小学奥数几何五大模型鸟头模型.doc

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1、三角形等高模型与鸟头模型模型二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边乘积之比如图在中，分别是上点如图 (或在延长线上，在上如图 2)，那么 图 图【例 1】 如图在中，分别是上点，且，平方厘米，求面积 【解析】 连接，所以，设份，那么份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，面积是平方厘米由此我们得到一个重要定理，共角定理：共角三角形面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边乘积之比 【稳固】如图，三角形中，是5倍，是3倍，如果三角形面积等于1，那么三角形面积是多少？ 【解析】 连接 又，【稳固】如图，三角形A

2、BC被分成了甲(阴影局部)、乙两局部，乙局部面积是甲局部面积几倍？ 【解析】 连接，又，【例 2】 如图在中，在延长线上，在上，且，平方厘米，求面积 【解析】 连接， ，所以，设份，那么份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，面积是平方厘米由此我们得到一个重要定理，共角定理：共角三角形面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边乘积之比【例 3】 如下图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，三角形AFE(图中阴影局部)面积为8平方厘米平行四边形面积是多少平方厘米？【解析】 连接FB三角形AFB面积是三角形CFB面积2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积2倍，所以三角形ABC面积是三角

3、形AEF面积3倍；又因为平行四边形面积是三角形ABC面积2倍，所以平行四边形面积是三角形AFE面积倍因此，平行四边形面积为(平方厘米)【例 4】 面积为平方厘米，求面积【解析】 ，设份，那么份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米【例 5】 如图，三角形面积为3平方厘米，其中，三角形面积是多少？【解析】 由于，所以可以用共角定理，设份，份，那么份， 份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形面积是平方厘米【例 6】 (2007年走美五年级初赛试题)如下图，正方形边长为6厘米，三角形面积为_平方厘米【解析】 由题意知、，可得根据共角定理可得，；而；所以；同

4、理得，;，故(平方厘米)【例 7】 如图，三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形面积 【解析】 (法)此题是性质反复使用连接、，同理可得其它，最后三角形面积(法)用共角定理在和中，与互补，又，所以同理可得，所以【例 8】 如图，平行四边形，平行四边形面积是， 求平行四边形与四边形面积比 【解析】 连接、根据共角定理 在和中，与互补，又，所以同理可得，所以所以【例 9】 如图，四边形面积是平方米，求四边形面积 【解析】 连接由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米【例 10】 如图，将四边形四条边、分别延长两倍至点、，假设四边形面积为5，那么四边形面积是 【解

5、析】 连接、由于，于是，同理于是再由于，于是，同理于是那么【例 11】 如图，在中，延长至，使，延长至，使，是中点，假设面积是，那么面积是多少？【解析】 在和中，与互补，又，所以同理可得，所以【例 12】 如图，求【解析】 此题题目本身很简单，但它把本讲两个重要知识点融合到一起，既可以看作是当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形面积比等于夹这个角两边长度乘积比反复运用，也可以看作是找点，最妙是其中包含了找点种情况最后求得面积为【例 13】 如下图，正方形边长为厘米，是中点，是中点，是中点，三角形面积是多少平方厘米？ 【解析】 连接、因为，根据当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角

6、形面积比等于夹这个角两边长度乘积比，再根据当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形面积比等于夹这个角两边长度乘积比，得到，所以平方厘米【例 14】 四个面积为正六边形如图摆放，求阴影三角形面积 【解析】 如图，将原图扩展成一个大正三角形，那么与都是正三角形假设正六边形边长为为，那么与边长都是，所以大正三角形边长为，那么它面积为单位小正三角形面积49倍而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成，所以一个单位小正三角形面积为，三角形面积为由于，所以与三角形面积之比为同理可知、与三角形面积之比都为，所以面积占三角形面积，所以面积面积为【稳固】图中每个正六边形面积都是1，那么图中虚线围成五边形面积是 【解析】 从图中可以看出，虚线和虚线外图形都等于两个正六边形一半，也就是都等于一个正六边形面积；虚线和虚线外图形都等于一个正六边形一半，那么它们合起来等于一个正六边形面积；虚线外图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积，所以虚线外图形面积等于，所以五边形面积是