2022年《直线和圆的方程》说课稿.docx

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1、2022年直线和圆的方程说课稿各位领导,专家,同仁:你们好!我说课的内容是中学数学其次册(上册)第七章直线和圆的方程中的第六节曲线和方程的第一课时,下面我的说课将从以下几个方面进行阐述:一,教材分析教材的地位和作用曲线和方程这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为作形判数与就数论形的相互转化开拓了途径,这正体现了解析几何这门课的基本思想,对全部解析几何教学有着深远的影响.学生只有透彻理解了曲线和方程的意义,才算是寻得了解析几何学习的入门之径.假如以为学生不真正领悟曲线和方程的关系,照样能求出方程,照样能计算某些难题,因而可以忽视这个基本概念的教学,这不能不说是一种舍本逐题的偏见,应

2、当相识到这节曲线和方程的开头课是解析几何教学的重头戏!依据以上分析,确立教学重点是:曲线的方程与方程的曲线的概念;难点是:怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.二,教学目标依据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用,结合高二学生的认知特点确定教学目标如下:学问目标:1,了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系;2,初步领悟曲线的方程与方程的曲线的概念;3,学会依据已有的情景资料找规律,进而分析,推断,归纳结论;4,强化形与数一样并相互转化的思想方法.实力目标:1,通过直线方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的相识;2,在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经验视

3、察,分析,探讨等数学活动过程,探究出结论,并能有条理的阐述自己的观点;3,能用所学学问理解新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,发展应用意识.情感目标:1,通过概念的引入,让学生感受从特别到一般的认知规律;2,通过反例辨析和问题解决,培育合作沟通,独立思索等良好的特性品质,以及勇于批判,敢于创新的科学精神.三,重难点突破曲线的方程与方程的曲线的概念是本节的重点,这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程,学生简单对定义中为什么要规定两个关系产生困惑,缘由是不理解两者缺一都将扩也许念的外延.由于学生已经具备了用方程表示直线,抛物线等实际模型,积累了感性

4、相识的基础,所以可用举反例的方法来解决困惑,通过反例揭示两者缺一与直觉的冲突,从而又促使学生对概念表述的严密性进行探究,自然地得出定义.为了强化其相识,又确定用集合相等的概念来说明曲线和方程的对应关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于学生的理解,有助于学生通其法,知其理.怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程是本节的难点.因为学生在作业中简单犯想当然的错误,通常在由已知曲线建立方程的时候,不验证方程的解为坐标的点在曲线上,就断然得出所求的是曲线方程.这种现象在高考中也屡见不鲜.为了突破难点,本节课设计了三种层次的问题,幻灯片9是概念的干脆运用,幻灯片10是概念的逆向运用,幻灯片1

5、1是证明曲线的方程.通过这些例题让学生再一次体会二者缺一不行.四,学情分析此前,学生已知,在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系,已有了用方程(有时以函数式的形式出现)表示曲线的感性相识(特殊是二元一次方程表示直线),现在要进一步探讨平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系,是由直观表象上升到抽象概念的过程,对学生有相当大的难度.学生在学习时简单产生的问题是,不理解曲线上的点的坐标都是方程的解和以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点这两句话在揭示曲线和方程关系时各自所起的作用.本节课的教学目标也只能是初步领悟,要求学生能答出曲线和方程间必需满意两个关系时才能称作曲线

6、的方程和方程的曲线,两者缺一不行,并能借助实例指出两个关系的区分.五,教法分析新课程强调老师要调整自己的角色,变更传统的教化方式,老师要由传统意义上的学问的传授者和学生的管理者,转变为学生发展的促进者和帮助者,简洁的教书匠转变为实践的探讨者,或探讨的实践者,在教化方式上,也要体现出以人为本,以学生为中心,让学生真正成为学习的主子而不是学问的奴隶,基于此,本节课遵循了概念学习的四个基本步骤,重点采纳了问题探究和启发式相结合的教学方法.从实例,到类比,到推广的问题探究,它对激发学生学习爱好,培育学习实力都非常有利.启发引导学生得出概念,深化概念,并应用它所解决问题去探讨,去探讨.在生生合作,师生互

