初中数学教学课件：1422完全平方公式(第1课时)（人教版八年级上）.ppt

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1、1第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab21.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算行计算 3a2 b2 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子一块糖，来两个

2、孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1 1）第一天有）第一天有a a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第二天有）第二天有b b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？4（3 3）第三天这（）第三天这（a+ba+b）个孩子一起去看老人，老人一共给）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？了这些孩子多少块糖？（4 4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？糖果总数哪个多？多多少？（a+b）

3、2 （a+b）2-（a2+b2）5（a+b）2 - -（a2+b2） 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，现在遇到了两个数的和的平方，即现在遇到了两个数的和的平方，即( (a+ba+b) )2 2，这是我们这这是我们这节课来研究的新问题节课来研究的新问题6计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= _;= _;(3)(3)(p-1)(p

4、-1)2 2 = (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+47（5）计算）计算(a+b)2, (a-b)2.【解析【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b28完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或

5、差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .9公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同. .首平方，尾平

6、方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 10bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方和公式：11aabb2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式：12【例【例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y213(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析【解析】原式原式= (b= (b3

7、 3-a-a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4(a-b)(a-b)2 2 =(b-a) =(b-a)2 2(-a(-a2 2 +b +b3 3) )2 2 = = (a2 -b3)214【例【例2 2】运用完全平方公式计算】运用完全平方公式计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析【解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2) 2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10

8、000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801151.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2

9、xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +xy +y +y2 216 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+6

10、0ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10000+600+9=10609 =10000+600+9=1060

11、9 171.1.（日照（日照中考）由中考）由m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc，可得，可得a+b)(aa+b)(a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3a a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b babab2 2+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（，即（a+b)(aa+b)(a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 . .我们把等式我们把等式叫做多项式乘法的立方公式叫做多项式乘法的立方公式. .下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )( )（A A）（）（x+4y)(xx

12、+4y)(x2 24xy+16y4xy+16y2 2）=x=x3 3+64y+64y3 3（B B）（）（2x+y)(4x2x+y)(4x2 22xy+y2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3（C C）（）（a+1)(aa+1)(a2 2a+1a+1）=a=a3 3+1+1（D D） x x3 3+27=+27=（x+3)(xx+3)(x2 23x+93x+9） 选选C.C.根据乘法的立方公式根据乘法的立方公式（a+ba+b）（）（a a2 2ab+bab+b2 2） =a=a3 3+b+b3 3C C中应为中应为（a+1a+1）（）（a a2 2-a+1-a+1）=a=a3 3+

13、1+1才正确才正确. . 【解析【解析】182.2.（宁波（宁波中考）若中考）若x+yx+y=3,xy=1,=3,xy=1,则则 22xy_.22yx7232)(22xyyx【解析【解析】 答案：答案：7 73.3.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2 【解析【解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.194.4.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2 (2)(a+b+c) (2)(a+b+c) 2 2. .(1) (x+2y) (x+2y)(1) (x+2y)

14、(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析【解析】20通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2