《线性代数(经管类)》(课程代码04184)(23页).doc

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1、-线性代数(经管类)(课程代码04184)-第 23 页线性代数(经管类)(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 ,=2, 则= ( ) A.3 B.12、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ） A.1 B. C.3、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=_ A. B. C. D.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知=，则A=（） A. B. C. D.5、设A为mn矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（A）6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，是其导出组=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（） A. B. C. D.7、设

2、3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 |= ( ) A. B.8、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A. B. C. D.9、二次型 的矩阵为（ ） A. B. C. D.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则（） A.108 B.1211、如果方程组有非零解,则 k=（ ） A.2 B.112、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（） A.AB=BA B. C. D.13、设A为四阶矩阵，且 |A|=2 则（）14、设可由向量=（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( ) A.（2，1，1） B.（3，0，2） C.

3、（1，1，0） D.（0, 1,0）15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（ ） A.全是非零向量 B.全是零向量 C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出 D.中至少有一个零向量16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是（）17、设A与B是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（） A.|A|=|B| B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆阵P，使P1AP=B D.E-A =E- B18、与矩阵A=相似的是（ ） A. B. C. D.19、设有二次型则（ ）20、设行列式D=3，D1=，则D1的值为（） A.15 B.621、设矩阵=，则（） A.a=3,b= -1,c=1,

4、d=3 B.a= -1,b=3,c=1,d=3 C.a=3,b= -1,c=0,d=3 D.a= -1,b=3,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（） A. B. C. D.23、设A为n阶方阵，n2，则 |-5A| =（） A. B.-5|A| C.5|A| D.24、设A=,则=( )25、向量组,(S2)线性无关的充分必要条件是( ) A.均不为零向量 B.中任意两个向量不成比例 C.中任意s-1个向量线性无关 D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、 A. B. C. D.27、设3 阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是

5、（）28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（） A. B.29、二次型的秩为（）30、设3 阶方阵A=,，其中 （=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|+,|=（ ）31、若方程组有非零解，则k=（）32、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（） A.|AB|=|A| |B| B.(AB)-1=B-1A-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(AB)T=BTAT33、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D） A.34、已知向量组A：中线性相关，那么（） A.线性无关 B.线性相关 C.可由线性表示 D.线性无关35、向量

6、组的秩为r，且r059、设矩阵A=正定，则( ) A.k0 0 C.k1 160、 A. B. C. D.61、 A. B. C. D.62、 A.r(A)s/s B.r(A)t/t C. D.r(B)n/n63、下列向量组一一定线性相关的是（ ） A. B. C. D.64、 A. B. C. D.65、下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.66、 A.s=t C. D.67、 A. B. C. D.68、 A. B. C. D.69、 A. B. C. D.70、下列说法正确的是（） A. B. C. D.71、 A. B. C. D.72、 A.A 的任意 m个列向量必线性无关

7、B.A 的任意一个m 阶子式不为零 C. D.方程AX=b有无穷多解73、A是mn矩阵，r(A)=r下列说法正确的是（ ） A.r=m时，方程AX=b有解 B.r=n时，方程AX=b有唯一解 C.m=n时，方程AX=b有唯一解 D.r74、 A. B. C. D.75、 A. B. C. D.76、 A. B. C. D.77、78、 A.0,0,-1 B.0,-1,-1 C.0,0,0 D.-1,-1,-179、下列矩阵不能相似对角化的是（ ） A. B. C. D.80、下列矩阵不能相似对角化的是（ ） A. B. C. D.81、A是3阶非零矩陈，=0，下列说法正确的是（ ） C.A+E

8、可逆82、下列矩阵是正定矩阵的是（ ） A. B. C. D.83、下列矩阵可能不是正交矩阵的是（ ） A. B. C. D.84、 A. B. C. D.85、 A. B. C. D.86、A与B合同的充要条件为（ ） D.87、 B. D.88、 A. B. C. D.89、 A. B. C. D.90、第二大题：填空题1、设A为mn 矩阵，C是n 阶可逆矩阵，矩阵A的秩为 r，则矩阵B=AC的秩为_.2、设向量,则由线性表出的表示为_3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_4、设A为n 阶可逆矩阵,已知 A 有一全特征为2,则必有一个特征值为_5、二次型的秩为_6、若则 K = _7、

9、设A为矩阵,且方程组=0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _8、已知A有一个特征值-2,则B=+ 2E 必有一个征值_9、向量组=(1,0,0)=(1,1,0)= (-5,2,0) 的秩是_10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1 , 且B与A相似,则|2B |=_11、行列式 =_12、设矩阵A=, 若齐次线性方程组=0 有非零解，则数 t= _13、已知向量组=,=,= 的秩为2，则数t=_14、已知向量=,与的内积为2，则数K=_15、设向量 为单位向量，则数b=_16、已知=0 为矩阵 A= 的2重特征值，则A的另一特征值为_17、已知二次型 正定，则数 k 的取值范围为_

10、18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| =_19、已知=（1，2，3），则 |T| = _20、设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_21、设有向量=(1，0，2），=(3，0，7），=(2，0，6），则，的秩是 _22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则 |A+E| = _23、设与的内积（，）=2 ，=2 ，则内积（2+，）= _24、已知3阶行列式=6 ，= _25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_26、设向量组=(,1,1),=(1,2,1) ,=(1,1,2)线性相关，则数=_27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,则数 K =_28、已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则 |B+E|=_29、若_30、向量组_31、向量正交，则 t=_32、若矩阵A= 与矩阵B=相似，则 x = _33、20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、