勾股定理教案(4页).doc

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1、-勾股定理（一）常德市第二中学 张美荣教学目标1、知识与技能知识点掌握程度了解理解掌握熟练应用勾股定理的内容勾股定理的证明勾股定理的文化背景勾股定理的应用2、过程与方法让学生经历“观察猜测证明应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。教学重点与难点教学重点：勾股定理的探索过程与应用教学难点：勾股定理的证明教学过程一、创设情景 引入新知创设校园问题情景1、观看多媒体照片

2、照片中，你看到了什么？2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，RtAOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？这就是我们今天要探究的内容：勾股定理二、测量实验 猜测新知操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的RtABC,C=90，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。 操作二 分别以RtABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是

3、多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 继续实验，完成下表：面积实验组STP三正方形面积关系实验一916实验二11实验三49观察实验结果，猜测： 分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测，即勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.三、拼图探究 验证新知（一）拼图实验步骤1 剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且ba. 步骤2 用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品： （） （）（二

4、）运用拼图，验证勾股定理 作品（）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：法一 正方形边长为（a+b） 则面积为法二 正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为由两种方法算出的面积相等，得出 化简后得到 试一试 类似地，让学生自主探究，运用作品（）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。 介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。（三）理解勾股定理 学习小组思考讨论： 1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？ 2、勾股定理有怎

5、样的意义和用途呢？ 3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式： 若RtABC中,C=90则 ； ； ；四、师生互动 应用新知做一做1、在RtABC中,C=90若a=8,b=6,则c=_.若c=20,b=12,则a=_.2、如图，等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，你能算出BC边上的高AD的长吗？ABC的面积是多少？ 试一试现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。五、小结拓展 内化新知课堂小结 思考、讨论：这节课我学到了什么？ 我还有哪些困惑？拓展思考已知ABC的两边分别为3和4，求第三边的长六、分层作业 巩固新知基础题（必做）教材101页习题3.6 A组1、2题延伸题（选做）1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。-第 4 页-