唐三角形三内角和1.ppt

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1、 在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了起来了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷老二很纳闷. . 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争三内角和大于18001.

2、把一个图形上的所有点都按把一个图形上的所有点都按_方向方向移动移动_的距离叫做平移的距离叫做平移. 直线在平移下的像与原直线直线在平移下的像与原直线_2.两直线平行，两直线平行，_相等，相等，_相等，相等， _互补互补.3. _的角是直角，的角是直角， _的角是平角，的角是平角， _的角是锐角，的角是锐角， _ 的角是钝角的角是钝角.同一同一相同相同平行平行同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角9001800小于小于900小于小于1800而大于而大于900ABCABC中中A +B +C =180？锐角三角形锐角三角形量量48480 072720 060600 0任意画一个任意画一个ABC，量

3、出各个内角的，量出各个内角的度数，计算度数，计算A +B +C A +B +C= 48480 072720 060600 01801800 0A CB 方法1三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 拼拼方法2折折ABC231A +B +C= 1+2 +3 1801800 0上述二个操作都是将三角形的三个内角上述二个操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个拼到一起构成一个_角角平平方法3将边将边BC所在的直线平移，使所在的直线平移，使其像经过点其像经过点A，得到直线，得到直线BC因为直线在平移下的像是与因为直线在平移下的像是与它平行的直线它平行的直线所以所以 BC所以所以 =

4、2 C= （ ）因为因为2+1+ =1800 所以所以 + +BAC=1800ABCB C根据第一种剪拼的方法，如何来根据第一种剪拼的方法，如何来说明三内角和为说明三内角和为1800？两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等方法4平移BCB1BACBC 1. 1.在前面，为了解决问题的需要，在原来的图在前面，为了解决问题的需要，在原来的图 形上添画的线叫做形上添画的线叫做 线线. . 在图形中辅助线通常画成在图形中辅助线通常画成虚线虚线. .小小 结结 2. 2.转化思想转化思想 为了说明三个内角的和为为了说明三个内角的和为1801800 0, ,方法是方法是 把三个内角转化为一个平角，

5、这种把三个内角转化为一个平角，这种 转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. .辅助辅助1021EDCBA方法拓展方法拓展你还可如何添加辅助线来说明你还可如何添加辅助线来说明三角形的三个内角三角形的三个内角和等于和等于180180？CBADEF即即A B C中中A +B +C = A. BCB.结论结论三角形的内角和性质：三角形的内角和性质：三角形的内角和等于三角形的内角和等于 1801801801.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？吗？为什么？（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27

6、是是 不是不是不是不是3+150+27=18060+40+90=19018030+60+50=140180（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, B=43, B=43，则则 C=_C=_（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,A =B,A =B,则则A = _.A = _.（4 4）在）在ABCABC中中, C=60, C=60,A=2B,A=2B，则则A =A = ，B =B = 1020450800（5 5）在）在ABCABC中中A:B:C=1:3:5A:B:C=1:3:5，则，则A =A =，B =B = ，C=_C=_2.填空，看谁最棒？填空，看谁最棒？（

7、3 3）在）在ABCABC中中,A +B=76,A +B=76, ,则则C = _.C = _.10404002006001000小小 结结1. 1.根据已知求解三角形的角的度数时，根据已知求解三角形的角的度数时， 要想到利用要想到利用三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0 这个关系去解答这个关系去解答. .2 2. .如果不能直接求解三角形的角的度数时，如果不能直接求解三角形的角的度数时， 可通过设未知数，利用可通过设未知数，利用三角形的内角和三角形的内角和 等于等于1801800 0这个关系这个关系列方程列方程解答解答. .3.解答题解答题 在在ABC中，中，A的度数是的度

8、数是B的度数的的度数的3倍，倍， C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度数的度数.解解 设设B为为 则则A为为( )( )，C为为( )( ) 3x+x+( (x+15) )=180解得解得 x=33所以所以 3x=99 ，x+15 =48答答: :A,B,C的度数分别为的度数分别为99，33，48根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于180180 得：得：x3xx+ 15 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，求求ADB的度数的度数.BACD解：解：因为因为AD是是 ABC的角平分线的角平分线,所以所以BAD= = 12在

