新奇心强，思维活跃，学习算法有肯定的主动性，

9、对学问也较感爱好，同时已具备肯定算法步骤，程序框图，编制程序等基础学问。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过视察，探讨，思索，分析，动手操作，自己探究，合作学习等多种手段突破难点。 教学策略分析 以问题为载体，用问题序列为学生供应探究算法案例辗转相除法的空间，让学生经验学问的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和老师的主导作用。采纳启发式，并遵循按部就班的教学原则，这有利于学生驾驭从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习

10、方法，有利于发展学生抽象思维实力和逻辑思维实力。 教学过程设计 （一）导入问题 问题1：求下列每组数的最大公约数 （1）22与6 （2）28与12 师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么假如是求下面两个数的最大公约数呢？ 问题2：:求8251与6105的最大公约数 设计意图:问题1从学生已有认知结构动身，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有学问处理比较困难，激发学生探究爱好，目的是使学生明确本节课要探讨内容的必要性。 （二）探究问题 学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸；其次组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12c

11、m的长方形纸。 问题3： （针对于第一组同学） 给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后接着将短边往长边上折，始终到最终剩下的是正方形为止，问：最终得到的正方形的边长是多少？ （针对于其次组同学） 给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后接着将短边往长边上折，始终到最终剩下的是正方形为止，问：最终得到的正方形的边长是多少？ 设计意图：通过试验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以足够的动手实践机会，让他们在动手探究的过程中去把握学问，使学生直观感知辗转相除法 问题4：（1）通过试验你有

12、什么发觉？ （2）请将上述过程用算式表示出来。 课件展示：利用多媒体呈现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。 学生探讨（一）：学生探讨（二） 22-6=1622=63+4 16-6=106=41+2 10-6=44=22 6-4=2 4-2=2 设计意图：学生探讨（一）体现出更相减损术的算法过程，老师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生探讨（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从详细试验到数学模型，师生共同完成对新知的探究。 问题5：设问（1）：从数学式子动身，说明为什么22与6的公约数就是4与2的公约数？ 设问（2）：反过来，

13、为什么4与2的公约数就是22与6的公约数？ 设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点理解辗转相除法求最大公约数的原理。 问题6：如何求得8251与6105的最大公约数？ 设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的相识，承上启下，顺当过渡。 问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢？ 生：求随意两个数的最大公约数。 问题8：给出随意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。 设计意图：从详细实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项起先，每项都

14、是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。 问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构？ 生：循环结构 学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。 直到型循环结构程序框图如下图：当型循环结构的程序框图如下图： 直到型循环结构程序语言：当型循环结构程序语言： INPUTm,nINPUTm，n DOr=1 r=mMODnWHILEr0 m=nr=mMODn n=rm=n LOOPUNTILr=0n=r PRINTmWEND ENDPRINTm END 设计意图：老师适当提示，使得程序设计水

15、到渠成，通过两组同学的沟通合作，调动了学生的学习主动性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的其次个难点理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。 （三）上机操作 学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。 设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法探讨的价值，相识到计算机是人类折服自然的一种有力工具。 （四）归纳小结 问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获 设计意图：学生对学问归纳的同时，提示学生重视探讨问题的过程及其中所蕴涵的数学思想 （五）布置作业 求462、546、1001的最大公约数。 中学数学必修三

16、模块综合学案 数学必修3模块综合测试命题魏国庆一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcabDcba2、一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）（A）120(B)200(C)150(D)1004、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y

17、，构成数对（x，y），则全部数对（x，y）中满意xy4的概率为()ABCD5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是（）A.i100Bi100Ci50Di506、为了了解某地参与计算机水平测试的5000名学生的成果，从中抽取了200名学生的成果进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成果的全体是（）A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量7、一个人打靶时连续射击2次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89记录的平均身高为177c

18、m，有一名候选人的身高记录不清晰，其末位数记为x，那么x的值为()A5B6C7D89、若A,B为互斥事务，则（）A.B.C.D. 10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.14B.13C.427D.415二、填空题：（每小题5分，共25分）11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_。13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到

19、达路口时，等待红灯的概率为14、在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，实行不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为_。15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担状况，记做.那么完成上述2项调查应采纳的抽样方法是_三、解答题：（共6小题。共75分）16、（本小题满分12分）掷两枚匀称的硬币，求掷得一正一反的概率（列举基本领件）17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种嬉戏，每次由甲

20、、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事务，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事务，C表示乙至少赢两次的事务，试问B与C是否为互斥事务？为什么？(3)这种嬉戏规则公允吗？试说明理由 18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（）假如X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）假如X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。 19、（本小题满分12分）（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6

21、件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. 20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示) (1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率 (2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出1

