小学奥数解题方法大全.doc

《小学奥数解题方法大全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数解题方法大全.doc（105页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、21、数字和及最大最小问题【数字求和】例1 100个连续自然数的和是8450，取其中第1个，第3个，第5个，第99个所有第奇数个，再把这50个数相加，和是_。上海市第五届小学数学竞赛试题讲析：第50、51两个数的平均数是8450 100= 84. 5，所以，第50个数是84。那么100个连续自然数是：35，36，37，133，134。上面的一列数分别取第1、3、5、99个数得：35，37，39，131，133。那么这50个数的和是：例2 把1至100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和是_。上海市第五届小学数学竞赛试题讲析；可把1至100这一百个自然数分组，得1、2、3、9，10、1

2、1、12、19，20、21、22、29，90、91、92、99，100。容易发现前面10组中，每组的个位数字之和为45。而第一组十位上是0，第二组十位上是1，第三组十位上是2，第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是l+2+3+910=450。故所有数码的和是4510+450+l=901。续假设干个数字之和是1992，那么a=_。北京市第八届“迎春杯小学数学竞赛试题又，199227=73余21，而21=8+5+7+1，所以 a=6。例4 有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106。那么，原来四个数的平均数

3、是1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三个数中原来四个数的平均数为86+92+100+1062=192。【最大数及最小数】例1 三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是全国第四届从小爱数学邀请赛试题。讲析： 20以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19要使三个分数尽量大，必须使每个分子尽量大而分母尽量小。且三个真例2 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分成三组，分别计算各组数的和。这三个和互不相等，且最大的和是最小和的2倍。问：最小的和是多少？全

4、国第三届“华杯赛决赛口试试题讲析；因为1+2+3+8=36，又知三组数的和各不一样，而且最大的例3 把20以内的质数分别填入中每个质数只用一次：使A是整数。A最大是多少？第五届从小爱数学邀请赛试题讲析：要使A最大，必须使分母尽量小，而分子尽量大。分母分别取2、3、5时，A都不能为整数。当分母取7时，例4 一组互不一样的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。全国第四届“华杯赛决赛第一试试题 析：观察自然数1、

5、2、3、4、5、25这25个数，发现它们除1之外，每个数都能用其中某一个数的2倍，或者某两个数之和表示。因此，这组数之和的最大值是1+2+3+25=325。下面考虑数组中各数之和的最小值。1和25是必取的，25不能表示成一个数的2倍，而表示成两个数之和的形式，共有12种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数20+5或者10+15。当取1、5、20、25时，还需取2、3、10三个；当取1、10、15、25时，还需取2、3、5。经比拟这两组数，可知当取1、2、3、4、5、10、15、25时，和最小是61。22、数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数杭州市上城区小学数学竞赛试题1992年武

6、汉市小学数学竞赛试题讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数及数之间有什么联系。第1小题各数的排列规律是:第1、3、5、奇数个数分别别是4和2。第2小题粗看起来，各数之间好似没有什么联系。于是，运用分数得到了 例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上适宜的数。1994年天津市小学数学竞赛试题讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。【数列的有关问题】数是几分之几？第一届从小爱数学邀请赛试题讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5的分数个数，分别是1、3、5、7、9。所

7、以，分母分别为1、2、39的分数共 例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，这个数列的第1993个数是_首届现代小学数学邀请赛试题讲析：把这串数按每三个数分为一组，那么每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开场，依次减1排列。而19933=664余1，可知第1993个数是1。例3 小数0.123456789101112139899的小数点后面的数字，是由自然数199依次排列而成的。那么小数点后面第88位上的数字是_。1988年上海市小学数学竞赛试题讲析：将原小数的小数局部分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有8

8、0个数字。所以，第88位上是4。例4 观察右面的数表横排为行，竖排为列；几行，自左向右的第几列。全国第三届“华杯赛决赛试题讲析：第一行每个分数的分子及分母之和为2，第二行每个分数的分子及分母之和为3，第三行每个分数的分子及分母之和为4，即每行各数的分子及分母之和等于行数加1。例5 如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是及它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_。广州市小学数学竞赛试题讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为10024=204.例6 伸

