奥数小学数学奥数基础教程讲练三年级全30讲.docx

《奥数小学数学奥数基础教程讲练三年级全30讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数小学数学奥数基础教程讲练三年级全30讲.docx（138页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学奥数根底教程三年级目录第1讲 加减法的巧算2第2讲 横式数字谜(一)- 6 -第3讲 竖式数字谜(一)- 9 -第4讲 竖式数字谜(二)- 10 -第5讲 找规律(一)- 13 -第6讲 找规律(二)- 15 -第7讲 加减法应用题- 18 -第8讲 乘除法应用题- 20 -第9讲 平均数- 22 -第10讲 植树问题- 24 -第11讲 巧数图形- 27 -第12讲 巧求周长- 30 -第13讲 火柴棍游戏(一)- 33 -第14讲 火柴棍游戏(二)- 36 -第15讲 趣题巧解- 38 -第16讲 数阵图(一)- 42 -第17讲 数阵图(二)- 46 -第18讲 能被2，5整除的数的

2、特征- 50 -第19讲 能被3整除的数的特征- 53 -第20讲 乘、除法的运算律和性质- 55 -第21讲 乘法中的巧算- 59 -第22讲 横式数字谜(二)- 61 -第23讲 竖式数字谜(三)- 64 -第24讲 和倍应用题- 67 -第25讲 差倍应用题- 70 -第26讲 和差应用题- 72 -第27讲 巧用矩形面积公式- 75 -第28讲 一笔画(一)- 78 -第29讲 一笔画(二)- 81 -第30讲 包含与排除- 83 -第1讲 加减法的巧算在进展加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法那么外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整，就是将算式中的数分成

3、假设干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整的思想是加减法巧算的根底。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=其中a，b，c，d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。例如，4+9+7

4、=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它的数相加。例1计算：(1)2354184782；(2)(13504968)(51321650)。解：(1)2354184782(2347)(1882)547010054224；(2)(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832)30001001003200。有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数凑整。例

5、如，计算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，这样就可以先用976加上24，“凑成1000，然后再加61。例2计算：(1)576423846；(2)499339965997848。解：(1)57642384657(622)238(433)(5743)(62238)2310030023405；(2)499339965997848=499339965997(743834)=(49937)(39964)(59973)834=50004000600083415834。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么

6、计算时可以带着运算符号“搬家。例如，a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b，其中a，b，c各表示一数。(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“变为“-，“-变为“。例如，a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-号，那么括号内的数的原运算符号“变为“，“-变为“。例如，ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，

7、a-b-ca-(bc)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。例3计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928628-136-64；(3)1348-234-762234-48-24。解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；(3)1348-234-762234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(7624)=13002000-1003200。例4计算：(1)512-38

8、2；(2)6854-876-97；(3)397-146288-339。解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；(3)397-146288-3393973-3-14628812-12-339(3973)(28812)-(146312339)400300-500=200。第2讲 横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去局部数字，或用字母、文字来代替局部数字

9、的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。例如，求算式324+=528中所代表的数。根据“加数=和-另一个加数知，=582-324258。又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B5知，B12-57；由A-13知，A314。解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规那么：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数乘数=积；(4)被除数除数=商。

10、由它们推演还可以得到以下运算规那么：由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为80817263544；24可用乘法拆分为24124=2123846(两个数之积)=1212226=(三个数之积)=12262223=(四个数之积)例1 以下算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3=54； (4)387；(5)56*7。解：(1)由加法运算规那么知，=13-6-52；(2)由减法运算规那么知，28-(157)6；(3)由乘法运算规那么知，54318；(4)由除法运算规那么知，=873261；(5)由除法运算规那么知，*

11、5678。例2 以下算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5-18612；(4)63-4513。解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知，+=3，故=48316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，321-6，1535。(3)把5，186分别看成一个数，得到5=12186，5=15，=1553。(4)把63，45分别看成一个数，得到4563-13，455，4559。例3(1)满足581271的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。180=。(3)假设数，满足=48和=3，那么，各等于多少？分析

12、与解：(1)因为5812410，7112511，并且为整数，所以，只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如1801459012330但拆分成四个“大于1的数字的乘积，范围就缩小了，如18022592356假设再限制拆分成四个“不同的数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802356。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848124216312486，其中，只有48124中，124=3，因此=12，=4。这道题还可以这样解：由=3知，=3。把=48中的换成3，就有(3)48，于是得到

13、=48316。因为1644，所以=4。再把=3中的换成4，就有=3=43=12。这是一种“代换的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号问题。例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使以下各式成立：(1)4 4 4 424；(2)5 5 5 5 5=6。解：(1)因为444424，所以必须填一个“。4416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：444424；444424；444424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“，有如下填法：55+5-5+56；5555-56；55555=6；55555