22、20条鱼，其中带有记号的鱼有6条请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数 中学数学必修三条件语句教学教案 中学数学必修三条件语句教案设计 一、三维目标：1、学问与技能 （1）正确理解条件语句的概念，驾驭其结构。（2）会应用条件语句编写程序。 2、过程与方法 经验对现实生活情境的探究，相识到应用计算机解决数学问题便利简捷，促进发展学生逻辑思维实力3、情感看法与价值观 了解条件语句在程序中起推断转折作用，在解决实际问题中起确定作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的实力。 二、重点与难点四、教学设计 （一）练习 重点：条件语句的步骤、结构及功能。难点：会编写程序中的

23、条件语句。 1.将两个数a?8,b?17交换,使a?17,b?8,下面语句正确一组是(B)A.B.C.D.c=ba=ca=bb=ab=ac=bb=aa=ba=cb=a2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（B） a?1b?3a?a?bb?a?bPRINTa，bA.1,3B.4,1C.0,0D.6,03.下列给出的赋值语句中正确的是（B） A.4?MB.M?MC.B?A?3D.x?y?0x=2y=3*x-1x=yPRINT3*x-1END阅读右边的程序，然后推断下列哪个是程序执行后的结果（D） A、5B、15C、11D、14【创设情境】 试求自然数1+2+3+99+100的和。明显大家都能精

24、确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来 完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满意“我们日益增长的物质须要”，因此，还须要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（一）条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满意条件？是语句1否语句2当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行推断，假如条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为

25、：（如上右图） 在某些状况下，也可以只运用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式） 是 IF条件THEN 语句ENDIF 满意条件？否语句计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行推断，假如条件符合，就执行THEN后的语句，假如条件不符合，则干脆结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） 条件语句的作用：在程序执行过程中，依据推断是否满意约定的条件而确定是否须要转换到何处去。须要计算机按条件进行分析、比较、推断，并按推断后的不怜悯况进行不同的处理。【例题精析】例1：教材P25面例5例2：编写程序，输入一元二次方程ax?bx?c?0的系数，输出它的实数

26、根。算法分析：我们知道，若判别式?b?4ac?0，原方程有两个不相等的实数根 22x1?b?b?b、x2?；若?0，原方程有两个相等的实数根x1?x2?；2a2a2a若?0，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，须要首先推断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避开重复计算，可以在计算x1和x2之前， 先计算p?b，q?。2a2a程序框图：（参照课本P17） 程序：(如右图所示) 注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和肯定值。 即SQR(x)?INPUT“a，b，c=”;a，b，cd=b*b-4*a*cp

27、=-b/(2*a)q=SQR(ABS(d)/(2*a)IFd=0THENx1=p+qx2=p-qIFx1=x2THENPRINT“Onerealroot:”;x1ELSEPRINT“Tworealroots:x1”;x1,“andx2”;x2ENDIFELSEPRINT“Norealroot!”ENDIFENDx，ABS(x)?x(x?0) -x(x?0).例3：编写程序，使得随意输入的3个整数按从大到小的依次输出。 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使abc.详细操作步骤如下。 第一步：输入3个整数a，b，c. 其次步：将a与b比

28、较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步：将a与c比较.并把小者赋给c，大者赋给a， 此时a已是三者中最大的。 第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b， 此时a，b，c已按从大到小的依次排列好。 第五步：按依次输出a，b，c.程序框图：（参照课本P19）程序：(如右框图所示) INPUT“a，b，c=”;a，b，cIFbaTHENt=aa=bb=tENDIFIFcaTHENt=aa=cc=tENDIFIFcbTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cEND 补例：铁路部门托运行李的收费方法如下： y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35

29、元/kg收费，当x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请依据上述收费方法编写程序。 0.35x,0?x?20,y?0.35?20?0.65(x?20),x?20.该函数是个分段分析：首先由题意得： 函数。须要对行李重量作出推断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构 来实现。 程序：INPUT“请输入旅客行李的重量（kg）x=”；x IFx0ANDx=20THEN y=0.35*xELSE y=0.35*20+0.65*(x-20)ENDIF PRINT“该旅客行李托运费为：”；yEND 【课堂精练】 1P29练习1。2。3。4课后练习 1

30、.给出以下四个问题, x,输出它的相反数.求面积为6的正方形的周长.求三个数a,b,c中输入一个 ?x?1,x?0数的最大数.求函数f(x)?的函数值.其中不须要用条件语句来描述 x?2,x?0?其算法的有(A) A.1个B.2个C.3个D.4个仅不须要分状况探讨，即不须要用条件语句 2.右程序运行后输出的结果为_22，-22_.x?5 3.当a?3时，下面的程序段输出的结果是（D）y?20IFa?10THEN IFx?0THENy?2?a x?y?3ELSE ELSEy?a?aPRINTy A.9B.3C.10D.6 作业：习案作业六 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页