二元一次方程组的应用___行程问题___(3).ppt

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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(3)(3)走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐行程问题行程问题小试身手：小试身手：1 1、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千米千米/ /小时，小时，乙速度为乙速度为y y千米千米/ /小时，若两人同时出发相向而行，小时，若两人同时出发相向而行，经过经过3 3小时相遇，则甲走的路程为小时相遇，则甲走的路程为 千米，千米，乙走的路程为乙走的路程为 千米，两人的路程关系千米，两人的路程关系是是 . 2 2、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千米千米/

2、 /小时，乙速度小时，乙速度y y为千米为千米/ /小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3 3小时甲追上乙，则甲走的路程为小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程千米，乙走的路程为为 千米，两人的路程关系是千米，两人的路程关系是 . .甲甲乙乙3030千米千米3x3y3y3x3x3x3y3x+3y=303x3x3y3x=30+3y3030千米千米甲甲乙追上追上相遇相遇解解:设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为x千米千米/时时,风速为风速为y千米千米/时时.由题意由题意,得得解得解得X=420y=60答答:飞机的平均速度为飞机的平均速度为

3、420千米千米/时时,风速为风速为60千米千米/时时 (X+ y)=1200 (X - y)=1200 25 310化简化简,得得X+y=480X y=360 风速与水流风速与水流例例1 1、A A、B B两码头相距两码头相距140140千米，一艘轮千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了船在其间航行，顺流用了7 7小时，逆流小时，逆流用了用了1010小时，求这艘轮船在静水中的小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。速度和水流速。1、题中的已知量有、题中的已知量有_ ，未知量有，未知量有_。2、顺流船的航速：、顺流船的航速：_, 逆流船的航速：逆流船的航速：_。3、本题中的等量关系有哪些？、本题中的

4、等量关系有哪些？自学指导：自学指导： 1 1、A A市至市至B B市的航线长市的航线长1200km1200km，一架飞机从，一架飞机从A A市顺风飞往市顺风飞往B B市市 需需2 2小时小时3030分，从分，从B B市逆风飞往市逆风飞往A A市需市需3 3小时小时2020分。求飞机的平分。求飞机的平均速度与风速。均速度与风速。解；设飞机的平均速度为解；设飞机的平均速度为x km/hx km/h 风速为风速为y km/h.y km/h.根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：5 52 2( x+y( x+y ) = 1200 ) = 120010103 3(x-y(x-y) = 1200) =

5、1200解得：解得：x = 420 x = 420y = 60y = 60答：飞机的平均速度为答：飞机的平均速度为420km/h420km/h，风速为，风速为60km/h60km/h。顺风速度顺风速度= =飞机的速度飞机的速度+ +风速风速逆风速度逆风速度= =飞机的速度飞机的速度- - 风速风速 补偿提升补偿提升课本课本108108页第页第2 2题！题！3、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/

6、时，时，水流的速度水流的速度为为y千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 1,14yx即即.13,15yxyx解：设甲的速度为解：设甲的速度为x米米/秒秒 ，乙，乙的速度为的速度为y米米/秒秒 ,依题意可得依题意可得 80 x+80y=400 y= 2x/3 2 2、甲、乙两人在周长为、甲、乙两人在周长为400400的环形的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过发，经过808

7、0秒相遇；已知乙的速度是秒相遇；已知乙的速度是甲速度的甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度，求甲、乙两人的速度. .80 x80y解得：解得：x=3 y=2答：甲的速度为答：甲的速度为3米米/秒，乙的速度为秒，乙的速度为2米米/秒。秒。环形跑道环形跑道AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周长跑道的周长3、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 2分钟相遇一次，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？解解:设甲每分

8、跑设甲每分跑x 圈圈,乙每分跑乙每分跑y圈圈 .由题意由题意,得得2X+ 2y=16X - 6y=1 解得解得X=y=3161答答:甲每分跑甲每分跑 圈圈,乙每分跑乙每分跑 圈圈 3161解解:设第一天和第二天行军的平均速度设第一天和第二天行军的平均速度分别为分别为x千米千米/时和时和y千米千米/时时.由题意由题意,得得4X+5y 984X+25y + + ，得，得 8x96x12把把x= 12代入代入 ，得，得 y=10所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是X=12y=10答答:第一天和第二天行军的平均速度分别为第一天和第二天行军的平均速度分别为12千米千米/时和时和10千米千米/时时.由

9、由,得得 4X-5y =-2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看时看里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠倒了；倒了；14:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:00时看到的两时看到的两位数中间多了个零，小明在位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数时看到里程碑上的数字是多少？字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个，个

10、位的数字是位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:解解:设坡路长设坡路长x km,平路长平路长y km. 由题意由题意,得得化简化简,得得 答答:从甲地到乙地全程是从甲地到乙地全程是3.1 km.4y5x4y3x+ += =60426054+ += =20X+15y=5412X+15y=42 - -，得，得 8x12 x=1.5把把x= 1.5代入代入 ，得，得 y=1.6所以这个方程组的解所以这个方程组的解是是X=1.5y=1.6 X+y=1.5

11、+1.6=3.1 X+y=1.5+1.6=3.1从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中个表格，显示题中各个量吗？各个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分

12、分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y4二、行程类问题二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后后乙车出发，则乙车出发乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多路程多10求两车速度求两车速度解解:设甲乙两车的速度分别为设

13、甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx