四川省宜宾市2018年高三第三次诊断性测试题数学文史类含答案.docx

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1、宜宾市高2015级高三第三次诊断测试题文科数学留意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 答复选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

2、 D.第四象限3.已知等差数列前项的和为，则A. B. C. D. 4.若向量的夹角为，且，则 A. B. C. D. 5.已知双曲线的渐近线及圆无交点，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 6.已知实数满意约束条件,则的最大值为A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏竞赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委对竞赛预料如下：A说：“是甲或乙获得特等奖”； B说：“丁作品获得特等奖”；C说：“丙、乙未获得特等奖”； D说：“是甲获得特等奖”.竞赛结果公布时,发觉这四位评委有三位的

3、话是对的，则获得特等奖的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为A. B. C. D.10.若输入，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. B. C. D.11.分别从写标有的个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被整除的概率为A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；，都有；的解集为；方程有个根 其中正确命题的序号是 A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列中,若，,且公比,则该数列的通项公式 .14.已知是偶函数,且，则 .15.三棱锥

4、中，底面是边长为的等边三角形，且，平面，则三棱锥外接球的外表积为 .16.在中,为上一点,若,则面积的最大值为 .三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必需答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必做题：共60分.17.（12分）在中，分别为的对边，且，(1) 若，的面积为,求的值；(2) 求的值.18.（12分）每年月至日是全国肿瘤防治宣扬周，全国每天有超万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的倍.某调查小组为了调查中学生吸烟及家庭中有无成人吸烟的关系，发放了份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频

5、率是，家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如右图.(1)依据题意，求出并完善以下列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数学生不吸烟人数合计(2)能否据此推断有的把握认为中学生吸烟及家庭中有成人吸烟有关？附表及公式：19.（12分）如图,四棱锥的底面是直角梯形,平面平面,是的中点,是棱上的点,.(1) 求证：平面平面;(2) 当是的中点时，过的平面去截四棱锥，求这个截面的面积.20.（12分）已知抛物线的焦点在轴上，顶点在原点且过点，过点的直线交抛物线于两点,是线段的中点，过点作轴的垂线交于点.(1) 求抛物线的方程；(2) 是否存在直线，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程

6、；若不存在，说明理由.21.（12分）已知函数.(1) 函数有两个零点,求的取值范围; (2) 当时,证明:.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系及参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，(参数).以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是,射线及圆分别交于两点，及直线的交点为，求的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若存在，使得,务实数的取值范围 ；（2）若是（1）中的最大值 ，且，证明：.宜宾市高2015级第次三诊断性测试题

7、数 学（文史类）参考解答一、选择题题号123456789101112答案ADCCBCAACCDB二、填空题13；14.；15.；16.；17. 分 分 分原式 分 分18由条形图可知 ，家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数学生不吸烟人数合计 分 有的把握认为中学生吸烟及家庭中有成人吸烟有关. 分19. 解() 底面是直角梯形, ,是的中点,是棱上的点, 且 分平面平面,平面平面 分平面,平面 平面平面 分 () 过的平面交于，连接四边形就是截面。由（I）知平面,平面 分是的中点 ,平面,平面 , 分又是的中点 四边形是直角梯形 分20解:（1）由题意可设抛物线的方程为，而在抛物线上 抛物线的方程 分 （2）由题意可设代入中，有 分 设及抛物线的交点 , 分 分由有 分存在直线，的方程. 分21.解(1)，当,单调递增,不满意条件.当,令,得,单调递增;令,得,单调递减;又要使函数有两个零点,故的取值范围为: .4分 (2) 当时,欲证,只需证明设，则，设，则，所以函数在上单调递增 .6分因为，所以函数在上有唯一零点，且,使得即,当时，；当，.所以故.综上可知， . 12分他法:证,得证,(等号不同时成立)22.解: （1） 分 的极坐标方程 分（2）,射线 同理 分 分23. 解:（1） 分 存在，使得 分 分 （2）由（1）知: 分而 分 由 分