学而思七年级数学培优讲解word版全年级章节培优绝对.docx

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1、第1讲 及有理数有关概念考点方法破译1理解负数产生过程，可以用正、负数表示具有相反意义量.2会进展有理分类，体会并运用数学中分类思想.3理解数轴、相反数、肯定值、倒数意义会用数轴比拟两个有理数大小，会求一个数相反数、肯定值、倒数.经典考题赏析【例1】写出下列各语句实际意义向前7米收人50元体重增加3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义量而相反意义量包合两个要素：一是它们意义相反二是它们具有数量而且必需是同类两，如“向前及自后、收入及支出、增加及削减等等”解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元体重增加3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01假设10%表示增加10%，那

2、么削减8%可以记作（ ）A 18% B 8% C 2% D 8%02（金华）假设3吨表示运入仓库大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A 5吨 B 5吨 C 3吨 D 3吨03（山西）北京及纽约时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如如今是北京时间l5：00，纽约时问是_【例】在，这四个数中有理数个数（ )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【解法指导】有理数分类：按正负性分类，有理数；按整数、分数分类，有理数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数形式，所以不是有理数，是分数是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数

3、，故选C【变式题组】01在7，01 5，301.31.25，100.l，3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，0.15.32，123, 2.333【例】（宁夏）有一列数为1，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列数中发觉规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发觉规律击归纳去猜测，然后进展验证.解本题会有这样规律：各数分子部是1；各数分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置数是负数，处于偶数位置数是正数，所以第2007个数分子也是1分母是2007，并且是一个负数，故答案为.【变式题组】01（湖北宜宾）数学解密：第一个数是

4、32 1，第二个数是53 2，第三个数是954，第四十数是1798视察并精想第六个数是 .02（毕节）毕选哥拉斯学派独创了一种“馨折形”填数法，如图则？填_.03（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26请视察规律，则第8个数为_.【例】（2008年河北张家口）若l相反数是3，则m相反数是_.【解法指导】理解相反数代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点两旁且离原点间隔 相等两个点所表示数叫互为相反数，本题4,m8 【变式题组】01（四川宜宾）5相反数是( )A5 B C 5 D 02已知a及b互为相反数，c及d互为倒数，则abcd_03如图为一个正

5、方体纸盒绽开图，若在其中三个正方形A、B、C 内分别填人适当数，使得它们折成正方体.若相对面上两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内三个数依次为( )A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0【例】（湖北）a、b为有理数，且a0，b0，|b|a，则a,b、a,b大小依次是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指导】理解肯定值几何意义：一个数肯定值就是数轴上表示a点到原点间隔 ,即|a|,用式子表示为|a|.本题留意数形结合思想，画一条数轴 标出a、b,依相反数意义标出b,a,故选A【变式题组】01推理若ab，则|a|b|；若|a|b|，则a

6、b；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab，其中正确个数为（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个02a、b、c三个数在数轴上位置如图，则 .03a、b、c为不等于O有理散，则值可能是_.【例】（江西课改）已知|a4|b8|0，则值.【解法指导】本题主要考察肯定值概念运用，因为任何有理数a肯定值都是非负数，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为0，则两数均为0. 解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0即a40，b80，a4，b8.故【变式题组】01已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，求abC02（毕节）若|m3|n2|0，则

7、m2n值为( )A 4 B 1 C 0 D 403已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求a和b值【例】（第l8届迎春杯）已知(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn值【解法指导】本例关键是通过分析(mn)2|m|符号，挖掘出m符号特征,从而把问题转化为(mn)20，|2mn2|0，找到解题途径. 解：(mn)20，|m|O(mn)2|m|0，而(mn)2|m|m m0,(mn)2mm，即(mn)20mnO 又|2mn2|02mn20 由得m，n， mn【变式题组】01已知(ab)2|b5|b5且|2abl|0，求aB02（第16届迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，假设19a96a

8、x96,求y最大值.演练稳固反应进步01视察下列有规律数,根据其规律可知第9个数是( )A B C D 02（芜湖）6肯定值是( )A 6 B 6 C D 03在,8.四个数中，有理数个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个04若一个数相反数为ab，则这个数是( )A ab B ba C ab D ab05数轴上表示互为相反数两点之间间隔 是6，这两个数是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306若a不是负数，则a( )A 是正数 B 不是负数 C 是负数 D 不是正数07下列结论中，正确是( )若ab,则|a|b| 若ab,则|a|b|若|a|b|，则ab 若|a|b

