内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷.doc

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1、内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A用简单随机抽样 用系统抽样 B用分层抽样 用简单随机抽样C用系统抽样 用分层抽样 D用分层抽样 用系统抽样2已知是虚数单位，若，则的

2、共轭复数的虚部为（ ）A B C D3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度4执行下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）A1 B2 C3 D45函数的增区间为（ ）A B C D6用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A BC D7若，则三个数的大小关系是（ ）A B C D8曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A B C1 D9国庆节前夕，甲、乙两同学相约

3、10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（ ）A B C D10执行如图中的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D8811设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A BC D12如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是

4、（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一组数据为，设其平均数为，中位数为，众数为，则的大小关系是_14用秦九韶算法计算多项式，当时，的值_15已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意结出下列结论：；其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填写在横线上）16对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律第个等式的等号右边的结果为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取

5、8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由18（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围。19（本小题满分12分）已知经计算得（）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（）用数学归纳法证明你的猜想20（本小题满分12分）今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进

6、行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁）频数141286知道的人数348732（1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率21（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系（1）请画出上表数据的散点图；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小

7、题满分12分）已知函数（）求的单调区间；（）若在上恒成立，求所有实数的值；（）证明：内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案【选择题答案速查】题号123456789101112答案BBBDCDDACBBA1B【解析】试题分析：因为800户家庭中，高收入家庭，中等收入家庭，低收入家庭情况不同，故宜采用分层抽样法；12名音乐特长生，人数较少，应用简单随机抽样法，简便易行，故选B考点：本题主要考查简单随机抽样的简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法点评：这是一道基础知识填空问题，必须明确简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的方法步骤2B【解析】试题分析：因为，所以，所

8、以的共轭复数的虚部为故选B。考点：复数运算3B【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B考点：反证法与放缩法4D【解析】试题分析：，解得，三个都满足，令，解得，满足条件，当时，无解，所以有4个，故选D考点：程序框图5C【解析】，的解集为，故函数的增区间为，故选C6D【解析】试题分析：当时，等式的右边为；故选D。考点：数学归纳法7D【解析】本题考查进制转换统一转化成十进制后比较大小，故，选D8A【解析】考点：定积分的几何意义9C【解析】设两人分别于时和时到达约见地点，要使两人不需发短信即可见面，则必需，又两人

9、到达地铁站的所有时刻的各种可能结果可用图中的正方形内（包括边界）中的点来表示，两人不需发短信即可见面的所有时刻的各种可能结果用图中的阴影部分（包括边界）来表示。所以，所求概率，选C10B【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出，选B。考点：循环结构流程图11B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为，所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选B。考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用。【思

10、路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集。12A【解析】试题分析：如图所示，为小圆的直径，在运动过程中，恒为，两个圆的连心线保持不变，故只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选A考点：动态分析的方法、特殊值法【思路点睛】本题是一个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断13【解析】试题分析：将所给数据按从

11、大到小的顺序排列可得：，所以中位数为15，众数为17，经计算可知平均数为14.7，所以。考点：本小题主要考查平均数，中位数，众数等点评：众数是出现次数最多的数，众数不唯一；中位数是一组数据按顺序排列后，排在最中间的一个数或中间两个数的平均数1415【解析】试题分析：，考点：秦九韶算法15【解析】试题分析：由可得，即两点与连线的斜率大于1，显然不正确；由得，即表示两点、与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的考点：1函数的图像；2直线的斜率。16【解析】试题分析：观察等式的右边，得，；由此猜想，得：第个等式的等号右边的结果为考点：归纳推理17解：（1）作出茎

12、叶图如下，甲乙9875842180035539025 4分（2）派甲参赛比较合适。理由如下：， 6分 8分，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 10分【解析】略18（1）极大值为1，极小值为；（2）。【解析】试题分析：（1）当时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；（2）若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，讨论求得。试题解析：（1）当时，令，则， 2分、和的变化情况如下表：00极大值极小值 即函数的极大值为1，极小值为； 6分（2），若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，若，这不可能，若，则符合条件； 8分若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能， 11分所以

13、。 12分考点：利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性19（1）；（2）证明解析【解析】试题分析：（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明试题解析：（1）由题意知，。由此得到一般性结论： 4分（或者猜想也行）（）证明：（1）当时，所以结论成立（2）假设时，结论成立，即 6分那么，时，所以当时，结论也成立 10分综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立 12分考点：1归纳推理；2数学归纳法20（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得，年龄在的频数为4，年龄在的频数为6，据此可补全频率分布直方图；（2）记年龄在区间的居民为（其中居民为不知道使用

14、方法）；年龄在区间的居民为（其中居民不知道使用方法）列举可得出基本事件的总个数，其中满足题意的有10个，由概率计算公式即可得出所求的结果。试题解析：（1）年龄在的频数为，年龄在的频数为 4分（2）记年龄在区间的居民为（其中居民为不知道使用方法）；年龄在区间的居民为（其中居民不知道使用方法）选取的两人的情形有：，共24个基本事件， 9分其中仅有一人可知道灭火器的使用方法的基本事件有10个所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率 12分考点：1，频率分布直方图；2、古典概型计算概率公式。21（1）略；（2）；（3）12.38万元【解析】试题分析：（1）在平面直角坐标系中以为横坐标，以为

15、纵坐标，作出，五点，得表中数据的散点图；（2）由表中数据先求出，再求出，然后求出；（3）利用（2）中得出的求出线性回归方程，将代入线性回归方程，得出，并对问题做出回答；在求解线性回归方程时，计算要精确，要注意精确度的要求，代入之前要先求出；利用线性回归方程求出后，要对问题做出回答试题解析：（1）作出散点图如下 4分（2）由上表知， 5分 6分所以， 7分。 8分（3）由（2）知， 9分将代入，得 11分所以，估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元 12分考点：散点图；线性回归22（）递增区间为，递减区间为；（）；（）详见解析【解析】试题分析：（），对和进行分类讨论；（）由（）知：当时

16、，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，令，依题意有，而，且，在上递减，在上递增，故（）由（）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立令，则有，即，整理得，当时，分别有，叠加得，即可证明结果。试题解析：解：（），当时，减区间为当时，由得，由得递增区间为，递减区间为 4分（）由（）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，令，依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 8分（）由（）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立令，则有，即，整理得。当时，分别有，叠加得，即得证 12分考点：1分类讨论；2导数在函数最值中的应用；2导数在不等式中的应用