学而思七年级数学培优讲解word版全年级章节培优绝对.doc

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1、第1讲 与有理数有关概念考点方法破译1了解负数产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义量.2会进展有理分类，体会并运用数学中分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数意义会用数轴比拟两个有理数大小，会求一个数相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例1】写出以下各语句实际意义向前7米收人50元体重增加3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义量而相反意义量包合两个要素：一是它们意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元体重增加3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01如果10%表示增加10%，那么

2、减少8%可以记作 A 18% B 8% C 2% D 8%02金华如果3吨表示运入仓库大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A 5吨 B 5吨 C 3吨 D 3吨03山西北京与纽约时差13负号表示同一时刻纽约时间比北京晚.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是_【例】在，这四个数中有理数个数 )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【解法指导】有理数分类：按正负性分类，有理数；按整数、分数分类，有理数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数形式，所以不是有理数，是分数是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，应选C【变式题组】

3、01在7，01 5，301.31.25，100.l，3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02河北秦皇岛请把以下各数填入图中适当位置15，0.15.32，123, 2.333【例】宁夏有一列数为1，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律击归纳去猜测，然后进展验证.解此题会有这样规律：各数分子部是1；各数分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置数是负数，处于偶数位置数是正数，所以第2007个数分子也是1分母是2007，并且是一个负数，故答案为.【变式题组】01湖北宜宾数学解密：第一个数是32 1，第二个数是53 2，第

4、三个数是954，第四十数是1798观察并精想第六个数是 .02毕节毕选哥拉斯学派创造了一种“馨折形填数法，如图那么？填_.03茂名有一组数l，2，5，10，17，26请观察规律，那么第8个数为_.【例】2021年河北张家口假设l相反数是3，那么m相反数是_.【解法指导】理解相反数代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点两旁且离原点距离相等两个点所表示数叫互为相反数，此题4,m8 【变式题组】01四川宜宾5相反数是( )A5 B C 5 D 02a与b互为相反数，c与d互为倒数，那么abcd_03如图为一个正方体纸盒展开图，假设在其中三个正方形A、B、C

5、 内分别填人适当数，使得它们折成正方体.假设相对面上两个数互为相反数，那么填人正方形A、B、C内三个数依次为( )A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0【例】湖北a、b为有理数，且a0，b0，|b|a，那么a,b、a,b大小顺序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指导】理解绝对值几何意义：一个数绝对值就是数轴上表示a点到原点距离,即|a|,用式子表示为|a|.此题注意数形结合思想，画一条数轴 标出a、b,依相反数意义标出b,a,应选A【变式题组】01推理假设ab，那么|a|b|；假设|a|b|，那么ab；假设ab，那么|a|b|；假设|

6、a|b|，那么ab，其中正确个数为 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个02a、b、c三个数在数轴上位置如图，那么 .03a、b、c为不等于O有理散，那么值可能是_.【例】江西课改|a4|b8|0，那么值.【解法指导】此题主要考察绝对值概念运用，因为任何有理数a绝对值都是非负数，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为0，那么两数均为0. 解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0即a40，b80，a4，b8.故【变式题组】01|a|1，|b|2，|c|3，且abc，求abC02毕节假设|m3|n2|0，那么m2n值为( )A 4 B 1 C

7、0 D 403|a|8，|b|2，且|ab|ba，求a和b值【例】第l8届迎春杯(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn值【解法指导】本例关键是通过分析(mn)2|m|符号，挖掘出m符号特征,从而把问题转化为(mn)20，|2mn2|0，找到解题途径. 解：(mn)20，|m|O(mn)2|m|0，而(mn)2|m|m m0,(mn)2mm，即(mn)20mnO 又|2mn2|02mn20 由得m，n， mn【变式题组】01(ab)2|b5|b5且|2abl|0，求aB02第16届迎春杯y|xa|x19|xa96|，如果19a96ax96,求y最大值.演练稳固反应提高01观察以下有规律数,根