7、动中解决问题,为提高学生分析问题,解决问题的实力打下了基础.利用多媒体协助教学,节约了时间,增大了信息量,增加了直观形象性.六,学法分析基础教化课程改革要求加强学习方式的变更,提倡学习方式的多样化,各学科课程通过引导学生主动参加,亲身实践,独立思索,合作探究,发展学生搜集处理信息的实力,获得新学问的实力,分析和解决问题的实力,以及沟通合作的实力,基于此,本节课从实例引入类比推广得概念概念挖掘深化详细应用作业中的探讨性问题的思索,始终让学生主动参加,亲身实践,独立思索,与合作探究相结合,在生生合作,师生互动中,使学生真正成为学问的发觉者和学问的探讨者.七,教学过程分析1,感性相识阶段以旧带新,提

8、出课题(出示幻灯片2)借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论:(出示幻灯片3)运用学生熟知的旧学问引入,再类比和推广,由特别到一般地提出了课题,又为形成曲线和方程的概念供应了实际模型.但是假如就此而由老师干脆给出结论,那就不仅会失去开发学生思维的机会,影响学生的理解,而且会使教学变得枯燥乏味,抑制学生学习的主动性和主动性.(出示幻灯片4,引导学生类比,推广并思索相关问题)要启动学生的思维,就要有一个明确的可供思索的问题,使学生的思维有明确的指向.这里提出的思索题是以信任学生对用方程表示曲线的实事已有了初步的相识为前提,它可以说是本节课的中心议题,应引导全班学生主动思维,让多一点学生发表看法,形

9、成高潮.在思索题的后面加上了为什么的问题,是为了给那些还记着直线的方程的定义的学生供应思索的余地,增大思索题的跨度.2,分化本质属性阶段运用反例揭示内涵在以上探讨中,学生会有各种不同的看法,老师应予激励,并随时补正纠错,但不要急着把两个关系并列起来抛出定义,中断学生的探究性思维,而是再提出问题,深化探究.(出示幻灯片5,让学生回答问题,并加以订正和总结)师:方程,都不是曲线C的方程.第题中曲线C上的点不全是方程的解;例如点A(-2,-2),B(,)等即不符合曲线上点的坐标都是方程的解这一结论.第题中,尽管曲线上点的坐标都是方程的解,但是以方程的解为坐标的点却不全在曲线上;例如D(2,-2),E

10、(,)等不符合以这个方程的解为坐标的点都在曲线上这一结论.第题中既有以方程的解为坐标的点,如G(-3,3),H(,)等都不在曲线上,又有曲线C上的点,如M(-3,-3),N(-1,-1)等的坐标不是方程的解.事实上,中各方程所表示的曲线应当是如图所示的3种状况.(出示幻灯片6)在概念教学中,通过反例反衬,经常起着帮助学生理解概念的作用.反例一般应用在学生对概念有了初步的正面了解之后,这里却用在给出概念的定义之前,那是出于这样的考虑:信任学生已经有了用方程表示曲线的阅历,已能从直觉上识别哪个方程能表示哪条曲线(当然是简洁的例子),哪个方程不能表示哪条直线,缺少的只是用逻辑形式准确地加以陈述,给概

11、念下定义;将反例中出现的不完整性与直观引起冲突,避开曲线和方程之间关系的不完整性,寻求做出必要的规定,这就是产生曲线的方程和方程的曲线的定义过程.3,概括形成定义阶段探讨归纳得定义师:在下定义时,针对幻灯片5中的第个问题曲线上混有其坐标不是方程的解的点应作何规定生:曲线上的点的坐标都是这个方程的解.师:针对幻灯片5中的第个问题以方程的解为坐标的点不在曲线上应作何规定生:以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点.这样,我们可以对曲线的方程和方程的曲线下这样的定义:(出示幻灯片7)在辨析反例之后,有了关于对象所共有的本质属性的正确相识,给对象以明确的定义是水到渠成,这里单独列出作为一个教学步骤,是想突

