【数学】2012新题分类汇编：概率(高考真题+模拟新题)(30页).doc

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1、-【数学】2012新题分类汇编：概率(高考真题+模拟新题)-第 30 页课标理数2011福建卷 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_课标理数2011福建卷 【答案】 【解析】 从盒中随机取出2个球，有C种取法；所取出的2个球颜色不同，有CC种取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是p.课标文数，K12011福建卷 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,b,c(1)若所抽取

2、的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率课标文数、K12011福建卷 【解答】 (1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.

3、15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.课标数学2011江苏卷 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_课标数学2011江苏卷 【解析】 一次随机抽取两个数共有1,2；1,3；1,4

4、；2,3；2,4；3,4，一个数是另一个数的2倍的有2种，故所求概率为.课标文数2011安徽卷 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()来源:学科网ZXXKA. B.C. D.课标文数2011安徽卷 D【解析】 假设正六边形的六个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.课标文数，K22011北京卷 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X

5、9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)课标文数，K22011北京卷 【解答】 (1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.来源:学科网分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4

6、)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).课标文数，K22011广东卷 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n,1,2,3,4,5成绩xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x

7、6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率课标文数，K22011广东卷 【解答】 (1)xn75，x66xn675707672707290，s2 (xn)2(5212325232152)49，s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：1,2，2,3，2,4，2,5，故所求概率为.课标理数2011课标全国卷 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加

8、其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.课标理数2011课标全国卷 A【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为.课标文数，I22011辽宁卷 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷

9、产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数课标文数，I22011辽宁卷 【解答】 (1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A“第一大块地都种品种甲”从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(

10、2,3)，(2,4)，(3,4)而事件A包含1个基本事件：(1,2)所以P(A).(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，S72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙课标文数2011课标全国卷 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自

11、参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.课标文数2011课标全国卷 A【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为.课标文数2011山东卷 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率课标文数2011山东卷 【解答】 (1)甲校两名男教师分别用A、B表示，女教师用

12、C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师

13、来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P.课标理数2011陕西卷 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.课标理数2011陕西卷 D【解析】 对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有CC36(种)，若两个人最后选同一个景点共有C6(种)选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P.大纲文数2011四川卷 在集合1,2,3,4,5中任取一个

14、偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则()A. B. C. D.大纲文数2011四川卷 B【解析】 因为当(a1，a2)，(b1，b2)，则以，为邻边的平行四边形的面积S|sinPOQ|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形面积等于2可转化为|a1b2a2b1|2()由条件知，满足条件的向量有6个，即1(2,1)，2(2,3)，3(2,5)，4(4,1)，5(4,3)，6(4,5)，易知nC15.而满足()式的有向量1和4、1和5、2和6共3个

15、，即.大纲理数2011四川卷 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则()A. B. C. D.大纲理数2011四川卷 B【解析】 因为当(a1，a2)，(b1，b2)，则以，为邻边的四边形的面积S|sinPOQ|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形面积不超过4可转化为|a1b2a2b1|4()由条件知，满足条件的向量有6个，即1(2,1)，2(2,3)，3(2,5)，4(4,1)，5(4,3)，6(4,5)

16、，易知nC15.而满足()式的有向量1和2、1和4、1和5、2和3、2和6共5个，即.课标理数，K62011天津卷 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)课标理数，K62011天津卷 【解答】 (1)(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).(ii)设“在1

17、次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2.所以X的分布列是X,0,1,2P,X的数学期望E(X)012.课标文数2011天津卷 编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8得分,15,35,21,28,25,36,18,34运动员编号,A9,A10,A11,A12,A13,A14,A15,A16得分,17,26,25,33,22,12,31,38(1)将得

18、分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间,10,20),20,30),30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率课标文数2011天津卷 【解答】 (1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15

19、种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2个得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B).课标理数2011浙江卷 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.课标理数2011浙江卷 B【解析】 由古典概型的概率公式得P1.课标文数2011浙江卷 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.课标文数2011浙江卷 D【解析

20、】 由古典概型的概率公式得P1.大纲文数2011重庆卷 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为_大纲文数2011重庆卷 【解析】 从10位同学中选3位的选法有C种，其中有甲无乙的选法有C种，故所求的概率为.课标理数2011福建卷 如图11，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()图11A. B.C. D.课标理数2011福建卷 C【解析】 因为SABE|AB|BC|，S矩形|AB|BC|，则点Q取自ABE内部的概率p，故选C.课标文数2011福建卷 如图12，矩形ABCD中，点E为边CD的中