8、据其规律可知第9个数是( )A B C D 02芜湖6绝对值是( )A 6 B 6 C D 03在,8.四个数中，有理数个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个04假设一个数相反数为ab，那么这个数是( )A ab B ba C ab D ab05数轴上表示互为相反数两点之间距离是6，这两个数是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306假设a不是负数，那么a( )A 是正数 B 不是负数 C 是负数 D 不是正数07以下结论中，正确是( )假设ab,那么|a|b| 假设ab,那么|a|b|假设|a|b|，那么ab 假设|a|b|,那么abA B C D 08有理数a、b

9、在数轴上对应点位置如下图,那么a、b，a，|b|大小关系正确是( )A |b|aab B |b| baa C a|b|ba D a|b|ab09一个数在数轴上所对应点向右移动5个单位后，得到它相反数对应点，那么这个数是_.10|x2|y2|0，那么xy_.11a、b、c三个数在数轴上位置如图，求12假设三个不相等有理数可以表示为1、a、ab也可以表示成0、b、形式，试求a、b值.13|a|4，|b|5，|c|6，且abc，求abC14|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|xl|x3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15点A、B在数轴上分别表示实数a、

10、b，A、B两点之间距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|OB|b|ab|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:如图2，点A、B都在原点右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如图3，点A、B都在原点左边，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如图4，点A、B在原点两边，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；综上，数轴上A、B两点之间距离|AB|ab|答复以下问题:数轴上表示2和5两点之间距离是 , 数轴上表示2和5两点之间距离是 , 3，数轴上表示1和3两点之间距离是 4；数轴上表示x和1两点分别是点A和B，那么A、B之间距离是

11、|x+1|，如果|AB|2，那么x 1或3；当代数式|x1|x2|取最小值时，相应x取值范围是 7培优升级奥赛检测01重庆市竞赛题在数轴上任取一条长度为1999线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住整数点个数是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102第l8届希望杯邀请赛试题在数轴上和有理数a、b、c对应点位置如下图，有以下四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；ab(bc)(ca)0；|a|1bc其中正确结论有( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个03如果a、b、c是非零有理数，且abc0那么所有可能值为 A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204|m|m，

12、化简|ml|m2|所得结果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05如果0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在px15最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一个与p有关代数式06|x1|x2|x3|最小值为 .07假设a0，b0，使|xa|xb|ab成立x取值范围 .08武汉市选拔赛试题非零整数m、n满足|m|n|50所有这样整数组(m，n)共有 组09假设非零有理数m、n、p满足1那么 .1019届希望杯试题试求|x1|x2|x3|x1997|最小值.11(|xl|x2|)|y2|y1|z3|zl|36，求x2y3最大值和最小值.12电子跳蚤落在数轴上某点k0，第一

13、步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上点k100新表示数恰好19.94，试求k0所表示数.13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数一样，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出电脑总台数最小？并求出调出电脑最少总台数.第02讲 有理数加减法考点方法破译1理解有理数加法法那么，了解有理数加法实际意义.2准确运用有理数加法法那么进展运算，能将实际问题转化为有理数加法运算.3理解有理数减

14、法与加法转换关系，会用有理数减法解决生活中实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例】河北唐山某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天收盘价为 A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指导】将实际问题转化为有理数加法运算时，首先将具有相反意义量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：181.50.316.8，应选C【变式题组】01今年陕西省元月份某一天天气预报中，延安市最低气温为6，西

15、安市最低气温2，这一天延安市最低气温比西安低 A8B8C6D202河南飞机高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机高度为_03浙江珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，那么它们平均海拔高度为_【例】计算8326172615【解法指导】应用加法运算简化运算，83与17相加可得整百数，26与26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母分数或容易通分分数结合一起；一样符号数结合一起.解：832617261583172626151001585【变式题组】012.53110213.60.262.71.06030.1253

16、3110.25【例】计算【解法指导】依进展裂项，然后邻项相消进展化简求和.解：原式 【变式题组】01计算1234 99100 02如图，把一个面积为1正方形等分成两个面积为长方形，接着把面积为长方形等分成两个面积为正方形，再把面积为正方形等分成两个面积为长方形，如此进展下去，试利用图形提醒规律计算_.【例】如果a0，b0，ab0，那么以下关系中正确是 AabbaBaabbCbabaDabba【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和符号，确定两加数绝对值大小，然后根据相反数关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：a0，b0，ab是异号两数之和又ab0，a、b中负数绝对值较大，|

