第6课一次方程与方程组.ppt

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1、1有关概念：有关概念： (1)方程是指含有未知数的方程是指含有未知数的等式等式 (2)只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的指数是未知数，并且未知数的指数是一次一次，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程 (3)由两个一次方程组成， 并且含有由两个一次方程组成， 并且含有两个未知数两个未知数的方程组，的方程组，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 2方程的解：方程的解： 使方程左右两边的值使方程左右两边的值相等相等的未知数的值叫做方程的解的未知数的值叫做方程的解 4解一次方程与方程组的依据：解一次方程与方程组的依据： 等式的性质：等式的两边都加上等式的性质：等式的两边都加上(

2、或减去或减去)同一个数或式，同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘或除以同一个数或所得结果仍是等式；等式的两边都乘或除以同一个数或式式(除数不能为除数不能为 0)，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式 (2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入代入消元法消元法与与加减加减消元法还有一种常用的解法是换元法消元法还有一种常用的解法是换元法 3一次方程一次方程(组组)的解法：的解法： 1 (2014滨州滨州)方程方程 2x13 的解是的解是 ( ) Ax1 Bx12 Cx1 Dx2 【答案】【答案】 D 2(2014泰安泰安)方程方程 5x2y9 与下列

3、方程构成的方程与下列方程构成的方程组的解为组的解为 x2，y12的是的是 ( ) Ax2y2 B3x2y8 C5x4y3 D3x4y8 【答案】【答案】 D 3(2015济南济南)若代数式若代数式 4x5 与与2x12的值相等，则的值相等，则 x 的的值是值是 ( ) A1 B32 C23 D2 【答案】【答案】 B 4(2015咸宁咸宁)如果实数如果实数 x，y 满足方程组满足方程组 xy12，2x2y5，那那么么 x2y2的值为的值为 【答案】【答案】 54 5(2015南充南充)已知关于已知关于 x，y 的二元一次方程组的二元一次方程组 2x3yk，x2y1的解互为相反数，求的解互为相反

4、数，求 k 的值的值 【解析】【解析】 由题意，得由题意，得 xy0 联立方程组联立方程组 x2y1，xy0，解得解得 x1，y1. k2x3y1 题型一一元一次方程的解法题型一一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘要漏乘 (2)去括号：注意括号前的系数与符号去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号另一边，注意移项要改变符号 (5)系数

5、化为系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数，得：方程两边同除以未知数的系数，得 xba 【典例【典例 1】 解方程：解方程：2x312x41 【解析】【解析】 去分母，得去分母，得 4(2x)3(12x)12 去括号，得去括号，得 84x36x12 移项，得移项，得 6x4x1283 合并同类项，得合并同类项，得 2x1 系数化为系数化为 1，得，得 x12 【类题演练【类题演练 1】 依据下列解方程依据下列解方程3x522x13的过程， 请在前的过程， 请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据 解：去分母，得解：去分母，得

6、3(3x5)2(2x1) ( ) 去括号，得去括号，得 9x154x2 ( ) ( )，得，得 9x4x215 ( ) 合并同类项，得合并同类项，得 5x17 ( ) ( )， 得， 得 x175 ( ) 【答案】【答案】 等式的性质等式的性质 2 去括号法则去括号法则 移项移项 等式的性质等式的性质 1 合并同类项法则合并同类项法则 系数化为系数化为 1(或两边同除以或两边同除以 5) 等式的性质等式的性质 2 题型二二元一次方程组的解法题型二二元一次方程组的解法1在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数，一般采用代入消元法另一

7、个未知数，一般采用代入消元法 2当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，一般采用加减消元法时，一般采用加减消元法 【典例【典例 2】 (2015泉州泉州)方程组方程组 xy4，2xy1的解为的解为 【答案】【答案】 x1，y3 【解析】【解析】 (1)把把变形，得变形，得 3(3x2y)2y19 把把代入代入，得，得 152y19，y2 把把 y2 代入代入，得，得 x3 方程组的解为方程组的解为 x3，y2. x24y217， (x2y)2x24y24xy17825， x2y5 或或 x2y5 1x12yx2y2xy54 题型三已知方程