9、出你的左手，从大拇指开场，如图5.5所示的那样数数：l、2、3。问：数到1991时，会落在哪个手指上？全国第三届“华杯赛决赛口试试题讲析：除1之外，从2开场每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开场到拇指完毕。199118=248余6，剩下最后6个数又从食指开场数，会到中指完毕。例7 如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2处拐第一个弯，在“3处拐第二个弯问拐第二十个弯处是哪个数？全国第一届“华杯赛决赛口试试题讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：2，3，5，7，10，13，17，21，26，31，。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、。每组的第二个数及后一组的第

10、二个数依次相差2、3、4、5、。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？全国第四届“华杯赛复赛试题讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。 斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。由于从1954开场，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：199319541=40列，63-19931954=24行23、数阵图【方阵】例1 将自然数1至9，分别

11、填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。长沙地区小学数学竞赛试题讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。l+2+3+93=15，那么符合要求的每三数之和为15。显然，中间一数填“5。再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转如图5.18，便得解答如下。例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。“新苗杯小学数学竞赛试题讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3整除，又能被 4整除，三行四列。所以，能被12整除。十三个数之和为91，91除以12，

12、商7余7，因此，应去掉7。每列为9174=21而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。三个奇数和为21的有两种：21=19+11=35+13。经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个22的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值是_。1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个22的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。设中间两个小正方形分别

13、填上a和b，那么65ab之和必须是 3的倍数。所以，ab之和至少是7。故，和数的最小值是24。【其他数阵】例1 如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和“四个数，那么“代表的数是_。1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题讲析：可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21，所以每隔两格必出现重复数字。从而容易推出，竖格各数从上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推导出横格各数，其中“=5。例2 如图5.24，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域里已经分别填

14、上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圆内的数之和都是15。上海市第五届小学数学竞赛试题讲析：可把图中要填的数，分别用a、b、c、d、e、f、g代替。如图5.25显然a=5，g=9。那么有：bc=10，ef=6，cde=15。经适当试验，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例3 如图5.26，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是_。全国第一届“华杯赛决赛试题讲析：最上面的小三角形及中间的小三角形，都有两个共同的顶点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数

15、字及最下面中间圆圈内数字相等。同样，左下角及右边中间的数相等，右下角及左边中间数相等。202=10，102+3+5。所以，六个质数积为223355=900。例4 在图5.27的七个中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么X=_。1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：如图5.28，可将圆圈内所填各数分别用a、b、c、d代替。那么d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。进而容易算出，x=19。例5 图5.29中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点全

16、国第三届“华杯赛复赛试题讲析：将外层的四个数，分别用含其它字母的式子表示，得 即a+b+c+d-e+f+g+h=024、数的组成【数字组数】例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成_个质数。1990年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：自然数1至9这九个数字中，2、3、5、7本身就是质数。于是只剩下1、4、6、8、9五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41和689。所以，最多能组成六个质数。例2 用0、1、2、9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，

17、这五个两位数的和是_。1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：组成的五个两位数，要求和尽可能大，那么必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别是9、8、7、6、5，个位上分别是0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数，而1+2+3+4=10为偶数，所以应将4及5交换，使和为：9+8+7+6+410+1+2+3+5=351。351即此题答案。例3 一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉。例如，241被342吃掉，123被123吃掉任何数都可以被及它一样的数吃掉，但240和223互不被吃掉。现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个

18、数不被其它5个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取1、2；十位上数字只允许取1、2、3；个位上数字只允许取1、2、3、4。这6个三位数是_。第五届从小爱数学邀请赛试题讲析：六个三位数中，任取两个数a和b，那么同数位上的数字中，a中至少有一个数字大于b，而b中至少有一个数字大于a。当百位上为1时，十位上可从1开场依次增加1，而个位上从4开场依次减少1。即：114，123，132。当百位上为2时，十位上从1开场依次增加1而个位上只能从3开场依次减少1。即：213，222，231。经检验，这六个数符合要求。例4 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个

19、2之间有两个数字；两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是_。1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题讲析：两个4之间有四个数字，那么在两个4之间必有一个数字重复，而又要求两个1之间有一个数，于是可推知，这个重复数字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一个2和3。经调试，得23421314，此数即为所答。【条件数字问题】例1 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925。其中每一个数及商品编号，恰好在同一位上有一个一样的数字，那么这个三位数是_1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：将五个数按百位、十位、个位上

