郑州市2016-2017高二上学期期末考试数学(文)试题含答案.doc

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1、2016-2017学年上学期期末考试高二数学（文）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式的解集为 A. B. C. D.2. 在中，若，则 A. B. C. D.3. 等比数列中，则 A. 128 B. 64 C. 32 D. 164. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是和，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B之间的距离为 A. B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的最

2、小值为-2，则的最大值为 A. 25 B. 23 C. 21 D. 207. 等差数列的前项和为，若，则 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.20178. 的内角分别为，已知，则 A. B. C. 4 D. 69.已知直线与曲线相切，则的值为 A. B. 2 C. 1 D. 010. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则 A. B. C. D.11. 在中，若，则有 A. 最大值-2 B. 最小值-2 C.最大值 D. 最小值12.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨

3、迹为 A. 一个点 B. 椭圆 C. 双曲线 D.以上选项都有可能第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题，则为 .14. 若满足，则的取值范围为 .15. 数列满足，且，则 .16. 已知F为双曲线的左焦点，,P是C右支上一点，当周长最小时，点F到直线AP的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知是等差数列，是等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18. 在中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边， （1）求角A的正弦值； （2）求的面

4、积.19.（本题满分12分） 已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.20.（本题满分12分） 为数列的前项和，已知 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）若与相切，求k的值； （2）证明：当时，对任意不等式恒成立.22.（本题满分12分） 在圆上任取一动点P，过P作轴的垂线PD，D为垂足，动点M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程及其离心率； （2）若直线交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.20162017学年度郑州市上期期末考试高二数学（文科） 参考答案

5、1-12 BABCA ADDCC BD13. 14. 15. 1；16. 17.解：（）因为是等比数列，且，所以.2分所以.5分（）由（1）可知，.7分设的前n项和为，则.10分18.（）可得.3分所以.6分（）因为，解得.8分将.10分由面积公式或勾股定理可得面积为24或.12分19.解：当P真时，的定义域为R，有,解得 .2分当q真时，对任意实数x，不等式成立，所以，解得 .4分又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假， .6分当p真q假时，解得.8分当p假q真时，解得.10分所以实数a的取值范围是. .12分20.解：（）由题得两式子相减得：.2分结合得.4分令n=1得，即所以是首项为1，公差为1的等差数列，即.6分（）因为.8分所以即数列的前项和.12分21.（）解：由，设切点坐标为，则解得.5分（）证明：只需证即恒成立，当时，记则在上， ， .9分 时，单调递减；时，单调递增 ，即恒成立.12分22.解：（）设，由得.2分因为，所以，即其离心率.5分（）当AB垂直x轴时，.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为由题意得，即.7分联立得设，则.9分所以当时，；当时，当且仅当即时，去等号，此时满足. 综上所述，此时的最大值为.12分