17、 a | b |将a、b、a、b表示在同一数轴上，如图，那么它们大小关系是abba【变式题组】01假设m0，n0，且| m | n |，那么mn _ 0.填、号02假设m0，n0，且| m | n |，那么mn _ 0.填、号03a0，b0，c0，且| c | b | a |，试比拟a、b、c、ab、ac大小【例】4331.621【解法指导】有理数减法运算步骤：依有理数减法法那么，把减号变为加号，并把减数变为它相反数；利用有理数加法法那么进展运算.解：4331.6214331.621 4.41.6332165561【变式题组】010243.8533.150317887.2143153【例】试看

18、下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？求这列数中所有正数和.【解法指导】寻找一系列数规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数规律，通过观察推理、猜测出第n个数规律，再用其它数来验证.解：第10个数为7，第n个数为252(n1)n13时，252(131)1，n14时，252(141)1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.这列数中正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和25123315111326613169【变式题组】01(杭州)观察以下等式1，2，3

19、，4依你发现规律，解答以下问题.写出第5个等式；第10个等式右边分数分子与分母和是多少？02观察以下等式规律918,16412,25916,361620用关于nn1自然数等式表示这个规律；当这个等式右边等于2021时求n.【例】第十届希望杯竞赛试题求 【解法指导】观察式中数特点发现：假设括号内在加上一样数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S 那么有S 将原式和倒序再相加得2S 即2S1234491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002第8届希望杯试题计算11演练稳固反应提高01m是有理数，那么m|m| A可能是负数B不

20、可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为 A5B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，任意两数之和最大值是 A1B0C1D304两个有理数和是正数，下面说法中正确是 A两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05以下等式一定成立是 A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨气温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，那么午夜气温是 A4B4C3D507假设a0，那么|a(a)|等于 AaB0C2aD2a08设x是不等于0有理数，那么值为 A0或1B0或2C0或1D0或209济南2(2)值

21、为_10用含绝对值式子表示以下各式： 假设a0，b0,那么ba_，ab_ 假设ab0，那么|ab|_ 假设ab0，那么ab_11计算以下各题：2327950.532.75733.110.722.9|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线单位：千米为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离A地多远？假设每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14将1997减去它，再减去余下，再减去余下，再减去余下以此类推，直到最后减去余下，最后得数是多少？15独特埃及分数：埃及同中国一样，也是世

22、界著名文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们和等于1吗？培优升级奥赛检测01第16届希望杯邀请赛试题等于 ABCD02自然数a、b、c、d满足1，那么等于 ABCD03第17届希望杯邀请赛试题a、b、c、d是互不相等正整数，且abcd441，那么abcd值是 A30B32C34D3604第7届希望杯试题假设a，b，c，那么a、b、c大小关系是 AabcBbcaCcbaDacb05值得整数局部为 A1B2C3D406(2)20043(2)2003值为 A22003B22003C220

23、04D2200407希望杯邀请赛试题假设|m|m1，那么(4m1)2004_08 _09_10122223242526272829210_11求3200172002132003所得数末位数字为_12(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13计算(1)(1) (1) (1) (1)14请你从下表归纳出13233343n3公式并计算出132333431003值.第03讲 有理数乘除、乘方考点方法破译1理解有理数乘法法那么以及运算律，能运用乘法法那么准确地进展有理数乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2掌握倒数概念，会运用倒数性质简化运算.3了解有理数除法意义，掌握有理数除法法那么，熟练进

24、展有理数除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算顺序，以及四那么混合运算步骤，熟练进展有理数混合运算.5理解有理数乘方意义，掌握有理数乘方运算符号法那么，进一步掌握有理数混合运算.经典考题赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法那么，正确运用法那么，一是要体会并掌握乘法符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积符号，后计算绝对值积.解：【变式题组】01 02 304【例】两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么 Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法那么，异号为负，故a、b异号，又依加法法那么，异号相加取绝对值较大数符号，可得出

