数学广角抽屉原理.ppt

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1、数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题义务教育教科书人教版六年级下册义务教育教科书人教版六年级下册育才小学育才小学 王宏舫王宏舫 把四支铅笔放进三个文具盒中，不把四支铅笔放进三个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？支铅笔。为什么呢？ 14支铅笔放进支铅笔放进3个盒子个盒子4枝笔放进枝笔放进3个盒子个盒子我们发现共有以下四种不同的方法：我们发现共有以下四种不同的方法： 不管怎么放不管怎么放,总有一个盒子里总有一个盒子里( )有有( )枝铅笔。枝铅笔。 至少至少2（4, 0, 0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） （2, 1, 1） “

2、抽屉原理抽屉原理”，也叫，也叫“鸽巢问题鸽巢问题”。“抽屉原抽屉原理理”是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称所以该原理又称“狄利克雷狄利克雷”原理。原理。“抽屉原理抽屉原理”的的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进总有一个抽屉里至少放进3本书

3、。为什么？本书。为什么？2如果有如果有8本书会怎样呢？本书会怎样呢？10本书呢？本书呢？73232 232+132+133+14盒子里有同样大小的黄球和白球盒子里有同样大小的黄球和白球各各4个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有2个同色个同色的，至少要摸出几个球？的，至少要摸出几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色，那有两种颜色，那摸摸3个球就能保证个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是

4、同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要个，要想摸出的球一定有想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个同色的，至少要摸出几个球？几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，

5、因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？同的球？ 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个。但是没有同个。但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿色的，要想有同色的，需要再拿1个球，不论是哪一种

6、颜色的，个球，不论是哪一种颜色的，都一定有都一定有2个同色的。个同色的。我是闯关小战士（一）：我是闯关小战士（一）：11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（飞进了（ ）只鸽子）只鸽子 个人坐把椅子，总有一把椅子上至少坐个人坐把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人）人我是闯关小战士（二）：我是闯关小战士（二）：21323 小红家有小红家有5口人，要买（口人，要买（ ）个苹果才能保）个苹果才能保证总有一个人至少能得到证总有一个人至少能得到2个苹果。个苹果。6 5只鸽子飞进只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（进了（ ）只鸽

7、子）只鸽子42 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一个月人是同一个月出生的。出生的。我是闯关小战士我是闯关小战士(三三)： 六二班有学生六二班有学生46人，每人用人，每人用1、2、3任意写一个没任意写一个没有重复数字的三位数，至少有多少人写的数是相同的。有重复数字的三位数，至少有多少人写的数是相同的。我是闯关小战士我是闯关小战士(四四)

8、：123 132 213 231 312 3214667 47+18 1、随意找、随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相同？位老师，他们中至少有几个人的属相相同？ 2、张叔叔参加飞镖比赛，投了、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。环。张叔叔至少有一镖不低于几环？张叔叔至少有一镖不低于几环？ 3、给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你、给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？13121 14158 1981 1942 18+1 91+1 21+1 22+1 3布置作业：布置作业：1、练习十三、练习十三 第第4、5题。题。