作轴对称图形（2）.ppt

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1、作轴对称图形（2）传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，向他请叫一个百思不得其解的问题。去拜访他，向他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营将军每天都从军营A A出发（如图），先到河边出发（如图），先到河边L L饮饮马，然后再去河岸的同侧马，然后再去河岸的同侧B B开会，他应该怎样走才开会，他应该怎样走才能使路程最短？能使路程最短？ 据说当时海轮略加思索就解决了据说当时海轮略加思索就解决了它。同学们，你知道问题的答案吗？它。同学们，你知道问题的答案吗

2、？ABl1线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质_。2.两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，_最短。最短。3.作轴对称图形的一般步骤：作轴对称图形的一般步骤：_ _ _细心填一填细心填一填线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段线段找点找点画点画点连线连线问题一问题一 如图如图,A村到村到B村的最短路线是村的最短路线是_。理由是理由是_FEDCBA 问题二：如图，直线问题二：如图，直线 两侧有两点两侧有两点A、B，在直线在直线 上求一点上求一点C，使它到、两点的，使它到、两点的距离之和最小？距离之和最小？ A BCDlll问

3、题三问题三: 如图，直线如图，直线 同侧有两点同侧有两点A、B，在直线，在直线上求一点上求一点C，使它到、之和最小？，使它到、之和最小？ABBCD证明：在直线证明：在直线L L上任意另取上任意另取 一点一点D,D,连接连接AD,BD,BDAD,BD,BD直线是点，直线是点，的对称轴，的对称轴，点，点，D D在上在上B=CB,DB=DBB=CB,DB=DBAC+CB=AC+CB=ABAC+CB=AC+CB=ABABAD+DBABAD+DBAC+CBAD+DBAC+CBAD+DB即即AC+CBAC+CB最小。最小。lll总结经验一：总结经验一： 通过轴对称变换，把通过轴对称变换，把A，B在直在直线

4、同侧的问题转化为在直线的两侧，线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用从而可利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”加加以解决。以解决。总结经验二：总结经验二： 在证明在证明最大最大或或最小最小问题时问题时 ，往往需要另找，往往需要另找一个量与要求证的一个量与要求证的最大最大或或最小最小量进行比较量进行比较来证明。来证明。传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，向他请叫一个百思不得其解的问题。去拜访他，向他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营将军每

5、天都从军营A A出发（如图），先到河边出发（如图），先到河边 饮饮马，然后再去河岸的同侧马，然后再去河岸的同侧B B开会，他应该怎样走才开会，他应该怎样走才能使路程最短？能使路程最短？ 据说当时海轮略加思索就解决了据说当时海轮略加思索就解决了它。同学们，你知道问题的答案吗？它。同学们，你知道问题的答案吗？ABACll大胆说一说大胆说一说. 这节课你学到了什么？还有什么困惑？这节课你学到了什么？还有什么困惑？ 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地的地A处。处。小明AP路线：小明路线：小明PABBll 勇敢试一试：勇敢试一试： (2)(2)布置作业布置作业 课本习题第题