25、判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法那么得负数绝对值较大，选D【变式题组】01假设abc0，且bc0，那么以下各式中，错误是 Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002ab0，ab0，ab0，那么a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)如果ab0，那么以下结论成立是 Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(广州)以下命题正确是 A假设ab0，那么a0，b0 B假设ab0，那么a0，b0 C假设ab0，那么a0或b0 D假设ab0，那么a0且b0【例】计算 【解法指导】进展有理数除法运算时，假设不能整除，应用法那么1，先把除

26、法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.假设能整除，应用法那么2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】茂名假设实数a、b满足，那么_.【解法指导】依绝对值意义进展分类讨论，得出a、b取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01假设k是有理数，那么(|k|k)k结果是 A正数 B0 C负数 D非负数02假设Ab都是非零有理数，那么值是多少？03如果，试比拟与大小.【例】求值； 求值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方符号法那么，如果a为正数，正数任何次幂都是正数，如果a是负数，负数

27、奇次幂是负数，负数偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01北京假设，那么值是_.02x、y互为倒数，且绝对值相等，求值，这里n是正整数.【例】安徽2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民负担，135万用科学记数法表示为 107【解法指导】将一个数表示为科学记数法a10n 形式，其中aB【变式题组】01武汉武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为 104 D103103 02沈阳沈阳市方案从2021年到2021年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确是 106亩 C253107亩【例】上海竞赛【解法指导】找

28、出通项公式原式99【变式题组】A B C D02第10届希望杯试题求值.演练稳固反应提高01三个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数为 A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数和是负数，积也是负数，那么这两个数 A互为相反数 B其中绝对值大数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中绝对值大数是负数，另一个是正数03abc0，a0，ac0，那么以下结论正确是 Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004假设|ab|ab，那么 Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，那么代数式值为 A3 B1 C3 D3或106假设a

29、，那么a取值范围 Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107a、b为有理数，给出以下条件：ab0；ab0；ab0；，其中能判断a、b互为相反数个数是 A1个 B2个 C3个 D4个08假设ab0，那么取值不可能为 A0 B1 C2 D209值为 A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2021年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确是 104 114个不相等整数a、b、c、d，它们积abcd9，那么abcd_.12n为自然数_.13如果，试比拟与xy大小.14假设a、b、c为有理数且，求值.15假设a、b、c均为整数，且.求值.培优升级奥赛检测01有理数

30、x、y、z两两不相等，那么中负数个数是 A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中个位数字规律，猜测个位数字是 A1 B3 C7 D503，以下判断正确是 Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004假设有理数x、y使得这四个数中三个数相等，那么|y|x|值是 A B0 C D05假设A，那么A1996末位数字是 A0 B1 C7 D906如果，那么值是 A2 B1 C0 D107，那么a、b、c、d大小关系是 Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08a、b、c都不等于0，且最大值为m，最小值为n，那么_.09第13届“华杯赛试题从下面

31、每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样乘积总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确和2002，这个被加错了两次页码是多少？11湖北省竞赛试题观察按以下规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m值和这m个数积.12图中显示填数“魔方只填了一局部，将以下9个数：填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘积相等，求x值.32x6413(第12届“华杯赛试题)m、n都是正整数，并且证明： ，求m、n值.第04讲 整式考点方法破译1掌握单项式及单项式系数、次数概念.2掌握多项式及多项

32、式项、常数项及次数等概念.3掌握整式概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写约定俗成一般方法，会根据给出字母值求多项式值.经典考题赏析 【例1】判断以下各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它系数与次数.【解法指导】 理解单项式概念:由数与字母积组成代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x商；是，它系数为，次数为2；是，它系数为，次数为3.【变式题组】01判断以下代数式是否是单项式 02说出以下单项式系数与次数【例】 如果与都是关于x、y六次单项式，且系数相等，求m、n值.【解法指导】 单项式次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别，该题是针对x与y而言，因此单项式次数指x、y指数之和，与