21、点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()图12A. B. C. D.课标理数2011湖南卷 (1) (2)【解析】 (1)S圆，S正方形()22，根据几何概型的求法有：P(A)；(2)由EOH90，SEOHS正方形，故P(A).来源:学科网ZXXK课标文数，K32011湖南卷 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_课标文数，K32011湖南卷 (1)5(2)【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d5; 图14(2)当圆C上的点到直线l的距离是2时有两个点为点B与点D，

22、设过这两点的直线方程为4x3yc0，同时可得到的圆心到直线4x3yc0的距离为OC3，又圆的半径为r2，可得BOD60，由图12可知点A在弧上移动，弧长lc，圆周长c，故P(A).课标理数2011江西卷 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_大纲理数，K62011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(

23、2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望大纲理数，K62011全国卷 【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX1000.220.大纲文数，K52011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0

24、.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率大纲文数，K52011全国卷 【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D

25、，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C20.384.课标理数，K62011湖南卷 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件),0,1,2,3频数,1,5,9,5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望课标理数，K62011湖南卷 【解答】 (1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为1件”).(2)由题意知，X的可能

26、取值为2,3.P(X2)P(“当天商品销售量为1件”)；P(X3)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天商品销售量为2件”)P(“当天商品销售量为3件”).故X的分布列为X,2,3P,X的数学期望为EX23.课标文数，K42011湖南卷 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，YX的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年

27、六月份降雨量频率分布表降雨量,70,110,140,160,200,220频率,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率课标文数，K42011湖南卷 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量,70,110,140,160,200,220频率,(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).

28、故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.课标文数2011江西卷 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率课标文数2011江西卷 【解答】 将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯

29、饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).课标理数，K62011陕西卷 图112如图112，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟),1020,2030,3040,4050,5060L1的频率,L2的频率,0,0.1现甲、乙两人分别有40

30、分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望课标理数，K62011陕西卷 【解答】 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(

31、B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P(0.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B0.90.54.X的分布列为X,0,1,2P,EX00.0410.4220.541.5.课标文数2011陕西卷 如图113，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟),1020,2030,3040,4050,5060选择

32、L1的人数,6,12,18,12,12选择L2的人数,0,4,16,16,4图113(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径课标文数2011陕西卷 【解答】 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟),1020,2030,3040

33、,4050,5060L1的频率,L2的频率,0,0.1(3)A1、A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1、B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8.P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)乙应选择L2.大纲文数，K52011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险

34、中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率大纲文数，K52011全国卷 【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；来源:学.科.网B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C20.384.课标理数2011湖北卷 在30瓶饮料中，

35、有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标理数2011湖北卷 【解析】 所取2瓶全没有过保质期的概率为，所以至少取到1瓶已过保质期的概率为1.课标文数2011湖北卷 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标文数2011湖北卷 【解析】 所取2瓶全没有过保质期的概率为，所以至少取到1瓶已过保质期的概率为1.大纲理数、K62011四川卷 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费

36、，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.大纲理数、K62011四川卷 【解答】 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8，P(0)；P(

37、2)；P(4)；P(6)；P(8).甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为,0,2,4,6,8P,所以E02468.大纲理数2011重庆卷 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_大纲理数2011重庆卷 【解析】 将一枚均匀的硬币投掷6次，可视作6次独立重复试验正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，所以所求概率为C42C5C6.课标理数，K72011安徽卷 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有

38、甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立(1)如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX；(3)假定1p1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小课标理数，K72011安徽卷 【解析】 本题考查相互

39、独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识【解答】 (1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量X的分布列为X,1,2,3P,q1,(1q1)q2,(1q1)(1q2)所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是EXq

40、12(1q1)q23(1q1)(1q2)32q1q2q1q2.(3)(方法一)由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX32p1p2p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列q1，q2，q3，都有32q1q2q1q232p1p2p1p2，(*)事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1) (p1p2)(q1q2)0.即(*)成立(方法二

41、)(i)可将(2)中所求的EX改写为3(q1q2)q1q2q1，若交换前两人的派出顺序，则变为3(q1q2)q1q2q2，由此可见，当q2q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值(ii)也可将(2)中所求的EX改写为32q1(1q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为32q1(1q1)q3，由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值综合(i)(ii)可知，当(q1，q2，q3)(p1，p2，p3)时，EX达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的课标理数，K6，K82011北京卷 以下茎叶图记录了甲、乙两

42、组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组,乙组9,9,0,X,8,91,1,1,0图18(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)课标理数，K6，K82011北京卷 【解答】 (1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数数为；方差为s2.(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17)，同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为：Y,17,18,19,20,21P,EY17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171819202119.大纲理数，K62011全国卷 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险