高中数学全套教案新人教版选修23.docx

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1、高中数学选修2-3修订教案王国昌1.1根本计数原理（第一课时）教学目的：（1）理解分类计数原理及分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题 教学重点：（1）理解分类计数原理及分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题 教学过程一、复习引入： 一次集会共50人参与，完毕时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少

2、种走法？设问1： 从济南到北京按交通工具可分_类方法?第一类方法, 乘火车，有_ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有_ 种方法; 从甲地到乙地共有_ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开高校，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经 _ 再由_到北京有_个步骤第一步, 由济南去天津有_种方法第二步, 由天津去北京有_种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n

3、1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nK种不同的方法。1.标准必需一样,而且全面、不重不漏！2“类”及“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nK种不同方法1标准必需一样、正确。2“步”及“步”之间是连续的,不连续的,缺一不行;但也不能重复、穿插。3若完成某件事情需n步,

4、每一步的任何一种方法只能完成这件事的一局部且必需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 三、例子例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；（2）从书架的第1、2、3层各

5、取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是，所以，可以组成10000个四位数号码例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法

6、？解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法数是种，6种选法可以表示如下：日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法例4，若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理及简洁应用课堂练习：课后作业：1.1根本计数原理（第二课时）教学目的：会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题 教学

7、重点：会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题 教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同方法二、讲解新课：例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（

8、2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？例2在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?解:取及取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(109)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(109)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例3 如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色运用屡次,但相邻区域必需涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60图一

9、图二图三若变为图二,图三呢?(240种,5444=320种) 例5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数. 由于 75600=2433527(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为432=24个.课堂小节

10、：本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习： 课后作业：1.2.1排列（第一课时）教学目的：理解排列、排列数的概念，理解排列数公式的推导 教学重点：理解排列、排列数的概念，理解排列数公式的推导 教学过程一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：假如完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2，乘法原理：假如完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n

11、2nk种不同方法二、讲解新课：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不一样）根据肯定的依次排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按肯定的依次排列； （2）两个排列一样的条件：元素完全一样，元素的排列依次也一样2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示留意区分排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素根据肯定的依次排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体

12、的排列3排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最终一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）4.例子：例1计算：（1）； （2）； （3）解：（1） 3360 ；（2） 720 ；（3）360例2（1）若，则 ， （2）若则用排列数符号表示 解：（1） 17 ， 14 （2）若则 例3（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参与，每队都

13、要及其余各队在主客场分别竞赛1次，共进展多少场竞赛？解：（1）；（2）；（3）课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业：1.2.1排列（第二课时）教学目的：驾驭解排列问题的常用方法 教学重点：驾驭解排列问题的常用方法 教学过程一、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不一样）根据肯定的依次排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按肯定的依次排列； （2）两个排列一样的条件：元素完全一样，元素的排列依次也一样2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数叫做

14、从个元素中取出元素的排列数，用符号表示留意区分排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素根据肯定的依次排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：全排列数：（叫做n的阶乘）二、讲解新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作干脆法当问题的反面简洁明了时，可通过求差解除采纳间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分别”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，肯

15、定要防止“重复”及“遗漏”互斥分类分类法先后有序位置法反面明了解除法相邻排列捆绑法分别排列插空法例1求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻例2在3000及8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 符合条件的奇数有两类一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个解 符合条件的奇

16、数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个答 在3000及8000之间，数字不重复的奇数有1232个例3 某小组6个人排队照相纪念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必需在前排，乙必需在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必需在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分两排照相事实上及排成一排

17、照相一样，只不过把第36个位子看成是第二排而已，所以事实上是6个元素的全排列问题(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最终确定其别人的排法，有P44种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21P41P44种不同排法(3)采纳“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55P22种排法(4)甲在乙的右边及甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法(5)采纳“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如_女_女_女_，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何

18、两个男生都不会相邻了这样男生有P43种排法，女生有P33种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43P33种排法(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人随意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法解 (1)P66=720(种)(2)P21P41P44=2424=192(种)(3)P55P22=1202=240(种)(4)P66=360(种)(5)P43P33=24

