人教版数学必修1复习知识点归纳.docx

《人教版数学必修1复习知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学必修1复习知识点归纳.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、必修1 第一章 集合及函数概念1.1集合【1.1.1】集合的含义及表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合及元素间的关系对象及集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描绘集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描绘法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.

2、1.2】集合间的根本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） BA并集或（1）（2）（3） BA补集（1）（2）（3）（4）A【补充学问】含肯定值的不等式及一元二次不等式的

3、解法（1）含肯定值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设、是两个非空的数集，假如依据某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满意的实数的集合叫做闭区间，记做；满意的实数的集合叫做开区间，记做；满意

4、，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满意的实数的集合分别记做留意：对于集合及区间，前者可以大于或等于，而后者必需（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一实在数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数

5、，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进展分类探讨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值及值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同求函数值域及最值的常用方法： 视察法：对于比拟简洁的函数，我们可以通过视察干脆得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式及常数的和，然后依据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必

6、需有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域及值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设、是两个集合，假如依据

7、某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且假如元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函数的根本性质【1.3.1】单调性及最大（小）值（1）函数的单调性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的单调性假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函

8、数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）打“”函数的图象及性质yxo分别在、上为增函数

9、，分别在、上为减函数（3）最大（小）值定义 一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：（1）对于随意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：（1）对于随意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的奇偶性假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先推断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x

10、),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先推断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）若函数为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数及一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；探讨函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象利用根本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂

11、函数、三角函数等各种根本初等函数的图象平移变换伸缩变换对称变换第二章 根本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数及指数幂的运算（1）根式的概念假如，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为随意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义留意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运

12、算性质【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低2.2对数函数【2.2.1】对数及对数运算（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式及指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式（3）常用对数及自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质假如，那么加法：减法：数乘：换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数

13、函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的 影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子假如对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数及反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其

14、反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必需为单调函数2.3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：假如，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数假如，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴及轴奇偶性：当为奇数时，幂函数

15、为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方（3）幂函数的图象补充学问二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或及对称轴有关或及最大（小）值有关时，常运用顶点式若已知抛物线及轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更便利（3）二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对

16、称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象及轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部学问在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完好，且解决的方法侧重于二次方程根的判别式和根及系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向： 对称轴位置： 判别式： 端点函数值符号 kx1x2 x1x2k x1kx2 af(k)0k1x1x2k2

17、有且仅有一个根x1（或x2）满意k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种状况是否也符合k1x1k2p1x2p2 此结论可干脆由推出 （5）二次函数在闭区间上的最值 设在区间上的最大值为，最小值为，令（）当时（开口向上）最小值 若，则 若，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)最大值 若，则 ，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)()当时(开口向下)最大值若，则 若，则 xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，则最小值若，则 ，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)