万能公式(7页).doc

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1、-万能公式-第 7 页高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2-a)=cos(a)cos(2-a)=sin(a)sin(2+a)=cos(a)cos(2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b

2、)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)sin2(a2)=1-cos(a

3、)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=baasin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2

4、-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧

5、面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱 一生受用的数学公式 坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。一条直线可以用方

6、程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,c)，与x轴则相交于(c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是yy0=n(xx0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y=(y2y1/x2x1)(xx2)+y2 x1x2若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角满足于tan=mn/1+mn半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(xa) 2+(yb) 2=r2表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在

7、(a, b, c)的球，以(xa) 2+(yb) 2+(zc) 2=r2表示。三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。sin=b/ccos=a/ctan=b/acsc=c/bsec=c/acot=a/b若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a=cosb=sin依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度，我们都可得出下列的全等式：cos2+s

8、in2=1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：tan=sin/cos，cot=cos/sinsec=1/cos，csc=1/sin分别用cos 2与sin 2来除cos 2+sin 2=1，可得：sec 2tan 2=1及csc 2cot 2=1对于负角度，六个三角函数分别为：sin()= sin csc()= csccos()= cossec()= sectan()= tan cot()= cot当两角度相加时，运用和角公式：sin(+)= sincos+cossincos(+)= coscossinsintan(+)= tan+tan/1tantan若遇到

9、两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2= 2sincos sin3= 3sincos2sin3cos2= cos 2sin 2cos3= cos 33sin 2costan 2= 2tan/1tan 2tan3= 3tantan 3/13tan 2二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径= r直径d=2r圆周长= 2r =d面积=r2 (=3.1415926.)椭圆：面积=aba与b分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积= ab周长= 2a+2b平行四边形(parallelogram)：面积= bh = ab sin周长= 2a+2b梯形：面积= 1/2h (a+b)周长= a+b+

10、h (sec+sec)正n边形：面积= 1/2nb2 cot (180/n)周长= nb四边形(i)：面积= 1/2ab sin四边形(ii)：面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。球体：体积= 4/3r3表面积= 4r2方体：体积= abc表面积= 2(ab+ac+bc)圆柱体：体积= r2h表面积= 2rh+2r2圆锥体：体积= 1/3r2h表面积=rr2+h2 +r2三角锥体：若底面积为A，体积= 1/3Ah平截头体(frustum)：体积= 1/3h (a2+ab+b2)表面积=(a+b)c+a2+b2椭球：体积= 4/3abc环面(torus)：体积= 1/42 (a+b) (ba) 2表面积=2 (b2a2)