利用向量求角与距离.ppt

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1、基本原理基本原理 设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为a，b，平面平面，的法向量分别为的法向量分别为u，v，au au =0 ; a / b a = kb ; u / v u = kv ;ab ab =0 ; a / u a = ku ; uv uv =0 . l /ml /lmlF 例例1、四棱锥、四棱锥P-ABCD的底面为正方形，的底面为正方形，侧棱侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，点，点E为为PC的中点，作的中点，作EFPB交交PB于点于点F，求，求证证: (1) PA/平面平面BDE；zxyABCPDOE(2) PB平面平面DEF.B 例例2、已知二面角、已知二面角-

2、l-的大小为的大小为1200，点，点A， B，ACl于于C点，点， BDl于于D点，且点，且ACCDBD1，求：求：(1) A、B两点之距；两点之距；(2) AB与与CD所成所成角的大小；角的大小；lACDABCA1B1C1(2)求与平面求与平面AB1D与平面与平面ABC所成的角所成的角的大小的大小.例例3、如图在正三棱柱、如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AB =AA1=2，D是是CC1的中点，的中点，(1)求求AA1与平面与平面AB1D所成的角所成的角的大小；的大小；zDxyu法则一：法则一：若直线若直线l的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量所成的角为的法向量所成的角为， 那么

3、直线那么直线l与平面与平面所成的角为所成的角为900- .luau900-| |法则二：法则二：若二面角若二面角-l-中中、的的法向量所成的角为法向量所成的角为， 那么二面角那么二面角-l-的大小为的大小为1800- .lu1u2 或或例例4、在棱长为、在棱长为1的正方体的正方体AC1中，中，点点E是棱是棱AD的中点，的中点，求点求点A1到平面到平面BD1E的距离；的距离；EABCDA1B1C1D1A1xyzu法则三：法则三：若平面若平面的法向量为的法向量为u，点，点B是平面是平面上上的任一点，的任一点，则点则点A到平到平面面的距离为的距离为d =Bdu A| | .|u|_AB u例例5、如

4、图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，底面是等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形，ACB900，侧棱，侧棱AA12，D、E分别是分别是CC1与与A1B的中点，点的中点，点E在平面在平面ABD上的上的射影是射影是ABD的重心的重心G .(1)求求A1B与平面与平面ABD所成角的大小；所成角的大小；(2)求点求点A1与平面与平面AEG的距离的距离.ABCA1B1C1DEGxyz法则二：法则二：若二面角若二面角-l-中中、的的法向量所成的角为法向量所成的角为， 那么二面角那么二面角-l-的大小为的大小为 或或 1800- .法则一：法则一：若直线若直线l的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量所成的角为的法向量所成的角为， 那么直线那么直线l与平面与平面所成的角为所成的角为| 900- |.法则三：法则三：若平面若平面的法向量为的法向量为n，点，点B是平面是平面上上的任一点，的任一点， 则点则点A到平到平面面的距离为的距离为d = | | .|u|_AB u2016年年10月月AP