9、在ABD中中因为因为DAB+ B+ =180所以所以 ADB=180 B=180-75-20=85答：答： ADB的度数是的度数是85.BAC20ADBBAD（1）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？个锐角？ 为什么？为什么？（2）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？个直角？ 为什么？为什么？（3）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？ 为什么？为什么？211根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于180180议一议议一议下列问题：下列问题：（1 1）三个角都是锐角三个角都是锐角的三角形，的三角形，（2 2）有）有一个角是直角一个角是直角的三角形的三

10、角形（3 3）有）有一个角是钝角一个角是钝角的三角形的三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？情况？叫叫 三角形三角形叫叫 三角形三角形叫叫 三角形三角形锐角锐角直角直角钝角钝角（1 1）直角三角形可用符号）直角三角形可用符号_来表示来表示.（2 2）在直角三角形中，）在直角三角形中， 夹直角的两边叫作夹直角的两边叫作 边边， 直角的对边叫作直角的对边叫作 边边.（3 3） 两条直角边相等两条直角边相等的直角三角形的直角三角形 叫作叫作_直角三角形的有关概念直角三角形的有关概念如

11、图直角三角形如图直角三角形ABC可以可以记作记作_RtACBRtABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边等腰直角三角形等腰直角三角形直角直角斜斜知识应用知识应用.ABC中中,若若ABC,则则ABC 是（是（ ） A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形. 一个三角形至少有（一个三角形至少有（ ） A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角 C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角BB1.1.在中，在中， 如果如果= B= C= B= C， 那么是什么三角形？那么是什么三角形？2131解解:设设A= A= , 那么那么B

12、= ,C= 根据根据A +B +C =180得得:所以所以A=30A=30,B=60,B=60,C=90,C=90所以所以是直角三角形是直角三角形 x+2x+3x=180解得解得 x=33思维拓展思维拓展x x2x3xABCD2.如图，如图，A=100, BD、CD分别平分分别平分ABC 和和 ACB 求求BDC的度数。的度数。100ABCD3.如图，如图，A=100,AB=30,AC=35, 求求BDC的度数。的度数。1003035如图，把如图，把ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作组成

13、的角，叫作三角形的三角形的 角角. 对外角对外角ACD来说，来说，ACB是与它是与它 邻邻的内角，的内角，A，B是与它是与它 相邻的内角相邻的内角.D 外外相相不不相邻相邻不相邻不相邻不相邻不相邻外角外角探究探究 在图中，外角在图中，外角ACD ACD 和与它不相邻的和与它不相邻的内角内角A A，B B 之间有什么大小关系之间有什么大小关系？ACD = +B.A因为因为ACD+ = 180， A + +ACB = 180，所以所以ACD - - - -B = 0（ ）于是于是ACD A +B.ACBBA等量减等量，差相等等量减等量，差相等=结论结论 三角形的一个三角形的一个 角角 与它不相邻与

14、它不相邻的两个的两个 角的角的 .外外内内和和等于等于练习练习1. 填空：填空： （1）在在ABC中，中，A= 60， B=C， 则则B= ；（2）在在ABC中，中，A- -B= 50， C- -B= 40， 则则B= .60302. 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，B= 36， C= 76，求，求DAC的度数的度数.答：答：DAC的度数是的度数是343. 如图，如图，CAD=100，B=30， 求求C 的度数的度数.答：答：C的度数是的度数是701.三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800 求解三角形的角的度数时，要想到利用求解三角形的角的度数时，要想到利用 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0去解答去解答2.三角形按角分可分为：三角形按角分可分为： 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形锐角三角形，直角三角形，钝角三角形. 3. 3. 三角形的一个三角形的一个外外角角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个 内内角的角的和和.P49 A 4，5 B 8