七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.(6页).doc

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1、-七年级数学下册21整式的乘法幂的乘方与积的乘方典型例题素材湘教版.-第 6 页幂的乘方与积的乘方典型例题例1 计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）。例2 计算例3 计算：(1) (用两种方法计算) ；(2) (用两种方法计算) 。例4 用简便方法计算：（1）；（2）；（3）。例5 已知，求的值。例6 计算：（1）；（2）例7 计算题：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）例8 计算题（1）；（2）；（3）；（4）。例9 计算题。（1）； （2）； （3）。例10 比较，的大小。参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。解：（1）；（

2、2）（3）（4）（5）（6）说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2 解： 当是奇数时，原式；当是偶数时，原式。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。(1) 解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(1) 解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2) 解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。 (2) 说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两

3、种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中、的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算，即可很简便地求出结果。解：（1）（2）（3）说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5 分析：本题只有把化成为底的幂的乘积

4、。解： 例6 解：（1）原式；（2）原式说明：（1）逆用了积的乘方性质；（2）先后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质。例7 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如。解：（1） （2）；（3）；（4）；（5）；（6）。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如与其结果不同，前者为，后者为。例8 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例9 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1）=；（2）；（3）。例10 分析：直接比较，和无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字， ，所以把原来三个幂变成，进而比较底数的大小。解： ，显然 。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。