20、的数字分组比拟，可发现：百位上五个数字都不同；十位上有两个2和两个6；个位上有两个4和两个5。故所求的数的个位数字一定是4或5，百位上一定是2或6。经观察比拟，可知724符合要求。例2 给一本书编页码，共用了1500个数字，其中数字“3共用了_个首届现代小学数学邀请赛试题讲析：可先求出1500个数字可编多少页。从第一页到第9页，共用去9个数字；从第10页到第99页，共用去290=180个数字；余下的数字可编1500-1893=437页所以，这本书共有536页。l至99页，共用20个“3，从100至199页共用20个“3，从200至299页共用20个“3，从300至399页共用去120个“3，从

21、400至499页共用去20个“3，从500到536页共用去11个“3。所以，共用去211个数字3。例3 在三位数中，数字和是5的倍数的数共有_个。全国第四届“华杯赛决赛口试试题讲析：可把三位数100至999共900个数，从100起，每10个数分为一组，得100，101、109，110、111、119，990、991、999共分成了90组，而每组中有且只有两个数的数字和是5的倍数，所以一共有290=180个。例4 有四个数，取其中的每两个数相加，可以得到六个和。这六个和中最小的四个数是83、87、92、94，原因数中最小的是_。上海市第五届小学数学竞赛试题讲析：设原四个数从小到大为a、b、c、d

22、，那么有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而对于和为92和94时，或者是b+c=92，或者是b+c=94。当b+c=92时，因c比b大4，可得b=45，进而可求得a=38。当b+c=94时，因c比b大4，可得b=44，进而可求得a=39。所以，原四数中最小的数是38或39。abcd=_广州市小学数学竞赛试题讲析：原四位数增加8倍后得新的四位数，也就是原四位数乘以9，得新四位数如图5.29。从而可知，a一定为1，否那么积不能得四位数。那么例6 有两个两位数，它们的个位数字一样，十位数字之和是11。这两个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？1990年小学生报小学数学竞赛试题讲析：由题意

23、可知，两个数的十位上为2，9，3，8，4，7，5，6，而个上那么可以是0至9的任意一个数字。如果分别去求这两个数的积，那是很麻烦的。设这两个数的个位数字是c，十位数字分别为a、b，那么a+b=11，两数分别为10a+c)，10b+c。字。能是6、8。例7 期的记法是用6个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日如1976年4月5日记为760405。第二届小学“祖杯赛的竞赛日期记为921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“桔祥日。问：从87年9月1日到93年6月30日，共有_个桔祥日。第二届“祖冲之杯小学数学竞赛试题讲析：一个六位数从中间分开，要求左右对称，那么

24、在表示月份的两个数中，只有11月份。而且“年份的个位数字只能是0、1、2。所以是共有3个桔祥日：901109、911119、921129。25、数的整除性规律【能被2或5整除的数的特征】见小学数学课本，此处略【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24324，那么31248621。又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27927，那么9372681。【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被

25、4或25整除。例如，173824的末两位数为24，424，那么4173824。43586775的末两位数为75，2575，那么2543586775。【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。例如，32178000的末三位数字为0，那么这个数能被8整除，也能够被125整除。3569824的末三位数为824，8824，那么83569824。214813750的末三位数为750，125750，那么125214813750。【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，及末三位以前的

26、数字所表示的数的差大减小的差能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，4487=64，即7448，那么775523。又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，22113=17，即13221，那么131095874。再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，9911=9，即1199，那么11868967。此外，能被11整除的数的特征，还可以这样表达：一个数，当且仅当它的奇数位

27、上数字之和，及偶数位上数字之和的差大减小能被11整除时，那么这个数便能被11整除。例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，011=0，即110，那么114239235。26、数的公理、定理或性质【小数性质】小数的性质有以下两条：1在小数的末尾添上或者去掉几个零，小数的大小不变。2把小数点向右移动n位，小数就扩大10n倍；把小数点向左移动n位，小数就缩小10n倍。【分数根本性质】一个分数的分子和分母都乘以或者都除以同一不为零的数，分数的大小不变。即【去九数的性质】用9去除一个数，求出商后余下的数，叫做这个数的“

