六年级奥数培训第17讲比的应用二.docx

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1、第17讲 比的应用（二）一、学问要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就便利敏捷得多。在这一讲，我们讲讨论稍困难的比是应用题。二、精讲精练【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比：。（1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5（2）甲、乙时间的比：1：（1）11：10（3）甲、乙速度的比：=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习1：1小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。

2、2甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。如今有1590个零件的制造任务安排给他们三个人，要求在一样的时间内完成，每人应当安排到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后依据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进展解答。甲、乙、丙工作效率的比：15：18：20总份数：15+18+2053甲：1590450（个）乙：1590540（个）丙：1590600（个）答：甲、乙、丙安排到的零件分别是450个、540个、600个。练习2：1加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。如今有1825个零件须要甲

3、、乙、丙三人加工。假如规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？【例题3】两个服装厂一个月内消费服装的数量比是6：5，两厂服装价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量）两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：69603960（元）乙厂产值为：69603000（元）答：两厂的产值分别是

4、3960万元和3000万元。练习3：1甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。假如它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值一样，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应当一样。原价格比7：321：9 现价格比7：428：16这样前后项的差都是12，

5、价格涨了（2821）7份，是70元70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进展解答。（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7（73）（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（74）（3）A、B两种商品的价格差是 70（）120（元）（4）原来A商品的价格是 120（73）7210（元）（5） 原来B商品的价格是 120（73）390（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4：用两种思路解答下列应用题：1甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥

6、重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程及乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？【思路导航】解法一：依据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比 ：5：4王刚所用的时间 1（54）55（小时）甲地到丙地的路程 4520（千米）甲

7、、乙两地的路程 20（1+2）60（千米）解法二：假如李华每小时行428千米，他将及王刚同时到达丙地。如今他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间10 1（1042）5（小时）甲、乙两地的路程45（1+2）60（千米）解法三：假如王刚每小时行1035千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再依据1千米的路程，两种速度所用的时间相差小时。最终求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1（）20（千米

8、）甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。练习5：1一辆汽车在甲、乙两站间行驶，来回一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？三、课后作业 家长签字：_ 得分： 1一个人步行每小时走5千米，假如骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？2加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数一样，每道工序应支配多少工人？3大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？4兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？5下图是甲、乙、丙三地的路途图。已知甲地到丙地的路程及乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比货车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？