9、|,则abA B C D 08有理数a、b在数轴上对应点位置如图所示,则a、b，a，|b|大小关系正确是( )A |b|aab B |b| baa C a|b|ba D a|b|ab09一个数在数轴上所对应点向右挪动5个单位后，得到它相反数对应点，则这个数是_.10已知|x2|y2|0，则xy_.11a、b、c三个数在数轴上位置如图，求12若三个不相等有理数可以表示为1、a、ab也可以表示成0、b、形式，试求a、b值.13已知|a|4，|b|5，|c|6，且abc，求abC14|a|具有非负性，也有最小值为0，试探讨：当x为有理数时，|xl|x3|有没有最小值，假设有，求出最小值；假设没有，说

10、明理由.15点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间间隔 表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|OB|b|ab|当A、B两点都不在原点时有以下三种状况:如图2，点A、B都在原点右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如图3，点A、B都在原点左边，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如图4，点A、B在原点两边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；综上，数轴上A、B两点之间间隔 |AB|ab|答复下列问题:数轴上表示2和5两点之间间隔 是 , 数轴上表示2和5两点之间间隔 是 , 3，数轴上表示1和3两点之间间隔 是 4数

11、轴上表示x和1两点分别是点A和B，则A、B之间间隔 是 |x+1|假设|AB|2，那么x 1或3；当代数式|x1|x2|取最小值时，相应x取值范围是 7培优晋级奥赛检测01（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住整数点个数是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102（第l8届盼望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应点位置如图所示，有下列四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0；|a|1bc其中正确结论有( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个03假设a、b、c是非零有理数，且abc0那么全部

12、可能值为（ ） A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204已知|m|m，化简|ml|m2|所得结果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05假设0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在px15最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一个及p有关代数式06|x1|x2|x3|最小值为 .07若a0，b0，使|xa|xb|ab成立x取值范围 .08（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满意|m|n|50全部这样整数组(m，n)共有 组09若非零有理数m、n、p满意1则 .10（19届盼望杯试题）试求|x1|x2|x3|x1997|最小值.11已知(|xl|x2|)（|y2|y

13、1|）（|z3|zl|）36，求x2y3最大值和最小值.12电子跳蚤落在数轴上某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上点k100新表示数恰好19.94，试求k0所表示数.13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数一样，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出电脑总台数最小？并求出调出电脑最少总台数.第02讲 有理数加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，理解有理数加法实际

14、意义.2准确运用有理数加法法则进展运算，能将实际问题转化为有理数加法运算.3理解有理数减法及加法转换关系，会用有理数减法解决生活中实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指导】将实际问题转化为有理数加法运算时，首先将具有相反意义量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取一样符号并用肯定值相加，是异号相加，取肯定值较大符号，并用较大肯定值减去较小肯定值.解：18（1.5

15、）（0.3）16.8，故选C【变式题组】01今年陕西省元月份某一每天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2，这一天延安市最低气温比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飞机高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机高度为_03（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们平均海拔高度为_【例】计算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指导】应用加法运算简化运算，83及17相加可得整百数，26及26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母分数或简洁通分分数结合一起；一样符号数结合一起.解：（

16、83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【变式题组】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例】计算【解法指导】依进展裂项，然后邻项相消进展化简求和.解：原式【变式题组】01计算1（2）3（4） 99（100）02如图，把一个面积为1正方形等分成两个面积为长方形，接着把面积为长方形等分成两个面积为正方形，再把面积为正方形等分成两个面积为长方形，如此进展下去，试利用图形提醒规律计算_.【例】假设a0，b0，ab0，那么下列关系中正确是（ ）AabbaBaabbCbab

17、aDabba【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和符号，确定两加数肯定值大小，然后根据相反数关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：a0，b0，ab是异号两数之和又ab0，a、b中负数肯定值较大，| a | b |将a、b、a、b表示在同一数轴上，如图，则它们大小关系是abba【变式题组】01若m0，n0，且| m | n |，则mn _ 0.（填、号）02若m0，n0，且| m | n |，则mn _ 0.（填、号）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，试比拟a、b、c、ab、ac大小【例】4（33）（1.6）（21）【解法指导】有理数减法运算步骤：依有理