28、去九数，或者叫做“9余数。求一个数的“去九数，一般不必去除，只要把该数的各位数字加起来，再减去9的倍数，就得到该数的“去九数。求法见本书第一局部“四法那么、方法“2运算法那么或方法中的“弃九验算法词条。去九数有两条重要的性质：1几个加数的和的去九数，等于各个加数的去九数的和的去九数。2几个因数的积的去九数，等于各个因数的去九数的积的去九数。这两条重要性质，是用“弃九验算法验算加、减、乘、除法的依据。【自然数平方的性质】1奇数平方的性质。任何一个奇数的平方被8除余1。为什么有这一性质呢？这是因为奇数都可以表示为2k+1的形式，k为整数。而2k+12=4k2+4k+1=4kk+1+1k及k+1又是

29、连续整数，其中必有一个是偶数，故4kk+1是8的倍数，能被8整除，所以“4kk+1+1，即2k+12能被8除余1，也就是任何一个奇数的平方被8除余1。例如，272=7297298=9112偶数平方的性质。任何一个偶数的平方，都是4的倍数。这是因为偶数可以用2kk为整数表示，而2k24k2显然，4k2是4的倍数，即偶数的平方为4的倍数。例如，2162=46656466564=11664即 4|46656【整数运算奇偶性】整数运算的奇偶性有以下四条：1两个偶数的和或差是偶数；两个奇数的和或差也是偶数。2一个奇数及一个偶数的和或差是奇数。3两个奇数之积为奇数；两个偶数之积为偶数。4一个奇数及一个偶数

30、之积为偶数。由第4条性质，还可以推广到:假设干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，那么它们的积就是个偶数。【偶数运算性质】偶数运算性质有：1假设干个偶数的和或者差是偶数。2假设干个偶数的积是偶数。例如，四个偶数38、126、672和1174的和，是偶数2021；用偶数相减的算式3756-128-294-1350的差，也是偶数1984。【奇数运算性质】奇数运算性质有：1奇数个奇数的和差是奇数；偶数个奇数的和差是偶数。2假设干个奇数的积是奇数。27、数的大小概念【比拟分数大小】用常规方法比拟分数大小，有时候速度很慢。采用下述方法，往往可大大提高解题的速度。1穿插相乘。把要比拟大小的两个分数的分子

31、分母穿插相乘，然后2510， 33=9， 38=24， 55=25，之所以能这样比拟，是由于它们通分时，公分母是分母的乘积。这时，分数的大小就只取决于分子的大小了。2用“1比拟。当两个分数都接近1，又不容易确定它们的大小4化一样分子。把分子不同的分数化成同分子分数比拟大小。有时序排列起来：5两分数相除。用两个分数相除，看它们的商是大于1还是小于1，往往能快速地找出它们的大小关系。由于这样做，省略了通分的过程，所以显然，将它们反过来相除，也是可以的：【巧比两数大小】假设甲、乙两数间的关系未直接给出，比拟它们的大小，有一定难度。这时，可按下面的方法去做：1先看分子是1的情况。例如下题：第一种方法是

32、直观比拟。先画线段图图4.4：由对线段图的直观比拟可知，乙数大于甲数。数。可知2再看分子不是1的情况。例如下题：它同样也可以用四种方法比拟大小。比方用直观比拟方法，可画线段图如下图4.5：由图可知，甲数大于乙数。用统一分子的方法，也可比拟它们的大小。因为用图表示就是图4.6：这就是说，把甲数分为9份，乙数分为8份，它们的6份相等。所以，它们每一份也相等。而甲数有9份，乙数只有8份，故甲数大于乙数。去，即可知道甲数大于乙数。如果用转化关系式比拟。由题意可知根据一个因数等于积除以另一个因数，可得28、数的大小比拟【分数、小数大小比拟】全国第二届“华杯赛决赛口试试题讲析：这两个分数如果按通分的方法比

33、拟大小，计算将非常复杂。于是可采用比拟其倒数的方法去解答。倒数大的数反而较小。个数是_。1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：将给出的六个数分别写成小数，并且都写出小数点后面前四位数，那么把这六个数按从大到小排列是：【算式值的大小比拟】例1 设A=98765433456789； B=98765443456788。试比拟A及B的大小。1990年小学生数学报小学数学竞赛试题讲析：可将A、B两式中的第一个因数和第二个因数分别进展比拟。这时，只要把两式中某一局部变成一样的数，再比拟不同的数的大小，这两个算式的大小便能较容易地看出来了。于是可得A =987654334567881=98765433