12、出这个中心环节,并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知学问给概念下定义的创建实力.4,定义强化阶段多种表征,深化内涵师:大家熟知,曲线可以看作是由点组成的集合,记作C;一个二元方程的解可以作为点的坐标,因此二元方程的解集也描述了一个点集,记作F.请大家思索:如何用集合C和F间的关系来表述曲线的方程和方程的曲线定义中的两个关系,进而重新表述曲线的方程和方程的曲线的定义.启发学生得出:关系指引集C是点集F的子集;关系指引集F是点集C的子集.(出示幻灯片8)师:另外从充要条件的角度看,关系或仅是曲线的方程和方程的曲线的必要条件,只有两者都满意了曲线的方程和方程的曲线才具备充分性.这是本节课其次个思

13、维的热点,将促使学生对曲线和方程关系的理解得到强化,是相识上的再一次抽象,其结果将使学生对曲线和方程的关系的理解与记忆都趋于简化.5,应用和强化阶段主动参加,合作沟通1,初步应用,突出内涵(出示幻灯片9,让学生思索后回答下列问题)数学概念是要在运用中得以巩固,通过运用与练习,可以订正错误的相识,促使对概念的正确理解,通过反复重现,可以不断领悟,加强记忆.这里支配的初步应用,目的也在于帮助学生正确理解概念,通过理解辨析两个关系实现本节课的教学目标.为此,题目中的曲线与方程都力求简洁.2,变式应用,提升实力(出示幻灯片10,让学生在练习本上解答以下问题学生回答:依据关系点A在圆上,依据关系点B不在

14、圆上.依据关系求得m=.(出示幻灯片11,老师启发学生共同完成如下证明)学生回答:依据关系点A在圆上,依据关系点B不在圆上.依据关系求得m=.(出示幻灯片11,老师启发学生共同完成如下证明)师:请同学思索,证明应从何着手生:应从以下两方面:(1)圆上的点的坐标都满意方程:;(2)方程的解为坐标的点都在圆上.师:(1)中的点和(2)中的解指的都是有关集合中的全体元素,怎样解决全体问题师:(学生思索片刻后)用随意一个代表全体是数学证明中常用的方法.(请同学们完成证明过程,同桌间沟通,参照课本证明订正错误,完善证题过程,加强证明题的严密性.)本题是课本例题,处理时将第2问分散到了幻灯片10中的问题中

15、,本题的要求集中在证明上.这样支配的意图是先集中留意力于概念的领悟上,对证明过程中思维,表述上遇到的一些困难留在这里解决,层层深化.6,小结本节课我们通过实例的探讨,驾驭了曲线的方程和方程的曲线的定义,在领悟定义时,要牢记关系,两者缺一不行,它们都是曲线的方程和方程的曲线的必要条件,两者都满意了曲线的方程和方程的曲线才具备充分性.曲线和方程之间一一对应的确立,进一步把曲线与方程统一了起来,在此基础上,我们就可以更多地用代数的方法探讨几何问题.引导学生从学问内容和思想方法两个方面进行小结,不仅使学生对本节课的学问结构有一个清楚的相识,而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领悟,这样既可以使

16、学生完成学问建构,又可以培育其实力.7,作业布置1,教材72页,习题1,2题.2,思索题:假如两条曲线的方程和的交点为M(),求证:方程表示的曲线也经过点M.(为随意常数)题是课本习题,通过它来反馈学问驾驭效果,巩固所学学问,强化基本技能的训练,培育学生良好的学习习惯和品质;题设计成选做题,是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间.我的说课完了,不妥之处,敬请各位专家,同仁指正.感谢大家!幻灯片2画出方程表示的直线幻灯片31,直线上的点的坐标都是方程的解;2,以这个方程的解为坐标的点都在直线上.即:直线上全部点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系.也即:幻灯片4类比:推广:即:随意的曲

17、线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢也即:方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C,同时曲线C也表示着方程为什么要具备这些条件幻灯片5用下列方程表示如图所示的曲线C,对吗为什么幻灯片6幻灯片7一般地,在直角坐标系中,假如某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:曲线上的点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).幻灯片8这样用集合相等的概念定义曲线的方程与方程的曲线为:幻灯片9下列各题中,图所示的的曲线C的方程为所列方程,对吗假如不对,是不符合关系还是关系幻灯片10解答下列问题,且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系点A(3,-4),B(,2)是否在方程的圆上已知方程为的圆过点C(,m),求m的值.幻灯片11证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程是.