18、数减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它相反数；利用有理数加法法则进展运算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【变式题组】01024（3.85）（3）（3.15）0317887.21（43）15312.79【例】试看下面一列数：25、23、21、19视察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？求这列数中全部正数和.【解法指导】找寻一系列数规律，应当从特殊到一般，找到前面几个数规律，通过视察推理、猜测出第n个数规律，再用其它数来验证.解：第10个数为7，第n个数为252(n1)n13时，25

19、2(131)1，n14时，252(141)1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.这列数中正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（251）（233）（1511）1326613169【变式题组】01(杭州)视察下列等式1，2，3，4依你发觉规律，解答下列问题.写出第5个等式；第10个等式右边分数分子及分母和是多少？02视察下列等式规律918,16412,25916,361620用关于n（n1自然数）等式表示这个规律；当这个等式右边等于2008时求n.【例】（第十届盼望杯竞赛试题）求（）（）（） （）【解法指导】视察式中数特点发觉：若括号内在加

20、上一样数均可合并成1，由此我们实行将原式倒序后及原式相加，这样极大简化计算了.解：设S（）（） （）则有S（）（） （）将原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002（第8届盼望杯试题）计算（1）（）（1）（）演练稳固反应进步01m是有理数，则m|m|（ ）A可能是负数B不行能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02假设|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A5B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，随意两数之和最大值是（ ）A1B0C1D304两个有理数和是正数，下面说法中正确是（ ）A两数肯

21、定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下列等式肯定成立是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨气温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，则午夜气温是（ ）A4B4C3D507若a0，则|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08设x是不等于0有理数，则值为（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（济南）2(2)值为_10用含肯定值式子表示下列各式： 若a0，b0,则ba_，ab_ 若ab0，则|ab|_ 若ab0，则ab_11计算下列各题：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（2

22、2.9）|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿马路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地动身到收工时所走路途（单位：千米）为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时间隔 A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地动身到收工时共耗油多少千克？14将1997减去它，再减去余下，再减去余下，再减去余下以此类推，直到最终减去余下，最终得数是多少？15独特埃及分数：埃及同中国一样，也是世界闻名文明古国，古代埃及人处理分数及众不同，他们一般只运用分子为1分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们和等于1吗？培优晋级奥赛检

23、测01（第16届盼望杯邀请赛试题）等于（ ）ABCD02自然数a、b、c、d满意1，则等于（ ）ABCD03（第17届盼望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等正整数，且abcd441，则abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7届盼望杯试题）若a，b，c，则a、b、c大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05值得整数局部为（ ）A1B2C3D406(2)20043(2)2003值为（ ）A22003B22003C22004D2200407（盼望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1)2004_08（）（） （）_09_10122223242526272829210_11求

24、3200172002132003所得数末位数字为_12已知(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13计算(1)(1) (1) (1) (1)14请你从下表归纳出13233343n3公式并计算出132333431003值.第03讲 有理数乘除、乘方考点方法破译1理解有理数乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进展有理数乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2驾驭倒数概念，会运用倒数性质简化运算.3理解有理数除法意义，驾驭有理数除法法则，娴熟进展有理数除法运算.4驾驭有理数乘除法混合运算依次，以及四则混合运算步骤，娴熟进展有理数混合运算.5理解有理数乘方意义，驾驭有理数乘方运算符号法则，

25、进一步驾驭有理数混合运算.经典考题赏析【例】计算【解法指导】驾驭有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并驾驭乘法符号规律，二是细心、稳妥、层次清晰，即先确定积符号，后计算肯定值积.解：【变式题组】01 02 304【例】已知两个有理数a、b，假设ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数肯定值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取肯定值较大数符号，可得出推断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数肯定值较大，选D【变式题组】01若abc0，且bc0，则下列各式中，错

26、误是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，则a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)假设ab0，则下列结论成立是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(广州)下列命题正确是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0或b0 D若ab0，则a0且b0【例】计算【解法指导】进展有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把肯定值相乘，要留意除法及乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可干脆确定符号，再把肯定值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】（茂

