小学几何之蝴蝶定理.doc

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1、几何之蝴蝶定理一、 根本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形高相等，那么面积之比 等于对应底边之比。 S1 : S2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形AED面积占三角形ABC面积 定理3：任意四边形中比例关系( 蝴蝶定理) 1 S1S2 =S4S3 或 S1S3 = S2S4 上、下局部面积之积等于左、右局部面积之积 2AOOC = S1S2S4S3 梯形中比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1S1S3 =a2b2 上、下局部面积比等于上、下边平方比 2左、右局部面积相等 3S1S3S2S4 =a2b2 abab 4S对应份数为a+b2定理4：相似三角形性质 1 2 S1

2、 S2 = a2 A2定理5：燕尾定理 SABG SAGC = SBGE SGEC = BEEC SBGA SBGC = SAGF SGFC = AFFC SAGC SBCG = SADG SDGB = ADDB二、 例题分析例1、如图，阴影局部面积为平方厘米，面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形面积为1，如图，且，求三角形面积.例3、如图，在三角形ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，且BE=AB,四边形EDCA面积是35，求三角形ABC面积. 例4、例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影局部面积和。单位：厘米例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。两个三角形面积如下图，求另两个

3、三角形面积各是多少？单位：平方厘米例6、如下列图，图中BO=2DO，阴影局部面积是4平方厘米，求梯形ABCD面积是多少平方厘米？例7、小数报竞赛活动试题如图，某公园外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个局部，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD面积为3平方千米，公园陆地面积是6.92平方千米，求人工湖面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD面积为9平方厘米，三角形BOC面积为25平方厘米，求梯形ABCD面积。例9、2003北京市第十九届小学生“迎春杯数学竞赛四边形对角线与交于点如图所示。如果三角形面积等于三角形面积，且，那么长度是长度_倍。

4、例10、左下列图所示ABCD边BC长10cm，直角三角形BCE直角边EC长8cm，两块阴影局部面积和比EFG面积大10cm2，求CF长。例11、长方形ABCD面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD中点，H为AD边上任一点。求图中阴影局部面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们边长分别是10厘米和12厘米，求阴影局部面积。 例13、如图，大正方形ABCD边长为6，依以下条件求三角形BDF面积。例14、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影局部面积是多少？例15、如下列图，D是BC中点，E是CD中点，

5、F是AC中点，且面积比面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO面积=5，三角形DOC面积=4，三角形AOB面积=15，求三角形BOC面积是多少？2、如下图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF面积是4 cm，CED面积是6cm。问：四边形ABEF面积是多少平方厘米？3、如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED面积是三角形ABC面积_. 5、如下图，ABCD是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF面积是16平方厘米，求三角形ABE面积是多少平方厘米？ 6、 如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下列图所示(单位：平方厘米)，阴影局部面积是多少平方厘米。7、正方形ABFD面积为100平方厘米，直角三角形ABC面积，比直角三角形CDE面积大30平方厘米，求DE长是多少？ 8、 中，面积是，是上任意一点，到,距离是，那么 ；9、如右图所示，三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF面积。