高一立体几何期末复习.docx

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1、立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行3、 两面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，那么另一条也平行于该平面5、 平

2、面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，那么一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，那么两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，那么线面垂直3、 如果两条

3、平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成角2、 直线和平面垂直，那么该线及平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂

4、直的方法1、 定义：两面成直二面角,那么两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，那么交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是： 2、直线及平面所成的角的取值范围是： 3、斜线及平面所成的角的取值范围是： 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点考点一,几何体的概

5、念及性质【根底训练】1.判定下面的说法是否正确:(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图 分别是 的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.以下说法不正确的选项是 A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线及这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面及平面垂直。【经典例题】和为不重合的两个平面，给出以下结论： 1假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；2假设外一条直线及内的一条直线平行，

6、那么和平行；3设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；4直线及垂直的充分必要条件是及内的两条直线垂直。上面结论中，正确的序号 写出所有正确的序号. 2.在空间，以下正确的选项是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图及直观图及面积及体积【根底训练】1.如图3,为正方体的面及面的中心,那么四边形在该正方体的面上的投影可能是 . ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是 A. B C D中， 假设使其绕直线旋转一周，那么它形成的几何体的体积是 A. B. C. D. 4. 一个长方体共一顶点的

7、三个面的面积分别是，那么这个长方体的对角线长是 . 假设长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，那么它的体积为 .5.正方体的内切球和外接球的半径之比为 A. B. C. D. 6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，那么球的外表积是 A. B. C. D. 7.假设三个球的外表积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是 .8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 A. B. C. D. 以上都不对9.半径为 R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为 .【经典例题】1.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积为 A48+12 B

8、48+24 C36+12 D36+242.设某几何体的三视图如下那么该几何体的体积为 3.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,那么多面体ABC -的正视图也称主视图是考点三 线面间位置关系【根底训练】1.在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,假设AB=2，CD=4，,那么EF及CD所成的角的度数是 A. B. C. D. B. C. D.【经典例题】1设是两条直线，是两个平面，那么的一个充分条件是 ABCD和，必定存在平面，使得 ABC D3.直线m,n和平面满足,那么( ) 或 或是两条不同直线，是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 ABCD 5.设是两个

9、不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是 A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么 6.设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A假设，那么 B假设，那么C假设，那么 D假设，那么7.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题：假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么.A. B. C. D.考点四 求空间图形中的角【根底训练】的斜边,AC,BC及平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,那么CD及平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,那么直

10、线DE及PF所成的角的大小是( )A. B. C. 及平面所成的角为，那么m及所成角的取值范围是 .【经典例题】题型一 异面直线所成的角1.三棱柱的侧棱及底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线及所成的角的余弦值为 A B C (D) 2. 正四棱柱中，=，为重点，那么异面直线及所形成角的余弦值为( )A (B) (C) (D) 3.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，那么异面直线所成的角的大小是 。 4.如图，假设正四棱柱的底面连长为2，高 为4，那么异面直线及AD所成角的正切值是_ 5.直三棱柱中，假设，那么异面直线及所成的角等于 (A)30 (B)45 (C)60

11、(D)90题型二 线面角1.三棱柱的侧棱及底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，那么及底面所成角的正弦值等于 ABCD2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么AC1及平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么及平面所成角的大小是 ( )A B C D 4.如图，六棱锥的底面是正六边形，那么以下结论正确的选项是 A. ; B. C. 直线 D. 直线所成的角为455.三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线及平面所成角的正弦值为( )A (B) (

12、C) (D) 6.正方体ABCD-中，B及平面AC所成角的余弦值为( )A B C D考点六 证明空间线面平行及垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:(2) 在平面PAD内 求一点G,中，底面为矩形，侧面底面，证明：；设侧面为等边三角形，求二面角的大小 中，点在上且证明：平面；求二面角的大小中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：1EF平面ABC； 2平面平面.课后练习，高为，那么这个圆锥的侧面积为 A B C D 2.一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，那么球心到盒底的距离为 cm.3.设是球外表上的四个点，两两垂直，且，那么球的外表积为 .BCD的底面ABCD内取一点E,使AE及AB、AD所成的角都是60,那么线段AE的长为 5.如下图，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；证明：平面ABM平面A1B1M1