八年级数学下册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法4教案新版浙教版.docx

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1、2.2一元二次方程的解法（4）教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目的理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点及关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“干脆开平方法”，比方，方程（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的（理论）根据是什么？提问2 这种解法的局限

2、性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能施行于一般形式的二次方程。）2面对这种局限性，怎么办？（运用配方法，把一般形式的二次方程配方成可以“干脆开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x （教师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，教师点评）(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-pq；假如q0,方程无实根二、探究新知用配方法解方程（1）ax27x+3 =0 (2)a

3、x2+bx+3=0 (3)假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2+bx+c=0（a0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程肯定有解吗?什么状况下有解？)分析：因为前面详细数字已做得许多，我们如今不妨把a、b、c也当成一个详细数字，根据上面的解题步骤就可以始终推下去解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=4a20，4a20, 当b2-4ac0时0（x+）2=()2干脆开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=由上可

4、知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这表达了公式的统一性及和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0分析：用

5、公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可补:（5）（x-2）（3x-5）=0三、稳固练习课内练习1、2.四、应用拓展例2某数学爱好小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，恳求出你能解决这个问题吗？分析：能（1）要使它为一元二次方程，必需满意m2+1=2，同时还要满意（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必需满意:或或五、归纳小结本节课应驾驭：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数a,b,c,留意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步理解一元二次方程根的状况六、布置作业见作业本