34、4567889876543；B =987654313456788=987654334567883456788；所以，AB。例2 在下面四个算式中，最大的得数是算式_。1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题讲析：如果直接把四个算式的值计算出来，显然是很麻烦的，我们不妨运用化简繁分数的方法，比拟每式中一样位置上的数的大小。 比拟上面四个算式的结果，可得出最大的得数是算式3。例3 图5.1中有两个红色的正方形和两个蓝色正方形，它们的面积问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？全国第四届“华杯赛决赛口试试题讲析： 方形放入大正方形中去的方法，来比拟它们的大小如图5.2。所以，两个蓝色正方

35、形的面积比两个红色正方形的面积大。29、实践及实际操作【最短路线】例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体如图5.74的外表爬到B处。请你在图上画出最短的路线看得见的画实线，看不见的画虚线，有几条就画几条。1990年“新苗杯小学数学竞赛试题讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面上面展开，前面右面展开，左面后面展开，左边上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形如图5.75所示。根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。例2 请你在图5.773、4、5上画出三种及图2不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图1所示的长方形盒

36、子粗线和各棱交于棱的中点。第四届从小爱数学邀请赛试题讲析：解题的关键，是要分清实线及虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。不难想象，其答案如图3、4、5所示。【切分图形】例1 请将图5.78分成面积相等，形状一样，且每一块中都含有“数学竞赛字样的四块图形。“新苗杯小学数学竞赛试题讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种如图5.79。根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图1、图2明显不合，图3、图4也不能分成。于是只剩以下图5。进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。例2 在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成_块，画三个三角形，最多可以把

37、这个正方形分成_块；画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_块。1990年无锡市小学数学竞赛试题讲析：可先找出规律。在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了111块，最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了333块，共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了555块，共28块，如图5.81所示。由此推得，画四个三角形，可增加777块，最多，共49块。【拼合图形】例1 图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图放在中间一列的某一格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题讲析：可先确定图的位置。因为图在中间的一列

38、的某一格，当图放在A、B、C处时，经试验，及其它五图不能拼成图5.82。当图放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。 例2 7块正方体积木堆在桌上。从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。如图5.85。那么从上面看下去，看到的图形可能是什么样的？请在图5.86中正确的图形下面打“，错误的图形下面打“。从小爱数学邀请赛第五届试题 讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是想象出将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，得出的图形是否及图5.85相吻合。经试验，得出的答案如图5.86所示

39、，即按从左往右，从上至下的位置，依次为、。省工省时问题例1 某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任) N/ + O# T- 5 U5 + s5 w图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数。假设各分厂自派装卸工，那么共需33人。假设让一局部人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？( h# Y. 8 A, R, m 运筹1.jpg (2.91 KB)2021-9-5 11:25 1990年小学生报小学数学竞赛试题9 F5 p7 A w9 r3 t; B4 G; c讲析：可从需要工人数最少的E分

40、厂着手。假定每辆车上配备3人，那么需在D、C、B、A、F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。* Z3 d, m7 Q6 s. H/ 假设每车配备4人，那么需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需26人。# u; t% t S4 n) d, Y1 * d假设每车配备5人，那么需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。1 d2 ; q8 n7 J: 8 E d所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。& WD4 p4 u. a) 4 k E) w e3 c例2 少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟最多可运4棵需要20分钟，提一桶水可浇4棵树需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟，现在以两个人为一个小组进展合作，那么，完成植树任务所需的最短时间是_分钟。3 J2 f$ j+ E( 9 Y! m福州市鼓楼区小学数学竞赛试题& Y& p# S P. I! r7 I# Z讲析：可将甲、乙两人同时开场劳动的整个过程安排，用图5.98来表示出来。5 g1 d; d) y1 x- - o, O6 J 运筹2.jpg (9.43 KB)2021-9-5 11:25由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。0 h2 Q* h0 D4 A, g1 I$ A例3 假设干箱同样的货物总重19.5吨