27、名）若实数a、b满意，则_.【解法指导】依肯定值意义进展分类探讨，得出a、b取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01若k是有理数，则(|k|k)k结果是（ ）A正数 B0 C负数 D非负数02若Ab都是非零有理数，那么值是多少？03假设，试比拟及大小.【例】已知求值； 求值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方符号法则，假设a为正数，正数任何次幂都是正数，假设a是负数，负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01（北京）若，则值是_.02已知x、y互为倒数，且肯定值相等，求值，这里n是正整数.【例】（安徽）

28、2007年我省为135万名农村中小学生免费供给教科书，减轻了农夫负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135106 B1.35106 C0.135107 D1.35107【解法指导】将一个数表示为科学记数法a10n 形式，其中a整数位数是1位.故答案选B【变式题组】01（武汉）武汉市今年约有103000名学生参与中考，103000用科学记数法表示为（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 02（沈阳）沈阳市支配从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确是（ ）A25.3105亩 B2.53106亩 C253104亩

29、D2.53107亩【例】（上海竞赛）【解法指导】找出通项公式原式99【变式题组】A B C D02（第10届盼望杯试题）已知求值.演练稳固反应进步01三个有理数相乘，积为负数，则负因数个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A互为相反数 B其中肯定值大数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中肯定值大数是负数，另一个是正数03已知abc0，a0，ac0，则下列结论正确是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，则（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互为相反数，c、d互为倒数

30、，m肯定值为2，则代数式值为（ ）A3 B1 C3 D3或106若a，则a取值范围（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107已知a、b为有理数，给出下列条件：ab0；ab0；ab0；，其中能推断a、b互为相反数个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个08若ab0，则取值不行能为（ ）A0 B1 C2 D209值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确是（ ）A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 11已知4个不相等整数a、b、c、d，它们积abcd9，则abc

31、d_.12（n为自然数）_.13假设，试比拟及xy大小.14若a、b、c为有理数且，求值.15若a、b、c均为整数，且.求值.培优晋级奥赛检测01已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中个位数字规律，揣测个位数字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列推断正确是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理数x、y使得这四个数中三个数相等，则|y|x|值是（ ）A B0 C D05若A，则A1996末位数字是（ ）A0 B1 C7 D906假设，则值是（ ）A2 B1 C0 D1

32、07已知，则a、b、c、d大小关系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08已知a、b、c都不等于0，且最大值为m，最小值为n，则_.09（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么全部这样乘积总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书页码从1记到n，把全部这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确和2002，这个被加错了两次页码是多少？11（湖北省竞赛试题）视察按下列规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m值和这m个数积.12图中显示填数“魔方”只填了一局部，将下列9个数：填入方格中，使得全部行列及对

33、角线上各数相乘积相等，求x值.32x6413(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且证明： ，求m、n值.第04讲 整式考点方法破译1驾驭单项式及单项式系数、次数概念.2驾驭多项式及多项式项、常数项及次数等概念.3驾驭整式概念，会推断一个代数式是否为整式.4理解整式读、写约定俗成一般方法，会根据给出字母值求多项式值.经典考题赏析 【例1】推断下列各代数式是否是单项式，假设不是请简要说明理由，假设是请指出它系数及次数.【解法指导】 理解单项式概念:由数及字母积组成代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字次数为0，是常数，单项式中全部字母指数和叫单项式次数.解：不是，因为代数式中出

34、现了加法运算；不是，因为代数式是及x商；是，它系数为，次数为2；是，它系数为，次数为3.【变式题组】01推断下列代数式是否是单项式 02说出下列单项式系数及次数【例】 假设及都是关于x、y六次单项式，且系数相等，求m、n值.【解法指导】 单项式次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区分，该题是针对x及y而言，因此单项式次数指x、y指数之和，及字母m无关，此时将m看成一个要求已知数.解：由题意得【变式题组】01一个含有x、y五次单项式，x指数为3.且当x2,y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.02（毕节）写出含有字母x、y五次单项式_.【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式和叫多项式，每个单项式叫多项式项，多项式里次数最高项次数叫多项式次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式项和次数 (2)02指出下列多项式二次项、二次项系数和常数项 (2)【例】 多项式是关于x三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk值【解法指导】 多项式次