三角形中位线 (3).ppt

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1、三角形中位线导学激趣合作探究合作探究FABCDEABCDEF定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线。思考：1、三角形有几条中位线？ 2、与中线的区别是什么？合作探究三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线三角形中位线定理：定理：几何几何语言语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEDEBC,BC,或或 AD=BD,AE=CE AD=BD,AE=CE DEDEBC,BC,或或 D D为为ABAB的中点，的中点，E E为为ACAC的中点的中点 DEDEBC,BC,ABCDE任给两个做条件，可以退出另两个做结论训

2、练案-基础练习1 1. .已知：如图，点已知：如图，点D D、E E、F F分别为分别为ABCABC的中点，的中点，若若AB=6cmAB=6cm，则，则EF=EF= cm;( )cm;( )若若DF=5cmDF=5cm，则，则BC=BC= cm;( ) cm;( ) 若若ABCABC的周长为的周长为2424，则，则DEFDEF的周长的周长=_=_；D D 、E E是是BA,BCBA,BC的中点，的中点，DEDEAC( ) AC( ) 若若M M，N N分别为分别为BDBD、BEBE的中点，的中点，同理可证，同理可证，。AMBCDFEN4.4.如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔，为测量两

3、地被建筑物阻隔，为测量 A A、B B两地间两地间的距离，在地面上选一点的距离，在地面上选一点C C，连接，连接CACA和和CBCB，分别取，分别取CACA和和CBCB的中点的中点D D、E E。（1 1）若）若DEDE的长为的长为36m36m，求，求A A、B B两地间的距离；两地间的距离；（2 2）如果）如果D D、E E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？训练案-拓展提升应用探究例例1. 1. 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，CDCD，ACAC，BDBD的中点，四边形的中点，四边形

4、EGFHEGFH是平行四边形吗？是平行四边形吗？请证明你的结论请证明你的结论ABCDFEGH例例2.2.如图，任意画一个四边形，以四边如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形的中点为顶点组成一个新四边形, ,这个新这个新四边形的形状有什么特征四边形的形状有什么特征? ?请证明你的结论请证明你的结论, ,并与同伴交流并与同伴交流. .应用探究FABCDEGH应用探究训练案-拓展提升1.1.求证三角形的一条中位线与第三边上的求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。中线互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，BF=FCBF=FC，A

5、E=ECAE=EC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分ABCEDF训练案-拓展提升2.2.如图，如图，D D、E E、F F分别是等边分别是等边ABCABC的边的边ABAB、BCBC、ACAC的中点，的中点，P P为为BCBC上任意一点，上任意一点，DPMDPM为等边三角形，求证：为等边三角形，求证：EP=FMEP=FM3.3.已知如图四边形已知如图四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=BD,M,NAC=BD,M,N分别是分别是AB,CDAB,CD的中点的中点,MN,MN分别交分别交BD,ACBD,AC于点于点E,FE,F。求证：

6、求证：OE=OFOE=OF训练案-拓展提升方法小结方法小结，内化新知，内化新知1.1.三角形中位线定理为证明三角形中位线定理为证明平行平行关系提供关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的线段的2 2倍或倍或1/21/2提供了一个新的途径。提供了一个新的途径。2.2.在处理问题时在处理问题时, ,要求同时出现三角形要求同时出现三角形及中位线：有中点连线而无三角形及中位线：有中点连线而无三角形, ,要作辅助线产生三角形；有三角形而要作辅助线产生三角形；有三角形而无中位线无中位线, ,要连结两边中点得中位线。要连结两边中点得中位线。作业布置作业布置完成学案作业布置完成学案作业布置