14、6。由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算，那么就可能走很多弯路。例5 在下式的两数中间添上四那么运算符号，使等式成立：8 2 33 3。分析与解：首先考察右端“3 3，它有四种填法：3+36； 3-30；339； 33=1。再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“或“-，要想得到偶数，3的前面只能填“。经试算，只有两种符合题意的填法：8-2333；82-333。填运算符号可加深对四那么运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。练习21.在以下各式中，分别代表什么数？+163

15、5； 47-=12； -315；4=36； 4=15； 84=4。2.在以下各式中，各代表什么数？(+350)3=200； (54-)40；360-710； 49-5=1。3.在以下各式中，各代表什么数？150-=；92=22。4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的里：120 。5.假设数，同时满足=36和-=5，那么，各等于多少？6.在两数中间添加运算符号，使以下等式成立：(1)5 5 5 5 53；(2)1 2 3 41。7.在以下各式的内填上适宜的运算符号，使等式成立：1244=103。8.在以下各式的内填上适宜的运算符号，使等式成立：12

16、3456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100；123456789100。 答案与提示练习21.略。2.= 250，=54，= 50，=175。3.=50，=0或2，= 2。4.1358或1456或2345。5.=9，=4。6.(1)5-55-55= 3；(2)123-4=1。7.1244=10-3或1244=103。8.123-45-6789100；123 45 67 8 9 100；123456789100；123456789100；12345678 9100；123456789=100

17、；12-3-45-6789100。第3讲 竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的根本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规那么(1)(2)与其推演的变形规那么，另外还要掌握数的加、减的“拆分。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口。题目不同，分析的方法不同，其“突破口也就不同。这需要通过不断的“学和“练，逐步积累知识和经历，总结提高解题能力。例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。由于A41即A5的个位数为3，且必进一位(因为43)，所以A5=13，从而A13-5=8。同理，由7B1=12

18、，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9918，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个

19、数字之和是151833。注意：(1)(2)两题虽然题型一样，但两题的“突破口不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法。首先，从个位减起(因差的个位是5)。45，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(这是“突破口)再考察十位数字相减：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，从而B0。百位减法中，显然E=9。千位减法中，由10A-1-37知，A1。万位减法中，由9-1-C0知，C8。所以，A1

20、，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的竖式中，“车、“马、“炮各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮1。被减数与减数的百位数一样，其相减又是退位相减，所以，“马9。至此，我们已得到下式：由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车=9得到“车2。因此，符合题意的数字式为：例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜分别代表不同的数字，它们各等于多少？解：由(4谜)的个位数是0知，“谜0或5。当“谜0时，(3式)的个位数是0，推知“式0，与“谜“式矛盾。当“谜5时，个位向

21、十位进2。由(3式+2)的个位数是0知，“式6，且十位要向百位进2。由(2填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填4。最后推知，“巧1。所以“巧1，“填4，“式=6，“谜5。练习31.在以下各竖式的中填上适当的数字，使竖式成立：2.以下各竖式中，里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在以下各竖式的中填入适宜的数字，使竖式成立：4.下式中不同的汉字代表19中不同的数字，一样的汉字代表一样的数字。这个竖式的和是多少？5.在以下各竖式的中填入适宜的数字，使竖式成立：答案与提示练习31. (1) 764265=1029；(2) 981959=1940；(3) 99 9031002

22、； (4) 9897 9231118。2.(1) 28；(2) 75。3.(1) 23004-185014503；(2) 1056-98967；(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。4.987654321。5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。 第4讲 竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、除法的根本运算规那么(第2讲的公式(3)(4)与推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的根底。根据题目构造形式，通过综合观察、分析，找出“突破口是解题的关键。例1 在左下乘法竖式的中填入适宜的数字，使竖式成立。分析与解：由于积

23、的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口)，被乘数的个位数是5。因为797089，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2 在右边乘法竖式的里填入适宜的数字，使竖式成立。分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进展试算：(1)假设乘数为6，那么积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数

24、6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)假设乘数为7，那么积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析一样，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)假设乘数为8，那么积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。(4)假设乘数为9，那么积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。

25、综上知，符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例3 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。分析与解：由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1=商的个位8知，两位数1能被8除尽，只有168=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例3是从最高位数入手分析而得出解的。例4 在右边除法竖式的中填入适宜的数字。使竖式成立。分析与解：从的几个数入手分析。首先，由于余数是5，推知除数5，且被除数个位填5。由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于34=12，84=32，推知，除数

