六年级下册数学校本教材.docx

《六年级下册数学校本教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学校本教材.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目录：1柱体体积2浸没问题一3浸没问题二4巴依老爷还钱-等比数列求和问题5圆在几何图形外滚动问题6发车间隔问题7数学思考-不完全归纳法应用8趣味24点同学们，一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体。1. 柱体体积圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？体积有没有什么规律？ 大家，研究一下下面柱体体积好了。显然，任何柱体体积都等于 底面积高。雨津：我最近要盖一幢房子，你帮我算一下子体积多少! 所长：叫中川啦，我要出去巡查，嘻嘻!1.先算三角形柱体底面积底面积=(底高2)=(7102)=35 平方公尺2.再算梯形柱体体积底面积底面积=(上底+下底)高2=( 8 +

2、 12 ) 82=80 平方公尺底面积相加柱体高35+80=115 立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)底面积高=11515=1725 立方公尺1.先算出游泳池全部体积底面积高=1002010=20000 立方公尺2.再算出泳池局部所佔体积注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度底面积高=长寬高=(100-2)(20-2)(10-1) =15876 立方公尺3.将两体积相減20000-15876=4124 立方公尺 下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。 2.浸没问题一-浸没关键和应用乌鸦喝水带给我们怎样启发呢？这个西红柿体积是多少？ 根据学校所学，我们知道，上升局部体积等于50毫升，也

3、就是西红柿体积。这个铁条体积是多少？也是50毫升吗？ 还可以这样思考：上升局部体积含内部铁块体积等于50毫升，也就是整根铁条体积。还有别方法吗？ 可以把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁砂体积等于上升局部体积，也就是整根铁条体积。这有点像把铁条捏成刚刚西红柿了，用到了等积变形数学思想。“物体浸没局部体积只是等于水面上升局部水体积，就要出错误了。希望同学们，把浸没问题关键理解记忆下来。 例1：一个棱长20厘米正方体玻璃水缸中原有水深6厘米，把一个长是10厘米,宽是8cm,高是5cm长方体铁块放入后(铁块全部浸没在水中)，水面上升多少厘米例2：一个长方形木箱,从里面量底面积

4、480平方厘米，深60厘米。原来水深10厘米,竖直放进一块底面积360平方厘米，高50厘米长方体铁块后,铁块顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米3.浸没问题二圆柱与圆锥下面我们继续沿着浸没问题关键深入研究浸没问题在柱、锥中应用。一、 完全浸没问题例1：如图中所示图形是一个底面直径是40厘米装有一局部水圆柱形容器，水中放着一个底面直径为20厘米，高为15厘米圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水下降了几厘米？二、 不完全浸没问题例2：圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时

5、水深多少厘米 例3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是5分米，高是6分米，内有不满一箱水。现将一块底面半径4分米，高10分米圆柱体铁块垂直放入水箱，这时水箱内溢出原有水1/3，水箱内原有水体积与水箱容积比是多少？拓展练习：在一个底面半径为10厘米、高40厘米圆柱形容器内，盛有38厘米深水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、高50厘米长方体铁块、铁块底面完全接触到容器底面，此时有一局部水溢出。将铁块沉着器中取出，这时水面高度比放入铁块前水面高度下降多少厘米？同学们都看过阿凡提中“种金币故事吧，其实故事远没有完毕。阿凡提觉得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了下面故事：阿凡提

6、说：“尊敬巴依老爷，我这里有10000个金币，每天把它们带在身上太不方便了，可以把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我1个金币，后天还给我2个金币，大后天还给我4个金币，只要每天数量是前一天两倍就行。一个月后，无论金币还剩多少，它们都是你了，怎么样？ 巴依老爷想，阿凡提这次可是自找，我非把种金币时亏前让他补上。同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？我们研究一下：我们令：两边同时乘公比2可得：公比:等比数列中每后一项与它前一项比值减得：等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项比等于同一个常数。这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列公比。错位相减法在等比数列