19、6=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(种)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业： 1.2.2组合（第一课时）教学目的：1.理解组合的意义，驾驭组合数的计算公式；2.能正确相识组合及排列的联络及区分 教学重点：理解组合的意义，驾驭组合数的计算公式 教学过程一、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不一样）根据肯定的依次排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素

20、，按肯定的依次排列； （2）两个排列一样的条件：元素完全一样，元素的排列依次也一样2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示留意区分排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素根据肯定的依次排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的全部排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：全排列数：（叫做n的阶乘）二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；一样组合

21、：元素一样2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或例子：1、计算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：1202、求证：证明：3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进展检查(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少

22、种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参与的三人社会理论活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（干脆法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以，一共有+100种方法解法二：（间接法）课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习： 课后作业：1.2.2组合（第二课时）教学目的：1驾驭组合数的两特性质；2.进一步娴熟组合数的计算公式，可以运用公式解决一些简洁的应用问题 教学重点：驾驭组合数的两特性质 教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说

23、明：不同元素；“只取不排”无序性；一样组合：元素一样2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或二、讲解新课：1 组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，及剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素

24、中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，主要表达：“取法”及“剩法”是“一一对应”的思想证明：又 ，说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；或2组合数的性质2：+一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素及组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一特性质在这里，主要表达从特别到一般的归纳思想，“含及不含其元素”的分类思想证明： 3.例子1（1）计算：；（2）求证：+解：（1）原式；证明：（2）右边左边2解方

25、程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,干脆把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，解得或， 经检验：是原方程的解 3. 有同样大小的4个红球，6个白球。(1)从中任取4个，有多少种取法？(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分。从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？课堂小节：本节课学习了组合数的两特性质课堂练习：课后作业：1.2.2组合（第三课时）教学目的：1、进一步稳固组合、组合数的概念及

26、其性质；2、可以解决一些组合应用问题 教学重点：解决一些组合应用问题 教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；一样组合：元素一样2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或4.组合数的性质1：5.组合数的性质2：+二

27、、讲解新课：例子1(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1一样的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，假如每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），如今要从

28、中选择5名青年担当一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：让两项工作都能担当的青年从事英语翻译工作，有；让两项工作都能担当的青年从事德语翻译工作，有；让两项工作都能担当的青年不从事任何工作，有，一共有+42种方法4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（解除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，一共有+42种方法56本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任

29、取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法根据分步计数原理，一共有1800种方法 6. 从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？课堂小节：本节课学习了组合数的应用课堂练习：课后作业：1.3.1二项式定理教学目的：1、能用计数原理证明二项式定理；2、驾驭二项式定理及二项式绽开式的通项公式 教学重点：驾驭二项式定理及二项式绽开式的通项公式 教学过程一、复习引入：的各项都是次式，即绽开式应有下面形式的各项：，绽开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的状况有种，即种

30、，的系数是；恰有个取的状况有种，的系数是，恰有个取的状况有种，的系数是，恰有个取的状况有种，的系数是，有都取的状况有种，的系数是，二、讲解新课：1、二项式定理：2、二项式定理的证明。（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知绽开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，n；对于每一项akbn-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项绽开式，这就是二项式定理。3、它有项，各项的系数叫二项式系数，4、叫二项绽

31、开式的通项，用表示，即通项5、二项式定理中，设，则三、例子例1绽开解一： 解二：例2绽开解：例3求的绽开式中的倒数第项解：的绽开式中共项，它的倒数第项是第项，例4求（1），（2）的绽开式中的第项解：（1）， （2）点评：，的绽开后结果一样，但绽开式中的第项不一样例5（1）求的绽开式常数项；（2）求的绽开式的中间两项解：，（1）当时绽开式是常数项，即常数项为；（2）的绽开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式绽开式的通项公式课堂练习： 课后作业：1.3.2杨辉三角教学目的：理解和驾驭二项式系数的性质，并会简洁的应用 教学重点：理解和驾驭二项式系数的性质，并