8、题型三已知方程(组组)解的特征，求待定系解的特征，求待定系数数1先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于待的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于待定系数的一元一次方程定系数的一元一次方程 2几个方程几个方程(组组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元一次方程组求得未知数的值，然后将方程组的解二元一次方程组求得未知数的值，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程代入含待定系数的另外的方程(组组)，解方程，解方程(组组)即可即可 【典例【典例 3】 已知方

9、程组已知方程组 2x3y3，axby1与与 3x2y11，2ax3by3的解相同，求的解相同，求 a，b 的值的值 【解析】【解析】 由题意，得由题意，得 2x3y3，3x2y11，解得解得 x3，y1. 把把 x3，y1代入代入 axby1，2ax3by3，得得 3ab1，6a3b3， 整理，得整理，得 3ab1，2ab1，解得解得 a2，b5. 【类题演练【类题演练 3】 (2015甘孜州甘孜州)已知关于已知关于 x 的方程的方程 3axx23 的解为的解为 2， 则代数式， 则代数式 a22a1 的值是的值是 【解析】【解析】 把把 x2 代入原方程，得代入原方程，得 3a213，解得，

10、解得 a2 a22a1(a1)2121 【答案】【答案】 1 题型四用方程题型四用方程(组组)解决实际问题解决实际问题用一元一次方程或二元一次方程组解应用题的一般用一元一次方程或二元一次方程组解应用题的一般步骤：步骤：(1)审题；审题；(2)设未知数；设未知数；(3)找出能够包含未知数的找出能够包含未知数的等量关系；等量关系；(4)列出方程列出方程(组组)；(5)求出方程求出方程(组组)的解；的解；(6)验验根并作答根并作答 【典例【典例 4】 (2014泰州泰州)今年今年“五一五一”小长假期间，某市外来与外小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期

11、增长万人，分别比去年同期增长 30%和和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，求该万人，求该市今年市今年“五一五一”期间外来和外出旅游的人数期间外来和外出旅游的人数 【解析】【解析】 设该市去年设该市去年“五一五一”期间外来旅游的人数为期间外来旅游的人数为 x 万人，外万人，外出旅游的人数为出旅游的人数为 y 万人，由题意，得万人，由题意，得 xy20，（130%）x（120%）y226，解得解得 x100，y80. 该市今年该市今年“五一五一”期间外来旅游的人数为期间外来旅游的人数为 100(130%)130(万人万人)， 外出旅游的人数

12、为外出旅游的人数为 80(120%)96(万人万人) 答：该市今年答：该市今年“五一五一”期间外来旅游的人数为期间外来旅游的人数为 130 万人，外出旅游万人，外出旅游的人数为的人数为 96 万人万人 【类题演练【类题演练 4】 (2015牡丹江牡丹江)某商品每件标价为某商品每件标价为 150元， 若按标价打元， 若按标价打8折后， 再降价折后， 再降价10元销售， 仍获利元销售， 仍获利10%，则该商品每件的进价为则该商品每件的进价为 元元 【解析】【解析】 设该商品每件的进价为设该商品每件的进价为 x 元，由题意，得元，由题意，得 1500810 x10%x，解得，解得 x100 该商品每

13、件的进价为该商品每件的进价为 100 元元 【答案】【答案】 100 技技 法法 联联 通通1在解一元一次方程时，它的一般步骤是：去分母，去在解一元一次方程时，它的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为括号，移项，合并同类项，系数化为 1要清楚每一个要清楚每一个步骤的依据，并且要理解解一元一次方程是解所有不步骤的依据，并且要理解解一元一次方程是解所有不同类型的方程同类型的方程(组组)的基础的基础 2解二元一次方程组的基本思想是解二元一次方程组的基本思想是“消元消元”，也就是把解，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种方法体二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种方法