7、中，要求和，可以先将数列中每个数乘公比，然后再错一位，两个算式相减，就能求出所有数和整数倍。这样再求一倍和就方便多了。稳固练习：用错位相减法解决以下各题13 +32+33+34+310+311223+24+25+26+27312+14+18+12565圆在几何图形外滚动问题圆在几何图形外滚动有什么规律吗？一圆外滚动例1、有一个小圆半径2厘米，紧贴一个半径为3厘米大圆外周滚动一周后回到原处，问圆心走过路程是多少厘米？圆心轨迹长=大小两圆周长和长方形外滚动例2、长方形长12厘米，宽8厘米，长方形外有一个半径2厘米圆，紧贴着长方形外周滚动，问当圆绕长方形外滚动一周回到起点后，圆心行进路程是多少厘米？

8、圆心轨迹长=长方形周长+圆周长三半圆外滚动例3：如图：大半圆直径为16厘米，半圆外有一个半径2厘米圆，紧贴着半圆外周滚动，问当圆绕半圆滚动一周回到起点后，圆心行进路程是多少？圆心轨迹长=小圆周长+半圆周长圆外周滚动问题：小圆在平面图形圆、长方形、正方形、半圆等外滚动一周回到起点小圆能滚到每一个顶点及每一条边时圆心轨迹长=小圆周长+平面图形周长稳固练习：三角形周长40厘米，三角形外有一个半径2厘米圆，紧贴着三角形外周滚动，问当圆绕三角形滚动一周回到起点后，圆心行进路程是多少？6发车间隔问题发车问题要注意是两车之间距离是不变。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队等距离前进。还要理解参照物概念有助

9、于解题。一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个根本方法，一般问题都可以迎刃而解。一、在班车外联立3个根本公式好使1汽车间距=汽车速度+行人速度相遇事件时间间隔2汽车间距=汽车速度-行人速度追及事件时间间隔3汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔 二、三个公式并理解 汽车间距=相对速度时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；2、求到达目地后相遇和追及公共汽车辆数。标准方法是：画图尽可能多列3个好使公式结合s全程vt-结合植树问题数数。例1：小明沿着电车线路行走，每分钟有一辆电车从后

10、面追上，每分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站发车间隔是一样，求这个发车间隔由于电车追及小明，比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车间隔，设发车间隔为单位“1，因此电车与小明速度和为，速度差为，所以电车速度为，所以发车间隔为分钟稳固练习：1.某人沿着电车道旁便道以每小时千米速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车速度是多少？电车之间时间间隔是多少？2. 某人以匀速行走在一条公路上,公路前后两端每隔一样时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.

11、问公共汽车每隔多少分钟发车一辆3. 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站发车间隔是一样，求这个发车间隔7数学思考-不完全归纳法应用费马16011665是一个十七世纪法国著名数学家。是解析几何、概率论、微积分主要创始者。十七世纪是出色数学家活泼世纪，而费马比他同时代大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产明星。不完全归纳法是指：当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多情形时，可从问题简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形试验，从中发现一般规律或作出某种猜测，从而找到解决问题途径或方法 。一不完全归纳法在“图形规律题中应用 二不完

12、全归纳法在“数列规律题中应用 虽然用不完全归纳法猜测得到结论不一定正确，但它是我们探索发现真理重要手段，必要时，我们要大胆用不完全归纳法进展猜测。稳固练习： 8. 巧算24点游戏一副牌52张中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。 “巧算24点是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见娱乐运动。它始于何年何月已无从讲究，但它以自己独具数学魅力和丰富内涵正逐渐被越来越多人们所接收。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益运动。 同学们已经进入到了六年级，我们数域也拓展到了小数和分数，因此今天内容不仅仅用到整数哟。【例1】 教师随机出题电脑随机以组为单位抢答记分。【例2】研究特殊情况24点。 四张重复类型 如：1,1,1,1；2,2,2,2等 四张连续类型 如：1,2,3,4；5,6,7,8等 四张同为质数 如：2,3,5,7；3,5,7,11等同学们试着算算，如果不会可以互相研究研究。 练习反应 四张同为合数 四张同为奇数