32、会简洁的应用 教学过程一、复习引入：1二项式定理2二项绽开式的通项公式：二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）绽开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质：（1）对称性及首末两端“等间隔 ”的两个二项式系数相等（）（2）增减性及最大值，相对于的增减状况由确定，当时，二项式系数渐渐增大由对称性知它的后半局部是渐渐减小的，且在中间获得最大值；当是偶数时，中间一项获得最大值；当是奇数时，中间两项，获得最大值（3）各二项式系数和：令，则 三、例子例1在的绽开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在绽开

33、式中，令，则，即，即在的绽开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）当时，绽开式右边为当时，（2）令， 令， 得：， .（3）由绽开式知：均为负，均为正，由（2）中+ 得：，例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10绽开式中x3的系数解：=，原式中实为这分子中的，则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的绽开式中，求x的系数解：在(x+1)5绽开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5绽开式中，常数项为25=32，含x的项为 绽开式中含x的项为 ，此绽开式中x的系数为240例5.已知的绽开式

34、中，第五项及第三项的二项式系数之比为14；3，求绽开式的常数项解：依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又 令，此所求常数项为180课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质课堂练习： 课后作业：2.1.1离散型随机变量教学目的：理解取值有限的离散型随机变量 教学重点：理解取值有限的离散型随机变量 教学过程一、复习引入：1随机事务及其概率：在每次试验的结果中，假如某事务肯定发生，则称为必定事务，记为U；相反，假如某事务肯定不发生，则称为不行能事务,记为.随机试验为了讨论随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和对事物的观测统称为试验假如

35、试验具有下述特点：（1）试验可以在一样条件下重复进展；（2）每次试验的全部可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。2样本空间:样本点在一样的条件下重复地进展试验,虽然每次试验的结果中全部可能发生的事务是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事务发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事务将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事务叫做试验的样本点,通常用字母表示.样本空间: 试验的全部样本点1，2，3，构成的集合叫做样本空间,通常用字母表示,于是,我们有 =1，2，3， 3.古典概型的特征：古典概型的随机试验

36、具有下面两个特征：（） 有限性.只有有限多个不同的根本领件;（） 等可能性.每个根本领件出现的可能性相等.概率的古典定义 在古典概型中，假如根本领件的总数为n，事务所包含的根本领件个数为（ ），则定义事务的概率 为 .即二、讲解新课：1、随机变量的概念随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清楚的理解，还可借助更多的数学学问对其进展深化讨论有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本多数值意义但可用某种方式及数值联络，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量2、随机变量的

37、定义：假如对于试验的样本空间 中的每一个样本点 ，变量 都有一个确定的实数值及之对应，则变量 是样本点 的实函数，记作 我们称这样的变量 为随机变量3、若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只讨论随机变量 取有限个数值的情形三、例子例1随机变量 为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值解：的可能取值为0,1,2.例2某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停顿射击，若不命中就始终射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1

38、，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； (2)某单位的某部 在单位时间内收到的呼叫次数 解：(1) 可取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例4 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数及第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“ 4”表示的试验结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55

39、，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 例5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出缺乏1km的局部按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场及此宾馆之间接送旅客，由于行车路途的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车路程的关系式； ()已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km

40、，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解：(1)依题意得=2(-4)+10，即=2+2 ()由38=2+2，得=18，5（18-15）=15 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟课堂小节：本节课学习了离散型随机变量课堂练习：课后作业：2.1.2离散型随机变量的分布列教学目的：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简洁的离散型随机变量的分布列；2、驾驭离散型随机变量的分布列的两个根本性质，并会用它来解决一些简洁的问题 教学重点：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简洁的离散型随机变量的分布列；2、驾驭离散型随机变量的分布列的两个根本性质，并会用它来解决一些简洁的问题

41、教学过程一、复习引入：1.随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只讨论随机变量 取有限个数值的情形.二、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量可能获得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 2. 分布列的两特性质：任何随机事务发生的概率都满意:，并且不行能事务的概率为0，必定事务的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具

42、有下面两特性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 3.二点分布：假如随机变量X的分布列为：X10Ppq三、例子例1一盒中放有大小一样的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的全部取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101

43、P说明：在写出的分布列后，要刚好检查全部的概率之和是否为1例2某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事务“7”、“8”、“9”、“10”的和，根据互斥事务的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88例3某厂消费电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中随意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=