26、必为3或8。由于已经知道除数5，故除数=8。(这是关键！)从84=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。从除数为8，第一步除法又出现了4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。练习41.在以下各竖式的里填上适宜的数：2.在右式中，“我、“爱、“数、“学分别代表什么数时，乘法竖式成立？3.“我、“们、“爱、“祖、“国各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？4.在以下各除法竖式的里填上适宜的数，使竖式成立：5.在下式的里填上适宜的数。答案与提示练习41.(1) 7865755055；(2)2379 8= 19

27、032或 7379 8= 59032。2.“我5，“爱=1，“数=7，“学=2。3.“我、“们、“爱、“祖、“国分别代表8，7，9，1，2。4.(1) 56077=801；(2) 8223=274。5.第5讲 找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列，然后讲如何发现和寻找“数列的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1) 1，2，3，4，5，6，(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，(4) 1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作

28、an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项ann。数列(2)的规律是：后项=前项2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列

29、(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列比照才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。例1 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通过对的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-

30、12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：前项3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为1=11， 4=22， 9=33， 16=44，所以应填55=25。(6)的规律是：数列各项依次为2=12，6=23，12=34，20=45，所以，应填 56=30， 67=42。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an3n+1；(2)an96-12n；(3)an23n-1；(4)an55-n；(5)ann2；(6)ann(n+1)。这样表示的好处在于，如果求第100项

31、等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比方数列(1)的第100项等于3100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。例2 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通过对各数列的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面的六个数分成三

32、组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。例3 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2，因为6后面是8，所以，a5-a4=a

33、5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。例4 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。解：(1)数列的第1，3，5，项组成一个新数列12，17， 22，其规律是“依次加5，22

34、后面的项就是27；数列的第2，4，6，项组成一个新数列15，30，45，其规律是“依次加15，45后面的项就是60。故应填27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4， 中，4后面的数应为2。故应填11，2。练习5按其规律在以下各数列的( )内填数。1.56，49，42，35，( )。2.11， 15， 19， 23，( )，3.3，6，12，24，( )。4.2，3，5，9，17，( )，5.1，3，4，7，11，( )。6.1，3，7，13，21，( )。7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。8.8，3，9

35、，4，10，5，( )，( )。9.2，5，10，17，26，( )。10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？答案与提示练习51.28。2.27。3.48。4.33。提示：“后项-前项依次为1，2， 4，8，16，5.18。提示：后项等于前两项之和。6.31。提示：“后项-前项依次为2，4，6，8，10。7.3，20。8.11，6。9.37。 提示：an=n2+1。10. 24，15。提示：奇数项为15，18，21，24；偶

36、数项为21，19，17，15。11.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。第6讲 找规律(二)这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。例1 观察以下图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90，所以第四个图如右图所示。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小与各组成局部的相对位置入手，从中找出变化规律。例2 在以下各组图形中寻找规律，并按此规律在“？处填上适宜的数：解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的

37、一半，故第三个图形中的“？=5382=60；第四个图形中的“？=(212)32=7。(2)观察前两个图形中的数，发现有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故第三个图形中的“？=12+1-5=8；第四个图形中的“？=7+1-5=3。例3 寻找规律填数：解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？=35-16=19，下面那个“？=18+16=34。(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？=14

38、。例4 寻找规律在空格内填数：解：(1)因为前两图中的三个数满足：256=464，72=612，所以，第三图中空格应填1215=180；第四图中空格应填16913=13。第五图中空格应填2247=32。(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填433=129；87上面应填873=29。例5在以下表格中寻找规律，并求出“？：解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。(2)观察每列中三数的关系，发现1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。例6 寻找规律填数：(1)(2)解：(1)观察其规律知(2)观察其规律

39、知：观察比拟图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。练习6寻找规律填数：6.以下图中第50个图形是还是？答案与提示练习61.5。提示：中间数=两腰数之和底边数。2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和3。3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。4.横行依次为60，65，70，75，325；竖行依次为40， 65， 90， 115， 325。5.14。提示：(23 5) 2=14。6.。7. 714285；857142。8. 8888886； 98765439。9.36。提示：等于加式中

40、心数的平方。 第7讲 加减法应用题用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题。应用题由的“条件和未知的“问题两局部构成，而且给出的条件应能保证求出未知的问题。这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。例1 小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？解：将条件表示为以下图：表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。答：养鹅27只。假设例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只(其它不变)，那么条件可表示为以下图，表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。例2 一个筐里装

41、着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？分析：根据条件，将各种数量关系表示为以下图。有几种思考方法：(1)根据取走18个梨后，梨比苹果少12个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。(2)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想“少取12个梨，那么现有的梨和苹果一样多，都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-126(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。(3)根据取走18个梨后梨比苹果少12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里参加18个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。这样一来，现有苹