14、体现了数学研究中的化归思想， 具体地说， 就是把现了数学研究中的化归思想， 具体地说， 就是把“未知未知”转化为转化为“已知已知”，把，把“复杂问题复杂问题”转化为转化为“简单问题简单问题”，本，本课内容中的二元一次方程组问题一般都是通过课内容中的二元一次方程组问题一般都是通过“消元消元”转化为一元一次方程问题来解决转化为一元一次方程问题来解决 【典例【典例 1】 解方程：解方程：4x133x621 【错解】【错解】 去分母，得去分母，得 2(4x1)3(3x6)1 去括号，得去括号，得 8x29x181 移项，得移项，得 8x9x1218 合并同类项，得合并同类项，得x17 系数化为系数化为

15、 1，得，得 x17 易错点易错点1解一元一次方程步骤的依据解一元一次方程步骤的依据 (2)去括号时没有变号去括号时没有变号 【纠错】【纠错】 去分母，得去分母，得 2(4x1)3(3x6)6 去括号，得去括号，得 8x29x186 移项，得移项，得 8x9x6218 合并同类项，得合并同类项，得x14 系数化为系数化为 1，得，得 x14 名师指津名师指津 解一元一次方程时，要清楚每一个步骤的依解一元一次方程时，要清楚每一个步骤的依据去分母的依据是等式的性质据去分母的依据是等式的性质 2，去括号的依据是去括，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是等式的性质号法则，移项的依据是等式的性质 1，

16、合并同类项的依据，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为是合并同类项法则，系数化为 1 的依据是等式的性质的依据是等式的性质 2 【典例【典例 2】 方程组方程组 3x7y0，x2y10的解对方程的解对方程2x3y5而言，而言，( ) A是这个方程的唯一解是这个方程的唯一解 B是这个方程的一个解是这个方程的一个解 C不是这个方程的解不是这个方程的解 D以上结论都不对以上结论都不对 易错点易错点2二元一次方程组的解的意义二元一次方程组的解的意义【析错】【析错】 对方程组的解与方程的解理解不清造成错选对方程组的解与方程的解理解不清造成错选 【纠错】【纠错】 选选 B，理由：易知方程，理由：易知

17、方程 2x3y5 有无数个解，有无数个解，由上述解法可知由上述解法可知 x7，y3是方程是方程 2x3y5 的一个解的一个解 名师指津名师指津 二元一次方程一般有无数个解， 二元一次方程组二元一次方程一般有无数个解， 二元一次方程组一般只有唯一一个解另外，在验证时，一定要正确把握一般只有唯一一个解另外，在验证时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就完全不同了，如关键词，往往一词之差，意义就完全不同了，如“一个解一个解”与与“唯一解唯一解”等等 1方程方程 23x74x175去分母，得去分母，得 ( ) A25(3x7)4(x7) B4015x354x68 C405(3x7)4x68 D4

18、05(3x7)4(x17) 【解析】【解析】 在原方程两边同时乘在原方程两边同时乘 20，得，得 405(3x7)4(x17) 【答案】【答案】 D 2二元一次方程二元一次方程 x2y1 有无数个解，下列四组值中不是有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是该方程的解的是 ( ) A x0，y12 B x1，y1 C x1，y0 D x1，y1 【答案】【答案】 B 3定义新运算定义新运算“*”，规定，规定 x*yax2by，其中，其中 a，b 为常为常数，且数，且 1*25，2*16，则，则 2*3 【答案】【答案】 10 4若关于若关于 x 的方程的方程 1xmx30 的解为正整数，求满足

19、的解为正整数，求满足条件的所有整数条件的所有整数 m 【解析】【解析】 解原一元一次方程，得解原一元一次方程，得 x31m 31m为正整数，为正整数，1m 能整除能整除 3， 1m1 或或 3， m0 或或 m2 5解方程：解方程：x0.30.150.07x0.021 【解析】【解析】 原方程变形为原方程变形为10 x3157x21 去分母，得去分母，得 210 x3(157x)6 去括号，得去括号，得 20 x4521x6 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x51 系数化为系数化为 1，得，得 x51 按时完成课后强化训练按时完成课后强化训练6 6，全面提升自我！，全面提升自我！单击此处进入课后强化训练单击此处进入课后强化训练6